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第八章
方差分析
§8.1 单因素试验的方差分析
在科学实验或生产实践中，任何事物总是受到很多因素的影响。根据试验得到的数据，分析各个因素对该事物的影响是否显著，数理统计中采用的一种有效的方法就是方差分析.
为了考虑某个因素A对所考察的随机变量X的影响，我们可以在试验时让其它因素保持不变，而仅让因素A改变，这样的试验称为单因素试验，
因素A所处的状态称为水平.
设因素A有l个水平 ，在水平 下的总体 服从正态分布
在水平 下进行 次试验， 假定所有
的试验都是相互独立的，得到样本观测值
水 平
…
…
…
…
样
本
观
测
值
最后,根据上面的计算结果,可以写出单因素试验的方差分析表如下:
方差来源
平方和
自由度
值
分位点
显著性
误差
组间
总计
温度
得率
86
86
83
86
88
87
90
88
92
84
83
88
84
86
82
例 为了考察温度对某种化工产品的得率的影响,选了五种不同的温度：
在每种温度下各做三次试验,测得其得率(%)如下:
检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响.
于是,写出单因素试验的方差分析表如下:
方差来源
平方和
自由度
值
分位点
显著性
误差
*
组间
总计
由方差分析表可知,温度对化工产品的得率有显著影响.由于在70摄氏度时我们得到的得率估计值最高,为90%,所以我们应选用70摄氏度.
思考题
在本节的例题中,我们利用方差分析检验得到温度对得率的影响是显著的,并且认为70摄氏度是合适的温度.但是,这种判断并不是方差分析告诉我们的,而是源于观察.那么这种判断准确吗 方差分析的不足是什么 我们能否找到更准确的检验方法,直接判断出究竟方差分析组间差异是由哪些因素水平造成的呢

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