资源简介 (共45张PPT)8.5 空间直线、平面的平行8.5.1 直线与直线平行第八章 立体几何初步学习指导 核心素养1.了解基本事实. 2.理解等角定理,并会用其解决有关问题. 1.数学抽象:基本事实4和等角定理的理解.2.直观想象、逻辑推理:应用基本事实4和等角定理证明两直线的平行.01必备知识 落实知识点一 基本事实4(1)内容:平行于同一条直线的两条直线______.这一性质通常叫做平行线的______性.(2)符号表示: a∥c.a∥bb∥c平行传递 如图所示,在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.(2)利用基本事实4,即找到一条直线c,使得a∥c,同时b∥c,由基本事实4得到a∥b. 如图,已知在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形.知识点二 等角定理文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角______或______.图形语言作用 判断或证明两个角相等或互补相等互补空间角相等的证明方法(1)等角定理是较常用的方法,等角定理的结论是相等或互补,在实际应用时,一般是借助于图形判断是相等还是互补,还是两种情况都有可能.(2)转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.证明:因为P,N分别为AB,AC的中点,所以PN∥BC,①又因为M,N分别为A1C1,AC的中点,所以A1M綉NC,所以四边形A1NCM为平行四边形,于是A1N∥MC,②由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同,得∠PNA1=∠BCM.02课堂巩固 自测1.空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β为( )A.60° B.120°C.30° D.60°或120°解析:根据等角定理可知,β=60°或120°.故选D.√2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面解析:在△MPN中,因为H,G分别为MP,MN的中点,所以HG∥PN,同理EF∥PN,所以HG∥EF.√3.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形( )A.全等 B.不相似C.仅有一个角相等 D.相似解析:由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等,故选D.√4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AD的中点,N是B1C1的中点,求证:CM∥A1N.03课后达标 检测[A 基础达标]1.两等角的一组对应边平行,则( )A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不可能垂直 D.以上都不对解析:另一组对应边可能平行,也可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理(若两个角的对应边平行,则这两个角相等或互补)的区别.√2.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面 D.不确定解析:因为a∥b,b∥c,所以a∥c.又c∥d,所以a∥d.故选A.√3.在三棱锥P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF等于( )A.30° B.45°C.60° D.90°解析:由题意可知DE∥PB,EF∥BC,所以∠DEF=∠PBC=90°.√4.若∠AOB=∠A1O1B1且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是( )A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行解析:OB与O1B1不一定平行,如图所示,OA∥O1A1,∠AOB=∠A1O1B1.√5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是平面AA1D1D,平面CC1D1D的中心,G,H分别是边AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是( )A.相交 B.异面C.平行 D.垂直解析:如图,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.故选C.√6.(多选)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图),l 平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列说法可能成立的是( ) A.l与AD平行 B.l与AD相交C.l与AC平行 D.l与BD平行√√解析:假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,所以l与AD不平行.又l在上底面中,AD在下底面中,故l与AD无公共点,故l与AD不相交.C,D可以成立.7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是____.解析:在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又因为BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.答案:平行8.已知a,b,c是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;③若a 平面α,b 平面β,则a,b一定是异面直线;④若a,b与c成等角,则a∥b.其中正确的是________.(填序号)解析:由基本事实4知①正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可能相交、平行或异面,故②不正确;当a 平面α,b 平面β时,a与b可能平行、相交或异面,故③不正确;当a,b与c成等角时,a与b可能相交、平行,也可能异面,故④不正确.答案:①9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线.(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同;解析:B1D1∥BD,B1C1∥BC并且方向相同,所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同.答案:∠D1B1C1 (2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反.解析:B1D1∥DB且方向相反,D1A1∥BC且方向相反,所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反.答案:∠B1D1A110.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,点E1,F1分别是棱A1D1,C1D1的中点.求证:EE1∥FF1.[B 能力提升]11.(多选)(2022·山东滕州高二期中)如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的是( )A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠DBCC.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形√√√解析:对于A选项,由基本事实4易得MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A正确;对于B选项,根据等角定理,得∠QME=∠DBC,故B正确;对于C选项,由等角定理,知∠QME=∠DBC,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C正确;12.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是________.解析:因为在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥DD1,AB∥CD,所以∠A1AB与∠D1DC相等.又由于侧面A1ABB1,D1DCC1为平行四边形,所以∠A1AB与∠A1B1B,∠D1C1C也相等.答案:∠D1DC,∠D1C1C,∠A1B1B13.如图所示,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=2,AC=4,则四边形EFGH的周长为________.答案:614.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证:(1)D1E∥BF;证明:如图,取BB1的中点M,连接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1,因为A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EM∥C1D1,EM=C1D1,所以四边形EMC1D1为平行四边形,所以D1E∥MC1.在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F,MB=C1F.所以四边形MBFC1为平行四边形,所以BF∥MC1,所以D1E∥BF.(2)∠B1BF=∠A1ED1.证明:因为D1E∥BF,BB1∥EA1,又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同,所以∠B1BF=∠A1ED1.16.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.解:如图所示,在面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.中小学教育资源及组卷应用平台8.5 空间直线、平面的平行8.5.1 直线与直线平行学习指导 核心素养1.了解基本事实. 2.理解等角定理,并会用其解决有关问题. 1.数学抽象:基本事实4和等角定理的理解. 2.直观想象、逻辑推理:应用基本事实4和等角定理证明两直线的平行.知识点一 基本事实4(1)内容:平行于同一条直线的两条直线平行.这一性质通常叫做平行线的传递性.(2)符号表示: a∥c. 如图所示,在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.【证明】 (1)因为在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,所以EF∥AC,HG∥AC,EF=HG=AC,所以EF∥HG,EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形.(2)因为在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,所以EH=BD.由(1)知EF=AC,又AC=BD,所以EH=EF.又因为四边形EFGH是平行四边形,所以四边形EFGH是菱形.证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.(2)利用基本事实4,即找到一条直线c,使得a∥c,同时b∥c,由基本事实4得到a∥b.如图,已知在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形.证明:如图,连接AC,在△ACD中,因为M,N分别是CD,AD的中点,所以MN是△ACD的中位线,所以MN∥AC,且MN=AC.由正方体的性质,得AC∥A1C1,且AC=A1C1.所以MN∥A1C1,且MN=A1C1,即MN≠A1C1,所以四边形MNA1C1是梯形.知识点二 等角定理文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.图形语言作用 判断或证明两个角相等或互补 如图所示,点A1,B1,C1分别是不共面的三条射线OA,OB,OC上的点,且==.求证:△A1B1C1∽△ABC.【证明】 在△OAB中,因为=,所以A1B1∥AB.同理可证A1C1∥AC,B1C1∥BC.所以∠C1A1B1=∠CAB,∠A1B1C1=∠ABC.所以△A1B1C1∽△ABC.空间角相等的证明方法(1)等角定理是较常用的方法,等角定理的结论是相等或互补,在实际应用时,一般是借助于图形判断是相等还是互补,还是两种情况都有可能.(2)转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.证明:因为P,N分别为AB,AC的中点,所以PN∥BC,①又因为M,N分别为A1C1,AC的中点,所以A1M綉NC,所以四边形A1NCM为平行四边形,于是A1N∥MC,②由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同,得∠PNA1=∠BCM.1.空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β为( )A.60° B.120°C.30° D.60°或120°解析:选D.根据等角定理可知,β=60°或120°.故选D.2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面解析:选A.在△MPN中,因为H,G分别为MP,MN的中点,所以HG∥PN,同理EF∥PN,所以HG∥EF.3.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形( )A.全等 B.不相似C.仅有一个角相等 D.相似解析:选D. 由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等,故选D.4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AD的中点,N是B1C1的中点,求证:CM∥A1N.证明:取A1D1的中点P,连接C1P,MP(图略),则A1P=A1D1.又N为B1C1的中点,B1C1綉A1D1,所以C1N綉PA1,所以四边形PA1NC1为平行四边形,所以A1N∥C1P.又由PM綉DD1綉CC1,得四边形PMCC1为平行四边形,所以C1P∥CM.所以CM∥A1N.[A 基础达标]1.两等角的一组对应边平行,则( )A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不可能垂直D.以上都不对解析:选D.另一组对应边可能平行,也可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理(若两个角的对应边平行,则这两个角相等或互补)的区别.2.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面 D.不确定解析:选A. 因为a∥b,b∥c,所以a∥c.又c∥d,所以a∥d.故选A.3.在三棱锥P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF等于( )A.30° B.45°C.60° D.90°解析:选D.由题意可知DE∥PB,EF∥BC,所以∠DEF=∠PBC=90°.4.若∠AOB=∠A1O1B1且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是( )A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行解析:选D.OB与O1B1不一定平行,如图所示,OA∥O1A1,∠AOB=∠A1O1B1.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是平面AA1D1D,平面CC1D1D的中心,G,H分别是边AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是( )A.相交 B.异面C.平行 D.垂直解析:选C.如图,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.故选C.6.(多选)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图),l 平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列说法可能成立的是( )A.l与AD平行 B.l与AD相交C.l与AC平行 D.l与BD平行解析:选CD. 假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,所以l与AD不平行.又l在上底面中,AD在下底面中,故l与AD无公共点,故l与AD不相交.C,D可以成立.7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是________.解析:在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又因为BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.答案:平行8.已知a,b,c是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;③若a 平面α,b 平面β,则a,b一定是异面直线;④若a,b与c成等角,则a∥b.其中正确的是________.(填序号)解析:由基本事实4知①正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可能相交、平行或异面,故②不正确;当a 平面α,b 平面β时,a与b可能平行、相交或异面,故③不正确;当a,b与c成等角时,a与b可能相交、平行,也可能异面,故④不正确.答案:①9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线.(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同;(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反.解析:(1)B1D1∥BD,B1C1∥BC并且方向相同,所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同.(2)B1D1∥DB且方向相反,D1A1∥BC且方向相反,所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反.答案:(1)∠D1B1C1 (2)∠B1D1A110.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,点E1,F1分别是棱A1D1,C1D1的中点.求证:EE1∥FF1.证明:连接EF,E1F1,A1C1,AC,由长方体ABCD-A1B1C1D1知,AC綉A1C1,因为点E,F分别是棱AB,BC的中点,所以由三角形中位线定理得:EF綉AC,同理E1F1綉A1C1,所以EF綉E1F1,则四边形EFF1E1为平行四边形,故EE1∥FF1.[B 能力提升]11.(多选)(2022·山东滕州高二期中)如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的是( )A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠DBCC.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形解析:选ABC.对于A选项,由基本事实4易得MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A正确;对于B选项,根据等角定理,得∠QME=∠DBC,故B正确;对于C选项,由等角定理,知∠QME=∠DBC,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C正确;由三角形中位线的性质知MQ∥BD,MQ=BD,NP∥BD,NP=BD,所以MQ綉NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D不正确.故选ABC.12.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是________.解析:因为在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥DD1,AB∥CD,所以∠A1AB与∠D1DC相等.又由于侧面A1ABB1,D1DCC1为平行四边形,所以∠A1AB与∠A1B1B,∠D1C1C也相等.答案:∠D1DC,∠D1C1C,∠A1B1B13.如图所示,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=2,AC=4,则四边形EFGH的周长为________.解析:因为E,H分别是空间四边形ABCD中的边AB,DA的中点,所以EH∥BD,且EH=BD,同理FG∥BD,且FG=BD.所以EH=FG=BD=1,同理EF=GH=AC=2,所以四边形EFGH的周长为6.答案:614.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证:(1)D1E∥BF;(2)∠B1BF=∠A1ED1.证明:(1)如图,取BB1的中点M,连接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1,因为A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EM∥C1D1,EM=C1D1,所以四边形EMC1D1为平行四边形,所以D1E∥MC1.在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F,MB=C1F.所以四边形MBFC1为平行四边形,所以BF∥MC1,所以D1E∥BF.(2)因为D1E∥BF,BB1∥EA1,又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同,所以∠B1BF=∠A1ED1.[C 拓展冲刺]15.如图所示,△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′,BB′,CC′交于同一点O,且===,则=________.解析:如题图,===,可证AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′.由等角定理得∠CAB=∠C′A′B′,∠ACB=∠A′C′B′,所以△ABC∽△A′B′C′,所以=,所以=×=.答案:16.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.解:如图所示,在面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台8.5 空间直线、平面的平行8.5.1 直线与直线平行学习指导 核心素养1.了解基本事实. 2.理解等角定理,并会用其解决有关问题. 1.数学抽象:基本事实4和等角定理的理解. 2.直观想象、逻辑推理:应用基本事实4和等角定理证明两直线的平行.知识点一 基本事实4(1)内容:平行于同一条直线的两条直线平行.这一性质通常叫做平行线的传递性.(2)符号表示: a∥c. 如图所示,在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.(2)利用基本事实4,即找到一条直线c,使得a∥c,同时b∥c,由基本事实4得到a∥b.如图,已知在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形.知识点二 等角定理文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.图形语言作用 判断或证明两个角相等或互补 如图所示,点A1,B1,C1分别是不共面的三条射线OA,OB,OC上的点,且==.求证:△A1B1C1∽△ABC.空间角相等的证明方法(1)等角定理是较常用的方法,等角定理的结论是相等或互补,在实际应用时,一般是借助于图形判断是相等还是互补,还是两种情况都有可能.(2)转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.1.空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β为( )A.60° B.120°C.30° D.60°或120°2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面3.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形( )A.全等 B.不相似C.仅有一个角相等 D.相似4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AD的中点,N是B1C1的中点,求证:CM∥A1N.[A 基础达标]1.两等角的一组对应边平行,则( )A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不可能垂直D.以上都不对2.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面 D.不确定3.在三棱锥P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF等于( )A.30° B.45°C.60° D.90°4.若∠AOB=∠A1O1B1且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是( )A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是平面AA1D1D,平面CC1D1D的中心,G,H分别是边AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是( )A.相交 B.异面C.平行 D.垂直6.(多选)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图),l 平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列说法可能成立的是( )A.l与AD平行 B.l与AD相交C.l与AC平行 D.l与BD平行7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是________.8.已知a,b,c是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;③若a 平面α,b 平面β,则a,b一定是异面直线;④若a,b与c成等角,则a∥b.其中正确的是________.(填序号)9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线.(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同;(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反.10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,点E1,F1分别是棱A1D1,C1D1的中点.求证:EE1∥FF1.[B 能力提升]11.(多选)(2022·山东滕州高二期中)如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的是( )A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠DBCC.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形12.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是________.13.如图所示,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=2,AC=4,则四边形EFGH的周长为________.14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证:(1)D1E∥BF;(2)∠B1BF=∠A1ED1.[C 拓展冲刺]15.如图所示,△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′,BB′,CC′交于同一点O,且===,则=________.16.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 8.5.1 直线与直线平行.pptx 人教A版(2019) 高数 必修第二册 8.5.1 直线与直线平行(学生版).doc 人教A版(2019) 高数 必修第二册 8.5.1 直线与直线平行(教师版).doc