资源简介

2023-2024学年江苏省徐州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列各图中，不是正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，用大小相同的正方体积木搭成一个几何体，若拿走其中的一块积木，该几何体的主视图会发生变化，则被拿走的积木可能是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6.如图，已知数轴上点对应的数为，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列代数式，满足表中条件的是( )
代数式的值
A. B. C. D.
8.已知、、三点在同一直线上，若，，则的长度为( )
A. B. C. D. 或
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.请你写出一个无理数______．
10.某日最低气温是，最高气温是，则该日的温差为______
11.年月日，徐州地铁客流量首次突破人次，人次用科学记数法可表示为______人次．
12.将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，理由：______．
13.单项式的次数是______．
14.若，则的补角为______
15.已知代数式的值是，则代数式的值是______．
16.用长度相同的小棒，按如图所示的规律拼图，则第个图案需用小棒______根
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
解下列方程：
；
．
20.本小题分
如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，画该几何体的三视图．
21.本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，为格点三角形．
过点画的平行线；
过点画的垂线；
的面积为______．
22.本小题分
如图，线段，是的中点，是的中点．
求线段的长度；
若点在上，，求线段的长度．
23.本小题分
如图，点在直线上，，平分．
若，求的度数；
若，则 ______用含的式子表示
24.本小题分
为筹备文艺会演，七班计划在某店铺购买甲、乙两种演出道具，已知该店铺甲道具每件标价元，乙道具每件标价元，现有以下两个促销方案：
方案一：买一送一每买一件甲道具，送一件乙道具
方案二：全场九折即全部商品按标价的九折销售
若购买件甲道具与件乙道具，则两个方案所需的费用相差多少元？
若购买甲道具的件数比乙道具少件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种道具各多少件？
25.本小题分
在同一平面内有条直线，设它们的交点个数为．
例如：当时，或如图所示．
当时，可以取哪些不同的值？请画图说明；
当时，的最大值为多少？请画图说明；
的最大值为______；用含的式子表示
当时，的最大值为多少？请画图说明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：正方体共有种表面展开图，
A、、能围成正方体；
C、出现了“田”字不能折成正方体．
故选C．
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3.【答案】
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，结论错误，故不符合题意；
B.，结论正确，故符合题意；
C.，结论错误，故不符合题意；
D.，结论错误，故不符合题意．
故选：．
根据法则：“括号前面是，去括号时，括号里的各项不变号；括号前面是，去括号时，括号里的各项都变号．”进行判断．
本题考查了去括号法则，掌握法则：“括号前面是，去括号时，括号里的各项不变号；括号前面是，去括号时，括号里的各项都变号．”是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故选：．
根据从前面看得到的图象是主视图，可得答案．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
6.【答案】
【解析】解：由数轴得，，
，
，
故选：．
由数轴得，根据相反数的意义可知，从而得出．
本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：时，；时，；时，，
只有满足此条件．
故选：．
根据图表中数据进而代入求出即可．
此题主要考查了代数式求值，正确利用代数式求值的方法得出是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，当点在延长线上时，
，
，，
；
如图，当点在延长线上时，
，
，，
；
的长度为或．
故选：．
分点在延长线上和分点在延长线上分别画图进行计算即可求出的长度．
本题主要考查线段的和差计算，熟练掌握分类讨论的数学思想是解决问题的关键．
9.【答案】答案不唯一
【解析】解：由题意可得，是无理数．
故答案可为：答案不唯一
开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，由此可写出答案．
此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，比较简单．
10.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．
此题主要考查了直线的性质，在生活中，用数学原理“两点确定一条直线”的事物有很多，应注意体会．如晒衣服的杆子，打台球．
13.【答案】
【解析】解：根据单项式的定义，单项式的次数是．
故答案为：．
根据单项式次数的定义解决此题．
本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：若，则的补角为：．
故答案为：．
根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．
本题主要考查了补角，熟记补角的定义是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
将变形为，再整体代入即可．
本题考查了整式的代数式求值，整体代入是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由所给图形可知，
第个图案需用的小棒根数为：；
第个图案需用的小棒根数为：；
第个图案需用的小棒根数为：；
，
所以第个图案需用的小棒根数为根．
故答案为：．
依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】利用有理数的加减法则计算即可；
先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式
；
当，时，
原式．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
【解析】方程移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：如图所示．

【解析】根据三视图的定义画图即可．
本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
21.【答案】
【解析】解：即为所求；
即为所求；
的面积为：，
故答案为：．
根据网格线的特点及平行线的性质作图；
根据网格线的特点及垂线的性质作图；
根据割补法求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及割补法是解题的关键．
22.【答案】解：是的中点，是的中点，
，，
，
，
；
是的中点，，
，
，
，
当点在线段上时，；
当点在线段上时，；
综上所述，线段的长度为或．
【解析】先根据中点定义推出，，从而得到，根据的长度即可求出的长度；
分两种情况：点在线段上；点在线段上．求出的长度后用的长减去或者加上即可求出线段的长度．
本题主要考查线段的和差倍分计算，熟练掌握线段中点定义和分类讨论的数学思想是解决问题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
；
，，
，
平分，
，
．
故答案为：．
先用的度数和减去的度数求出的度数，然后根据角平分线定义求出等于的倍，最后根据邻补角定义即可求出的度数；
根据的方法先用的度数和减去的度数求出的度数，然后根据角平分线定义求出等于的倍，最后根据邻补角定义即可用含的代数式表示出的度数．
本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握角的和差倍分的计算方法是解决问题的关键．
24.【答案】解：选择方案一所需费用为元，
选择方案二所需费用为元，
元．
答：两个方案所需的费用相差元；
设此时购买件甲道具，则购买件乙道具，
根据题意得：，
解得：，
件．
答：此时购买件甲道具，件乙道具．
【解析】利用总价单价数量，结合该店铺给出的优惠方案，可分别求出选择方案一及选择方案二所需费用，作差后即可得出结论；
设此时购买件甲道具，则购买件乙道具，根据选择两个方案所需的费用相同，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25.【答案】
【解析】解：当时，即三条直线相交，交点的个数为个或个或个或个．
如图所示：

当时，即四条直线相交，交点最多是个，
的最大值为，如图所示：

四条直线最多有个交点，
的最大值为．
由可知：三条直线相交，交点最多是个；
由可知：四条直线相交，交点最多是个；
画图不难得到：五条直线相交，交点最多是个；
六条直线相交，交点最多是个；
，以此类推，条直线相交，交点最多是个，
故答案为：；
当时，的最大值为，如图所示：

通过画图即可得出答案；
通过画图即可得出答案；
根据及画图可得三条直线相交，交点最多是个；四条直线相交，交点最多是个；五条直线相交，交点最多是个；六条直线相交，交点最多是个；，以此类推，条直线相交，最多交点的个数；
当当时，画图可得出答案．
此题主要考查了平行线与相交线，理解在同一平面内永不相交的直线叫做平行线，两条直线相交有且只有一个交点是解决问题的关键．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑