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第七章
假设检验
§7.5 总体分布的假设检验
总体分布Χ是未知的,通过抽样可知总体Χ的统计
合检验.
分布.
皮尔逊(Pearson) 拟合检验准则
两个分布之间的差异常用皮尔逊(Pearson)
拟
设进行n次独立试验,得到总体的统计分布:
总 计
子 区 间
频率
概率
频数
皮尔逊证明:
总体分布假设检验的理论背景
布与统计分布之间的差异度:
偏差 的加权平方和作为理论分
其中 为各个偏差 的权.
若取 ,则当 时,统计量
的分布趋于自由度为 的 分布.
其中 是所分
子区间的个数, 是理论分布中需要利用样本观测值估
计的未知参数的个数.
通常把统计量 记为 即有
原假设H0
在显著性水平α下关于 的拒绝域
总体分布的假设检验表
一般要求
若某些子区间频数
太小,可把相邻的子区间合并,使子区间的频数足够大.
卢瑟福（Rutherford）在2608段时间（每段7.5s）
内观察某一放射性物质，得到如下记录:
利用皮尔逊
拟合检验准则检验放射粒子数 服从
（取显著性水平 ）.
解:
按题意，要检验的原假设是
在上一章中，
已经求得未知参数 的最大似然估计值
由已给的样本观测值计算得
[例1]
泊松分布的假设.
放射粒子数xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
频 数 ni 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 4 2
现在利用 准则检验原假设
有概率函数
为了计算统计量 的观测值，
列表计算如下：
总计
由此得
因为子区间的个数
利用观测值估计的参数的个
所以自由度
对于给定的
查附表得
因为
所以接受原假设
即可以认为每段时间内的放射
粒子数服从泊松分布
数
在§2.4中，
曾经得到
个零件尺寸的偏差
的统计分布.
利用皮尔逊
拟合检验准则检验零件
尺寸的偏差
服从正态分布的假设.
（取显著性水平 ）.
解:
按题意，要检验的原假设是
在上一章中，
已经求得未知参数 的最大似然估计
值分别是
已知
把各个子区间的中点值取作
[例2]
计算参数 的最大似然估计值得
检验原假设
的概率密度
按公式计算
落在各子区间内的概率
列表计算如下：
正态分布的区间是
所以第一个子区间应扩大为
最后一个子区间应扩大为
注:
总计
由此得
因为合并后的子区间的个数
利用观测值估计的
参数的个数
所以自由度
对于给定的
查附表得
因为
所以接受原假设
零件尺寸的偏差
服从正态分布
即可认为
小结
原假设H0
在显著性水平α下关于 的拒绝域
总体分布的假设检验表
检验理论分布与已给
用皮尔逊(Pearson)
拟合
统计分布之间的差异.
思考题
拟合检验应注意哪些问题
1.若总体分布含有r个未知参数,
应注意:
则临界值由
确定.
取5~10.当分布对称时,区间最好也取为对称的.
3.n应充分大，一般取n≥50，则拟合检验的结论
2.将 分为 个区间的分法是任意的,
一般
较为准确.

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