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第七章
假设检验
§7.3 两个正态总体参数的假设检验
样本均值与样本方差为
1.关于两个正态总体均值 的假设检验
(1)若已知 及 ,则选取统计量
(2)若未知 及 ,则选取统计量
其中
x y
x y
x y
x= y
x < y
x > y
原假设
H0
备择假设
H1
在显著性水平α下关于 的拒绝域
两个正态总体均值的假设检验表
①
②
概率不大于α.
①如果改为 ,则统计量 或 的观测值落在拒绝域内的
②如果改为 ,
已知 及
未知 及
某种物品在处理前与处理后分别抽样分析其含
脂率如下：
处理前
处理后
假定处理前与处理后的含脂率都服从正态分布，
且
标准差不变，
问处理后的含脂率的均值是否显著降低？
（显著性水平 ）.
解:
设该种物品处理前的含脂率
[例1]
处理后的含脂率
因为未知
所以按题意，
假定
检验下面的假设
选取统计量
有
计算
由此得统计量
的观测值
查附表得临界值
因为
所以在显著性水平
下，
原假设
而接受备择假设
认为处理后的含脂率
显著降低了.
拒绝
选取统计量
2.关于两个正态总体方差 的假设检验
(1)若已知 及 ,设
容量.
其中 及 分别表示统计量 的分子及分母的样本
对于给定的显著性水平 ,由附录表5可以查得临界
计算,从附录表5可知,当 时总有
值
,根据样本观测值
所以统计量 的观测值不可能小于 .
因此,在显著性水平 下关于 的拒绝域只能是
（2）若未知 及 ,则选取统计量
x2= y2
x2= y2
原假设
H0
备择假设
H1
已知
在显著性水平α下关于 的拒绝域
两个正态总体方差的假设检验表
①
②
概率不大于α.
①如果改为 , 则统计量 或 的观测值落在拒绝域内的
②如果改为 ,
x2> y2
x2< y2
x2= y2
x2 y2
未知 及
[例2]
某种物品在处理前与处理后分别抽样分析其含
脂率如下：
处理前
处理后
假定处理前与处理后的含脂率都服从正态分布，
处理前与处理后含脂率的方差是否有显著差异.
检验
（取显著性水平 ）.
解：
要检验的假设是
计算统计量
的观测值得
查附表得临界值
因为
所以接受原假设
即认为处理前与处理后含脂率的方差无显著差异.
因为未知
由例1已知
所以应选取统计量
如果两个正态总体的分布参数 都是未
知的,
注:
则应首先检验这两个总体的方差是否有显著差异.
在接受原假设 的基础上,再进一步检验另一
原假设
小结
x y
x y
x y
x= y
x < y
x > y
原假设
H0
备择假设
H1
在显著性水平α下关于 的拒绝域
①
②
概率不大于α.
①如果改为 ,则统计量 或 的观测值落在拒绝域内的
②如果改为 ,
已知 及
未知 及
两个正态总体均值 的假设检验表
x2= y2
x2= y2
原假设
H0
备择假设
H1
已知
在显著性水平α下关于 的拒绝域
①
②
x2> y2
x2< y2
x2= y2
x2 y2
未知 及
两个正态总体方差 的假设检验表
概率不大于α.
①如果改为 , 则统计量 或 的观测值落在拒绝域内的
②如果改为 ,

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