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第五章
数理统计的基本知识
§5.4
分布
分布
分布
设随机变量
1.标准正态分布的 分位点
若
则称
为此正态分布的
分位点.
即
[定义1]
解：
求标准正态分布的水平为
的分位点.
其中
查表得
即标准正态分布的水平为0.05的分位点为1.645.
[例1]
则随机变量
的概率密度为
2.数理统计中的三大分布

分布
[定理1]
称为自由度为 的 分布，并记作 .
其中
时，其概率密度为
时，其概率密度为
近似于正态分布.
（附表3）:
分布的性质：
例如：
即当 时,
分位点
例如：
有时需要考虑双侧情形：
的概率密度为
分布 分布)

[定理2]
称为自由度为 的 分布，并记作 .
（附表4）:
例如:
分布的分布曲线关于纵坐标轴对称.
于是
（一般
时二者就很近似了),
因此有
设随机变量 与 相互独立，
则随机变量
的概率密度为
分布

[定理3]
分布的
例如:
（附表5）:
分布的性质：
例如:
2.利用附表查三种分布的分位点并求概率.
1.
小结
思考题
设随机变量 和 都服从标准正态分布，则
（A）
服从正态分布
（B）
服从
分布
（C）
和 都服从
分布
（D）
服从
分布
分析:
则（A）、（B）、（C）、（D）四个答案都正确。
如果 与 相互独立且都服从标准正态分布，
所以不能肯定
（A）、（B）、（D）正确.
答案应选（C）
现在因为并未指出 与 相互独立，
补充例题
证明
证:
设
相互独立.
则
[例1]
证明
证明:
[例2]

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