资源简介

(共19张PPT)
第八章
假设检验
假设检验: 是一类重要的统计推断问题，它根据样本所提供的信息，检验关于总体的某个假设是否正确，从而作出拒绝或接收原假设的决定。
本章将介绍假设检验的基本概念、思想方法,
并讨论正态总体参数的检验等内容．
第八章 假设检验
第1节 假设检验的基本概念
第2节 参数的假设检验
第1节 假设检验的基本概念
第1节 假设检验的基本概念
一.假设检验的基本思想
二. 假设检验的基本步骤
三. 双侧检验和单侧检验
四. 两类错误
例2. 设某厂生产一种灯管，其寿命X服从正态分布
Ｎ (μ,40000)，原来灯管的平均寿命为μ ＝1500小时．
现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取25只，测得
平均寿命为1675小时．问采用新工艺后，灯管寿命是否
有显著提高
问题： 判断 μ ＞1500 ？
例1. 设某台机器生产的螺丝的直径(单位:mm)服从正态分布N(20,1)。为了检查该台机器某天生产是否正常，对其生产的螺丝随机地抽查了5只，测得其直径分别为：18.5, 19, 18.5, 18, 20.5，问这台机器这天工作是否正常(α=0.05)？
问题： 判断 μ =20 ？
例3.用两种饲料对猪增重试验，分别作8次试验，数据如下：
Ａ 20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2
B 17.7, 20.3 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.2
问：两种饲料对猪的增重有无显著差异？
问题：E(X)=E(Y) ？
例4.某种农作物的农药残留量X是否服从正态分布
问题：农药残留量X服从正态分布？
这些例子共同点是，根据样本值去判断一个“看法”是否成立。
例1 μ =20 ； 例2 μ ＞1500；
例3 E(X)=E(Y) ； 例4 残留量X服从正态分布。
参数的假设检验：对总体中某个数字特征或分布中
的参数提出假设检验。(见例１-3）
非参数的假设检验：对总体分布提出假设检验。
(见例4）
“看法”即对总体分布状态的一种陈述，称为统计假设。
它分为两类：
如何进行检验？
检验的基本思想: 是某种带有概率性质的反证法。
下面以例1为例说明这种思想方法。
首先给出一对相对立的假设：
H0：μ ＝20 ； H1：μ ≠20.
H0称为原假设， H1称为备择假设。
问题：原假设与备择假设如何提出？
哪个作为原假设，哪个作为备择假设，是有一定
选取原则的，前提是为了数学处理方便。
一.假设检验的基本思想
例1. 设某台机器生产的螺丝的直径(单位:mm)服从正态分布N(20,1)。为了检查该台机器某天生产是否正常，对其生产的螺丝随机地抽查了5只，测得其直径分别为：18.5, 19, 18.5, 18, 20.5，问这台机器这天工作是否正常(α=0.05)？
解：H0:μ=μ0＝20 ； H1:μ≠μ0＝20
由于要检验的假设为总体均值μ，故很容易想到借
助样本均值
这一统计量来进行判断. 因为
是μ的
无偏估计，所以样本均值的大小在一定程度上反映
了μ的大小.
因此，当H0为真时，观察值
与μ0＝20的偏差
一般不应太大。否则我们就会怀疑H0的正确性并拒绝H0.
衡量
的大小可归结为衡量统计量
的大小.
基于以上想法，我们可选定一适当常数 c ，使得当
时，就拒绝H0 ，否则就接受H0 .
满足不等式
那么，常数 c 怎么确定？
对于给定的显著性水平 α (= 0.05)，由下式确定常数 c
拒绝H0的理由是什么？
因为此时，说明小概率事件在一次试验中发生了，这是不合理的。
接受H0的理由是什么？
因为此时，大概率事件发生了，没有拒绝H0 的充分理由。
本例中的结论是什么？
本例中α=0.05，
统计量的观测值
由于
小概率事件发生了，故拒绝H0.
所以，推断今天的机器不正常.
（１）用了反证法的思想.
为了检验一个“假设”是否成立. 先假定这个“假设”是
成立的，由此看会产生什么后果，如果导致了一个不合
理的现象出现，就表明原先的假设是不正确的，即“假设”
不成立；如果没有导出不合理现象，则不能拒绝原来
的“假设”.
（２）有别于纯数学的反证法.
因为我们所谓的“不合理”并不是形式逻辑中的绝对矛
盾，而是基于人们在实践中广泛采用的一个推断原则：
小概率事件在一次试验中可以认为基本上不会发生.
“小概率”的值通常根据实际问题的要求，规定一个可以
容忍的充分小的数a（0＜ a ＜1），当一个事件的概率不
大于a时，即认为它是小概率事件 .
一.假设检验的基本思想
二、假设检验的基本步骤
（1）根据问题的要求提出原
假设H0和备择H1；
( 以例1为例进行分析总结)
(1)提出假设
H0：μ ＝20；H1：μ≠20
(2) 在H０为真的情况下构造
统计量
（2）根据 H0选取检验统计量
并确定其分布;
(3)对于给定的显著水平
α＝0.05, 确定拒绝域
P(|U|>u0.05/2）＝0.05,
得u0.05/2=1.96
（3）对给定(或选定)的显著性
水平α，确定拒绝域W和接收
域W＊
(4)计算统计量的值
（4）计算统计量的观测值：
（5）推断：当观测值落入拒
绝域C，就拒绝H0；否则就接
受H0
(5)由于|u|=2.4597 >1.96= u0.05/2.所以拒绝H0
三、双侧检验与单侧检验
假设检验通常是在两种结论之间作出一种判断。根据实际的需要，会提出不同的假设。如例2中，可提出下列三种不同的假设。
（２）若X~N（μ，40000）， μ是否比1500高
H0：μ=1500 H1：μ≠1500
（１）采用新工艺后，灯管的期望寿命有无显著变化？
H0：μ≤1500 H1：μ＞1500
（３）若X~N（μ，40000）， μ是否比1500低
H0：μ≥1500 H1：μ<1500
（1）导致对Ｈ0的否定，拒绝域位于两侧，称为双侧检验。
(2)当样本均值过大时，拒绝H0.
(3)当样本均值过小时，拒绝H0。
(2),(3)的拒绝域都在一侧，称为单侧检验。
-uα/2
uα/2
uα
-uα
四、两类错误
第I类错误： “弃真” ， H0为真时，H0被拒绝了。即
第II类错误：“取伪” ， H0不真时，H0被接受了，即
P{ H0被拒绝 / H0为 真}=α，
称α为显著性水平。
P{ H0被接受 / H0不真 }=β
在样本容量 n 确定后，α和β是不可能同时减小。除非增大
样本容量 n 。但 n无限增大是不可能的，奈曼与皮尔逊
(Neyman-pearson) 提出在控制犯第一类错误的概率 α的条件下，
尽量使犯第二类错误的概率β小，基于这一原则寻求最优检验，
也很难实现。于是只好再降低要求，实际中通常只控制犯第一
类错误的概率α。
五、注解
1.原假设和备择假设如何选择
a. 保护性原则
假设检验是显著性检验，控制是“弃真”的概率。
原假设和备择假设的地位是不同的，原假设是受保护的，拒绝原假设是困难的，接受原假设是容易的。可以把不想轻易否则的结论作为原假设。
如在通常情况下，生产正常的可能性大，不希望轻易否定生产正常的结论，这时可设原假设是“生产正常”.
再比如“疑犯从无”，原假设就是“嫌疑人是无罪的”，在这种假定下，不容易冤枉好人，但是容易纵容坏人。因为我们更不能容忍“冤枉好人”，而对“纵容坏人”有一定的容忍度.
1.原假设和备择假设如何选择
b. 公平性原则
如在医院治病中出现的“医疗事故”，医院是否有责任？
原假设就是“医院方是有责任的”，在这个假定下，医院必须拿出有力的证据证明院方没有责任，否则就对推定院方是有责任的。
如果原假设是“医院方是无责任的”，要让患者拿出证据来证明院方有责任，是困难的，也有失公平。因为所有医疗资料在院方手中。
2.显著水平选多大合适
通常要考虑“弃真”和“取伪”这两类错误危害的大小。
比如：检验某厂生产的粉笔质量是否合格。因为粉笔长点，短点危害不大，如果检验不合格会造成大的浪费，因此显著水平可以取得小点，这样取伪的可能性较大，但危害性不大。
如果这种产品是航空产品，如果出现伪劣产品危害性极大，
所以，这是我们更要控制取伪的概率，这是显著水平可以取得大些，虽然这时弃真的可能性增大，会造成一些经济损失，
但是为了维护航空安全也是值得的。

展开更多......

收起↑