资源简介

(共131张PPT)
统 计 指 数
第六章
返回
如何计算三种蔬菜价格的平均变动程度？
某蔬菜市场2010年和2013年三种蔬菜价格及销售量资料如导入案例表1所示。
导入案例
导入案例表1 三种蔬菜价格及销售量资料
商品 名称 计量 单位 价格（元） 销售量
2010年 2013年 2007年 2010年
白菜 百公斤 15.0 40.0 15600 18720
黄瓜 百公斤 121.2 220.6 5900 6120
蔬菜 百公斤 60.8 189.8 6400 6650
观察上表数据可知，白菜、黄瓜、菠菜三种蔬菜的价格及销售量从2010年到2013年都有所变动，要从数量上来刻画这种变动的程度，人们通常采用计算比值的方法。例如，白菜价格从2010年到2013年的变动程度为：40 ÷15 = 2. 667 ,销售量的变动程度为：18 720÷15600 = 1. 200。此时，我们可以说，白菜价格从2010年到2013年上涨了166.7% ,销售量上涨了20.0%。同样的方法，我们可以得出黄瓜和菠菜的价格及销售量的变动程度，参见导入案例表2。
导入案例
导入案例
导入案例表2 三种蔬菜价格及销售量的变动程度
商品 名称 计量 单位 价格（元） 销售量
2007年 2010年 变动程度 2007年 2010年 变动程度
白菜 百公斤 15.0 40.0 2.667 15600 18720 1.200
黄瓜 百公斤 121.2 220.6 1.820 5900 6120 1.037
蔬菜 百公斤 60.8 189.8 3.122 6400 6650 1.039
然而，多数情况下，我们不仅仅关心某种个别商品的价格或梢售量的变动程度，更为关心的是整个市场上多种商品价格或销售量的平均变动程度。例如，我们想知道白菜、黄瓜和菠菜三种蔬菜价格从2010年到2013年的平均变动程度；销售量从2010年到2013年的平均变动程度。如何得出这种平均变动程度呢
解决这个问题存在两个思路:第一种思路，以价格为例，将三种蔬菜价格的个别的变动程度加以简单平均，即：
导入案例
第二种思路，先计算三种蔬菜2013年的平均价格，再计算2010年平均价格，最后得出两个平均价格的比值，即：
导入案例
这两种思路初看起来都似乎合理，而且在指数理论产生的初期也有人采用过这种算法，但深入分析却是很有问题的。第一种思路以三种蔬菜价格的个别变动程度为平均对象，采用的是简单平均的方法，将三种蔬菜价格的个别变动程度等同地看待了，这显然是不合理的。第二种思路，当遇到商品计量单位不同的情况时，根本就是违反算术原理的。
导入案例
分析：
本章将要介绍的指数理论，就是在解决多种商品价格平均变动程度的算法问题上逐渐产生和发展起来的。所谓指数广义上讲就是用来反映现象变动程度的一种比值。狭义上讲则是指用来反映不能直接加总的现象的变动程度的一种比值。可分为个体指数与总指数两类。所谓个体指数就是反映个别现象变动程度的比值；总指数则是将多种现象作为一个整体，反映其平均的变动程度。在引例中，我们计算了三种蔬菜中的每一种蔬菜，其价格及销售量从2010年到2013年的变动程度，这就是计算个体指数；而要计算三种蔬菜价格的平均变动程度，这就是要计算价格总指数。而如何计算价格总指数呢？通过本章的学习就能够找到答案。
目录
1
第一节 统计指数的意义和种类
2
第二节 综合指数
3
第三节 平均数指数
4
第四节 指数体系及因素分析
5
第五节 综合评价
第一节 统计指数的意义和种类
1
一
统计指数的意义和种类
一、统计指数的概念
统计指数常常也被称为经济指数，是一种表明客观数量变动程度的相对数，其含义有广义和狭义之分。广义的统计指数泛指所有反映社会经济现象数量变动和差异程度的相对数。如我们前面讲到的动态相对数、比较相对数、计划完成相对数都属于广义的指数范畴。狭义的统计指数是用来反映不能直接相加的复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数，是一种特殊的相对数。如某企业生产多种产品，不同种类产品产量不能直接汇总，现在要了解该企业所有产品产量的变动情况，可通过产品产量总指数反映，该指数属于狭义的指数范畴。
指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。比如，已知某年全国的商品零售价格指数为105，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价格水平看作是100%，则当年全国的价格水平就相当于基年的105%，或者说，当年的价格上涨了5%。
一
统计指数的意义和种类
从对比性质来看，指数通常是不同时间的现象水平的对比，它表明现象在时间上的变动情况（动态）。此外，指数还可以是不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）的现象水平的对比，或者是现象的实际水平与计划（规划或目标）水平的对比，这些可以看成是动态对比指数方法的拓展。可见，指数在经济分析上具有十分广阔的应用领域。
统计指数的对比性质和表现形式既简单又直观，但对于不同的经济现象、不同的分析要求，却往往需要灵活地运用不同的指数。因此，指数的编制和应用是一个重要的统计和经济分析问题。
一
统计指数的意义和种类
一、统计指数的种类
按指数所反映的对象范围的不同，统计指数可分为个体指数、组（或类）指数和总指数。个体指数是反映单个经济现象变动情况的相对数，属于广义指数。例如，个别产品的物量指数，个别商品的价格指数，等等。显然，个体指数是在简单现象总体的条件下存在的。常用的个体指数如下：
（一）个体指数和总指数
商品销售量个体指数
价格个体指数
成本个体指数
一
统计指数的意义和种类
式中：为报告期销售量；为基期销售量；为报告期价格；为基期价格；为报 告期成本；为基期成本；为个体指数。
总指数是反映复杂现象总体在数量上平均变动程度的相对数，用表示。例如，综合反映多种产品产量平均变动程度的产品产量总指数，综合反映多种产品成本平均变动程度的成本总指数，等等。再如，工业产品总产值指数和零售商品物价总指数等总指数，都是在复杂现象总体的条件下进行编制的。它的计算形式有综合指数和平均指数。指数法的应用，要与科学分组相结合，因而在编制总指数的同时，往往还要编制组指数或类指数，借以反映个体内部各部分现象数量上的变动程度。组（或类）指数是反映某一组（或类）指标变动情况的相对数。它是相对于个体指数而言的，实质上还是总指数。
商品销售量个体指数
价格个体指数
成本个体指数
一
统计指数的意义和种类
按指数所表明的指标性质的不同，统计指数可分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数反映研究对象总体总规模的变化程度，如工业产品产量指数、商品销售量指数等；质量指标指数反映工作质量或成绩好坏、管理水平高低等变动情况，如产品价格指数、劳动生产率指数、产品成本指数等。在指数的应用中，必须重视这种数量指标指数与质量指标指数的区分，采用不同的编制方法，进行不同情况的动态分析。
（二）数量指标指数和质量指标指数
一
统计指数的意义和种类
按指数采用基期的不同，统计指数可分为定基指数和环比指数。定基指数指各个时期指数都是采用同一固定时期为基期计算的；环比指数是依次以前一时期为基期计算的。定基指数的基期不依分析时期的变动而变化，可用来反映现象在一个较长时期的变动情况；而环比指数的基期随报告期的变化而变化，可用来反映被研究现象逐期变动的情况。
（三）定基指数和环比指数
一
统计指数的意义和种类
按指数的编制方法不同，统计指数可分为综合指数和平均数指数。综合指数是由两个总量指标对比而形成的指数；平均数指数是以个体指数为基础，采用加权平均方法计算而成的指数。这两种指数形式既各具独立意义，又相互有联系。
（四）综合指数和平均数指数
按指数所反映现象的时间不同，统计指数可分为动态指数和静态指数。动态指数是由两个不同时期的同一现象指标值对比而形成的指数；静态指数是指由同一时期不同空间同类现象指标值对比而形成的指数，以及同一空间范围内计划指标与实际指标对比而形成的指数。
（五）动态指数和静态指数
一
统计指数的意义和种类
（1）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程度
综合反映复杂社会经济总体的变动方向和变动程度，这是统计指数最重要的作用。在社会经济现象中，大量存在着不能直接加总或不能直接对比的复杂总体，为了反映和研究它们的变动方向和变动程度，只能通过统计指数法，编制统计指数才能得到解决。从数量方面反映社会经济现象的变动，除了应用发展速度指标说明个别产量、个别商品或个别产品成本等在不同时期的变动情况外，更有必要综合研究多种产品产量、多种商品价格或多种产品成本等总的变动情况。
三、统计指数的作用
一
统计指数的意义和种类
（2）分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响方向和影响程度
许多社会经济现象都是复杂现象，其变动要受多种因素影响。如商品销售额的变动要受商品价格和销售量两个因素变动的影响，产品总成本的变动受单位产品成本和产量变动的影响。通过统计指数，可以分析各因素变动对现象的影响方向和影响程度。分别编制销售量指数和价格指数，可以分析它们对销售额的影响方向和影响程度；分别编制产量指数和单位产品成本指数，可以分析它们对总成本的影响方向和影响程度。另外，还可以利用统计指数分析总平均指标变动中各个因素的影响作用，例如，如要分析全体职工平均工资水平的变动情况，必须分析各类职工工资水平的变动和各类职工人数比重变动即人员结构变动的影响方向和影响程度。
一
统计指数的意义和种类
（3）分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势
利用动态指数数列，可以进行现象发展趋势的分析。不仅如此，还可以把相互联系指标的指数数列加以比较分析，研究相关现象随时间推移而呈现的依存关系，如工农业产品的综合比价指数数列，即是从农产品收购价格指数和工业品零售价格指数两个数列的联系中进行的分析。
（4）对社会经济现象进行综合评价和测定
随着指数法在实际应用中的发展，许多经济现象都可以运用统计指数进行综合评定，以便对某种经济现象的水平作出综合的数量判断。例如，用综合经济指数法评价一个国家的综合实力，评价一个地区的社会经济发展水平，评价一个单位经济效益的高低。一些龙头行业的经济指数可以起到对社会经济综合评价的风向标作用，如：股票市场价格指数、房地产指数等。
第二节 综合指数
2
二
综合指数
综合指数是用综合法对总体各部分数值进行对比而计算的指数，用以反映总体动态变化。其主要特点是通过对不同时期的两个总量指标的对比以反映现象的动态变化。这种反映总体动态变化的指标又可分成两种：一种是由总体内部各单位的标志值所构成的指标，如价格、成本、工资、劳动生产率等，这类指标反映总体内涵方面的变动，称为质量指标，反映这类指标动态变化的指数，称为质量指标指数；另一种是由总体的单位数目或结构所形成的指标，这类指标反映总体规模的变动，称为数量指标，反映这类指标动态变化的指数，称为数量指标指数。这两类指数都可以用综合指数来计算和分析，下面分别予以叙述。
一、综合指数的概念和特点
二
综合指数
依据“先综合、后对比”的方式编制综合指数的基本程序是：首先加总个别现象的指数化指标，然后通过综合对比得到总指数。由于复杂现象总体的指数化指标是不同度量（不能直接加总）的，因而必须寻找一个适当的媒介因素，使其转化为同度量（可以加总）的形式。那么应该通过什么媒介因素，使指数化指标转化为何种同度量的形式呢 解决这类问题有一般的规律可循。
现以各种商品的销售情况为例来说明。不同商品的价格和销售量都不能直接加总，它们都是不同度量的现象。然而每种商品的价格与其销售量的乘积即该种商品的销售额，它们却是同度量的，而且不受计量单位的影响。从分析的角度看，商品销售额的变化又恰好反映了价格涨跌和销售量增减的影响。因此我们在编制多种商品的价格总指数时，就可以通过销售量这个媒介因素将指数化指标（价格）转化为同度量的销售额形式；类似地，在编制多种商品的销售量总指数时，则可以通过价格这个媒介因素将指数化指标（销售量）转化为同度量的销售额形式。这就解决了不同商品价格或销售量不能直接加总的问题。
二
综合指数
指数理论中把不能直接相加总的现象通过乘以某个因素后变为可加，那么这个因素就称为同度量因素。显然，上面所提到的商品价格和销售量两个指标，当指数化指标为商品价格时，销售量就成为价格的同度量因素；反之，当指数化指标为商品销售量时，商品价格则成为销售量的同度量因素。同度量因素在指数中有两个重要作用：一是同度量作用；二是权数作用。
依据综合指数的定义，当同度量的因素确定后，还需要明确将同度量因素是固定在基期还是报告期。从指数理论角度看，无论是将同度因素固定在基期还是报告期，都有一定的道理。由此便产生了不同的指数。
二
综合指数
如前所述，指数按表明现象的数量特征的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数，两种指数性质不同，但其编制原理、基本方法和步骤是相同的，只是具体处理方法上略有不同。
为研究方便，我们以某企业生产的三种产品为例，以三种产品的产量代表数量指标，以三种产品的价格代表质量指标，说明数量指标指数和质量指标指数的编制过程。假设该企业基期和报告期三种产品的产量和价格资料如表6-1。
二、综合指数的编制方法
表6-1 某企业产量和价格资料
产品名称 计量单位 产量 出厂价格（元） 产值（万元）
基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假设期 假设期
甲 吨 400 440 5 5.5 2000 2420 2200 2200
乙 套 600 594 2 2.5 1200 1485 1500 1188
丙 台 200 230 10 9.9 2000 2277 1980 2300
合计 — — — — — 5200 6182 5680 5688
二
综合指数
由表6-1中资料，可直接计算各种产品产量的个体指数。
我们以代表指数，则代表产量指数。
（一）数量指标指数的编制
个体产量指数为：
甲产品：
乙产品：
丙产品：
计算结果表明：
三种产品产量的变动情况是：
甲产品产量增长10%，产量增加40吨；
乙产品产量减少1%，产量减少6套；
丙产品产量增长15%，产量增加30台。
二
综合指数
显然，三种产品的产量有增有减，但其总的变动情况怎样，由于产量的变动对产值的影响是多少，则需编制综合指数加以解决。
编制综合指数时首先要确定同度量因素。上述三种产品由于其计量单位不同，其产量不能直接相加和比较。为了使不能加总和比较现象的量转化为可以直接加总和对比，必须从客观现象的内在联系中找出同度量因素。同度量因素是指在编制综合指数时，为了解决复杂现象的量不能直接相加而使用的媒介因素。上例中计算产量总指数时，需引入出厂价格作为同度量因素，使不能直接相加的产量转化为可以直接相加的增加值。同度量的主要作用有二：一是使不能直接相加的现象量过渡到可以直接相加；二是起权数作用。
二
综合指数
其次，选择同度量因素所属时期，计算综合指数。引入同度量因素计算综合指数的目的是观察指数化指标的变动，因此必须将同度量因素固定在同一时期。由于同度量因素在综合指数的计算中起权数作用，不同时期的同度量因素对指数的影响是不同的，同度量因素所属时期，可以有不同的选择：
（1）以基期价格作为同度量因素，其公式为：
（6-1）
上述公式又称为拉氏物量指数公式，其分子是各种产品报告期产量与基期价格相乘的假设期的产值；分母是基期实际产值。根据表6-1资料，计算的三种产品的产量总指数为：
二
综合指数
表明三种产品产量总体上增长了9.38%，由于产量增长了9.38%，对产值的影响额为：
（万元）
即由于产量增长了9.38%而增加的产值为488万元。
二
综合指数
（2）以报告期价格作为同度量因素，其公式为：
（6-2）
上述公式又称为派氏物量指数公式，其分子是报告期实际产值，分母是基期产量与报告期价格相乘的假设期的产值。
根据表6-1资料计算三种产品的产量总指数为：
表明三种产品的产量总的说来是增长了8.84%，由于产量增长了8.84%，对产值的影响额为：
（万元）
即由于产量增长8.84%而增加的产值为502万元。
二
综合指数
显然，以基期价格作为同度量因素和以报告期价格作为同度量因素计算的产量总指数以及由于产量变动对产值的影响是不同的。其原因在于作为权数的同度量所属的时期不同。 是假定期价格不变时，产品产量的增长变化的情况，
而 是假定基期价格变为报告期价格时，产量的增长变化情况。如果将派氏产量指数的公式作一个简单的变型，则不难看出该公式除反映了产量的变动之外，还包括了产量与价格共同变动的影响。
二
综合指数
究竟采用哪一种指数公式，首先要从指数本身的实际经济意义加以考虑；其次还要考虑编制指数时应保持指数体系的成立，以满足因素分析的需要；最后还要考虑资料取得的难易程度。一般说来，编制产量指数的目的在于观察产量的变动以及由于产量的变动对产值的影响；因此，不应包括其他因素的变动影响，将同度量因素价格固定在基期，即采用拉氏物量指数公式。推而广之，在编制数量指标指数时，应以基期的质量指标作为同度量因素。但这仅是一般原则，而不是在任何情况下都必须遵循的原则。例如采用不变价格作为同度量因素编制产量总指数，即 ，
既方便，节省工作量，又便于各地区、各部门或各企业之间的分析或比较，在实际统计工作中，具有独特的经济意义。
二
综合指数
仍以表6-1的资料为例，说明价格指数的编制。
根据表6-1的资料，可以直接计算各种产品的个体价格指数。设代表个体价格指数，则有：
（二）质量指标指数的编制
甲产品：
乙产品：
丙产品：
计算结果表明：
三种产品的价格变动情况是：
甲产品价格上升10%，每吨价格提高0.5万元；
乙产品价格上升25%，每套价格提高0.5万元；丙产品价格下降1%，每台价格降低0.1万元。
二
综合指数
显然，三种产品的价格有升有降，但总的说来，三种产品价格的变动情况怎样，由于价格的变动对产值的影响是多少，需编制价格综合指数（以下称为价格总指数）加以解决。
计算价格总指数时，首先也要确定同度量因素，在这里同度量因素就是产量；其次还要选择同度量因素所属时期。产品价格总指数的计算公式如下：
（1）以基期产量作为同度量因素，其公式为：
（6-3）
上述公式又称为拉氏价格指数公式，其分子假定期的产值，是以基期的产量和报告期的价格相乘计算的；分母是基期实际产值，根据表6-1资料计算三种产品的价格总指数为：
二
综合指数
表明三种产品的价格虽有升有降，但总的来说是上升了，上升了9.23%。由于价格上升9.23%，而增加的产值为：
（万元）
（2）以报告期产量作为同度量因素，其公式为：
（6-4）
上述公式又称为派氏价格指数公式，其分子是报告期实际产值；分母是以报告期的产量和基期价格相乘的假设期产值。根据表6-1资料计算三种产品的价格总指数为：
表明三种产品的价格总的来说是上升了8.68%，由于价格上升8.68%而增加的产值为：
（万元）
二
综合指数
显然，采用不同时期的产量作为同度量因素计算的价格总指数以及由于价格变动对产值的影响是不同的。应该怎样确定编制价格等质量指标总指数的同度量因素呢
通常编制质量指标指数的目的不仅是测定指数化指标的相对变动，而且还要测定由于该指数化指标的变动对总量指标的影响绝对额。考虑编制指数的实际经济意义以及指数体系的成立，一般规定：在编制质量指标指数时，如果报告期的数量指标作为同度量因素，则例中产品价格指数应采用派氏指数公式，即三种产品的价格总的说来上升了8.68%，使产值增加494万元。
采用报告期的数量指标作为同度量因素，编制质量指标指数只是一般原则，在编制区域物价指数时，采用两个地区物量的平均数作为同度量因素更能恰当地反映指数化指标的变动，尤其是当两个地区的物量构成差别较大时；计算成本计划完成指数时，以计划产量作为同度量因素，更具有现实意义。
二
综合指数
空间价格指数概括反映同一时间，不同国家、地区或企业各种商品价格水平的差异，也称为区域价格指数。它是一种静态指数，它的编制有不同于动态指数的特殊要求。
假定对甲、乙两个地区的商品价格进行比较分析。
如果以乙地区作为比较基础，套用拉氏指数方法编制，其公式为：
三、综合指数的应用
（一）空间价格指数
如果以乙地区作为比较基础，套用拉氏指数方法编制，其公式为：
二
综合指数
下面举例说明计算空间价格指数，以比较不同空间价格水平的差异程度时，如果简单套用拉氏指数方法，即采用上述两个公式计算，会有什么样的结果。
【例6-1】
甲、乙两个批发市场三种商品某日销售量及价格资料如表6-2所示，分别以甲、乙市场作为对比基础，计算两个市场商品的空间价格指数。
表6-2 甲、乙市场商品销售资料
商品 单位 销售量 价格（元/公斤） 销售额（元）
甲市场 乙市场 甲市场 乙市场
柑桔 公斤 3000 2000 4.0 5.0 8000 10000 15000 12000
酥梨 公斤 1000 3000 3.0 2.0 9000 6000 2000 3000
苹果 公斤 300 350 2.5 2.5 875 875 750 750
合计 — — — — — 17875 16875 17750 15750
二
综合指数
根据两个市场销售及价格资料计算所需的销售额资料如表6-2所示。代入公式并计算如下：
可见两式的计算结果是互相矛盾的。说明空间价格指数不能直接套用拉氏指数的方法编制，当然也不能直接套用派氏指数的方法编制。
二
综合指数
不难理解，空间价格指数要求，互换基期后指数的计算结果应保持一致，即： =1。而直接套用拉氏或派氏指数方法编制的空间价格指数，
互换基期后，计算结果不能保持一致。用公式说明如下：
二
综合指数
采用马埃指数或费雪指数的编制方法编制的空间价格指数，能够达到互换基期后指数的计算结果保持一致的要求。用公式说明如下：
二
综合指数
实际中一般套用马埃指数编制方法编制空间价格指数。其公式及计算结果为：
计算结果表明，综合来说三种商品价格乙市场高于甲市场。
二
综合指数
检查成本综合计划完成情况时，需编制成本计划完成指数，其原理与综合指数基本相同。一般用计划产量作为同度量因素。其计算公式为：
（二）成本计划完成指数
（6-5）
式中：为实际单位成本；为计划单位成本；为计划产量。
二
综合指数
【例6-2】
某工业企业三种产品单位成本和产量资料如表6-3所示，编制成本计划完成指数，分析该企业三种产品成本综合计划完成程度。
表6-3 产品成本资料表
商品 名称 计量 单位 单位成本（元） 产量 总成本（万元）
甲 台 1900 1950 400 340 78 76 66.3 64.6
乙 件 440 420 800 1000 33.6 35.2 42 44
丙 吨 3500 3500 76 76 26.6 26.6 26.6 26.6
合计 — — — — — 138.2 137.8 134.9 135.2
二
综合指数
根据该企业三种产品单位成本及产量资料计算所需的总成本资料如表6-3所示。代入公式（6-5）计算如下：
计算结果表明，该企业三种产品实际成本为计划成本的100.29%，即实际成本比计划成本超0.29%，说明该企业总体上没有完成成本降低计划。
二
综合指数
如果以实际产量为同度量因素编制成本计划完成指数，由于实际产量的品种构成可能背离计划，其计算结果有可能出现相反的结论。
若 以为权数，成本计划完成指数为：
计算结果表明，总体上说该企业超额完成成本降低计划。但这是在实际产种产量构成背离计划要求的情况下实现的。因此，为了严格保证计划生产的要求，在编制成本计划完成指数，检查成本计划完成程度时，必须用计划产量为权数计算。
二
综合指数
股票价格指数是描述股票市场总的价格水平变化的指标。编制股票价格指数的基本作用在于综合反映股票市场股票价格变动的方向和程度，并在此基础上分析股票价格在较长时期内的变动趋势，同时在宏观上，股票价格指数还可以预测国民经济景气情况和企业经营业绩。正因为如此，股票价格的变动，已成为反映一个国家、地区政治经济形势变化的晴雨表。
股票价格指数的编制方法有多种，综合指数的编制方法是其中最重要的一种。下面介绍几种国内外影响较大的用综合指数方法编制的股票价格指数。
（三）股票价格指数
二
综合指数
恒生指数是香港市场历史最悠久的一种股票价格指数，也是香港最具有影响的股票价格指数之一。它是由香港恒生银行编制，反映香港市场股票价格变动的指数。恒生指数共选择33种具有代表性的股票为计算对象，选择这些股票的衡量标准为其在香港股票市场的重要程度，成交值对股票投资者产生影响大小，发行的股数足以应付股票市场旺市的需求以及公司的业务以香港为基地。按此标准选出的33家公司股票总值占上市股票总值的68%。
恒生指数是根据综合指数的编制方法，以1964年7月31日为基期，以报告期的发行量为权数计算的，基数为100。其计算公式为：
1．恒生指数
现时成份股的总市值
基期成份股的总市值
现时指数=
二
综合指数
标准普尔指数是世界上著名的在美国仅次于道·琼斯指数的又一重要股票价格指数。它是由美国最大的证券咨询研究机构—标准普尔公司编制和发布的股票价格指数。最初采选了230种股票，到1957年，这一股票价格指数的范围扩大到500种股票。几十年来，虽然有股票更迭，但始终保持为500种。标准普尔股票价格指数按随机原则抽选样本。具体方法是先将各种产业部门的股票分成上中下三类，然后用分层随机抽样方式选取样本股票，所确定的500种样本股票占纽约证券交易所内上市的全部普通股票的90%。标准普尔股票价格指数也使用综合股价指数的计算方法，以1941年至1943年抽样股票的平均市价为基期价格，以上市股票数为权数，用报告期的市价总额为分子，基期的市价总额为分母计算的，其基点数为l0。
2．标准普尔指数
二
综合指数
主要有根据所有上市股票编制的股票价格综合指数和根据挑选出样本股股票编制的股票价格成份指数。
上海证券交易所股票价格综合指数系由上海证券交易所编制的，以1990年3月19日为基期，1990年12月19日正式开始发布的股票价格指数。它以当日平均股价为基数，以上市股票的发行量为权数，采用派氏加权综合价格指数公式计算的股票价格指数，公式为：
3．上海证券交易所股票价格指数
报告期指数=
报告期上证所上市所有股票的市价总值
基日上证所上市所有股票的市价总值
×100
其中：市价总值= （个股市价×发行股数）。
二
综合指数
上海证券交易所180指数系上海证券交易所股票价格成份指数。它是对原上海证券交易所股票价格30指数进行调整进一步完善并更名后产生的指数。其编制目的在于通过科学客观的方法挑选出最具代表性的样本股票，建立一个反映上海证券市场的概貌和运行状况，能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。上海证券交易所180指数的样本数量为180只股票，而且依据样本稳定性和动态跟踪相结合的原则，一般情况下每半年调整一次成份股，每次调整比例一般不超过10%。它计算采用派许加权综合价格指数公式，以成份股的调整股本数为权数进行加权计算，计算公式为：
报告期指数=
报告期成份股的调整市值
基日成份股的调整市值
×100
其中，调整市值= （市价×调整股本数）。
二
综合指数
上海证券交易所180指数是1996年7月1日起正式发布的上证30指数的延续，从2002年7月1日起正式发布，基点为2002年6月28日上证30指数的收盘点数。上海证券交易所180指数是根据科学客观的选样方法挑选出的样本股计算的指数，所以能准确地反映股票市场变动情况。
4．深圳证券交易所股票价格指数
深圳证券交易所股票价格指数也有根据所有上市股票编制的股票价格综合指数和根据挑选出样本股股票编制的股票价格成份指数。
深圳证券交易所股票价格综合指数是由我国深圳证券交易所编制和公布的股票价格指数。它以1991年4月3日为基期，以全部上市公司股票为采样股，采用以报告期发行量为权数的派氏公式，即用报告期的市价总额除以基期的市价总额，再乘以100。实际计算时按连环法进行推算，其公式为：
报告期股票价格指数=
报告期市价总额
上期市价总额
上期股票价格指数×
二
综合指数
为了避免报告期与基期之间所跨时期太远而带来计算上的麻烦，常先将报告期的股票价格水平与上一期的股票价格水平相比求得股票价格的环比指数，然后利用环比指数与定基指数之间的关系算出报告期的股票价格指数，即：报告期股价指数（定基指数）=上期股价指数（定基指数）×报告期股价指数（环比指数），这种求股价指数的方法，叫做连环法。当变更样本或基期后需要对报告期的指数进行调整时，也可按此法从新基期往回溯源至旧基期，以保持股价指数的连续性。
深圳证券交易所股票价格成份指数是深圳证券交易所于1994年推出，按一定标准选择40家代表性上市公司作为成份股，以成份股的可流通股数作为权数，采用综合指数法编制而成。该指数以1994年7月18日为基准日，基准日指数为1000点。深圳证券交易所采用成份股指数以来，得到了投资者的认同，取得了较好的效果。
二
综合指数
2005年4月8日，沪、深证券交易所联合编制并发布了首个跨市场股票价格指数，即沪深300统一股票价格指数。沪深300指数是从沪深两市所有A股股票中选取流动性强的300只A股作为样本编制而成的，以2004年12月31日为基日，基日点位1000点。其样本空间是剔除下列股票后的所有沪深两市A股股票：上市时间不足一个季度的股票，暂停上市股票，经营状况异常或最近财务报告严重亏损的股票，股价波动较大、市场表现明显受到操纵的股票，其他经专家委员会认定的应该剔除的股票。沪深300指数的样本股数量约占沪深所有A股总数的五分之一，但样本覆盖了沪深市场60%左右的市值和58.29%的流通市值，可以代表沪深两市股票价格综合走势。可以说沪深300指数，反映了中国证券市场股票价格总体变动的情况，能够作为投资业绩的评价标准。
5．沪、深证券交易所300统一股票价格指数
二
综合指数
沪深300指数采用派许加权综合价格指数公式计算，公式为：
报告期指数=
报告期成份股的调整市值
基日成份股的调整市值
其中，调整市值= （市价×调整股本数）。
×1000
需要说明的是，股票价格指数不是以百分比来表示股价的变动幅度，而是以“点”数波动来表示的，如果基期的股票价格指数确定为100点，以后每上升或下降一个单位称为“1点”，如股价指数为1500点，表明报告期比基期上升1400点。
第三节 平均数指数
3
三
平均数指数
平均数指数是通过“先对比，后平均”的方式编制的总指数。其编制的基本方法是：先计算个别现象的个体指数，然后对个体指数进行加权，采用加权平均的方法得到总指数，以测定所研究现象数量的变动程度。
平均数指数编制要解决的问题具体包括以下三个方面。
一、平均数指数的编制原理
（一）平均方法的选择
在对个体指数进行平均时，又可以考虑各种不同的平均数形式，这是平均数指数的“型”的问题。从理论上讲，应根据指数的特性来选择平均方法，平均数指数的计算一般有三种，即算术平均数指数、调和平均数指数以及几何平均数指数。
三
平均数指数
平均数指数的各种计算公式在分析上没有绝对的优劣之分。但从实用的角度看，算术平均数指数计算较为简便，含义比较直观，故应用最为普遍；其次，就是调和平均数指数；几何平均数指数计算较复杂，故应用较少。不过，在缺乏必要的指数权数资料时，人们常常不得不编制简单平均数指数。依据幂平均数的性质，如果是对同样一些个体指数资料进行平均，则算术平均数指数会偏大，而调和平均数指数会偏小，这些偏差不能由指数的经济分析意义来加以解释；相对而言，几何平均数指数则比较适中。因此，在这种情形下，为了避免不加权而引起的指数偏差，人们也乐于采用简单几何平均数指数的形式。
现实中较普遍的方法有加权算术平均法和加权调和平均法。加权平均数指数就是以某一时期的总量为权数对个体指数加权（算术或调和）平均计算出来的。
三
平均数指数
（二）权数标志的选择
选择能代表被研究事物重要程度的标志为权数。
在物量指数和物价指数编制中，都以商品的价值量为权数，如商品销售额、产品产值、生产成本等。这些价值量指标都是两个构成因子的乘积，即质量因子 和数量因子 的乘积 。在指数的编制中，把数量指标指数中的数量因子和质量指标指数中的质量因子称为指数化因素。如价格指数中的价格因素、成本指数中的单位成本、物量指数中的销售量和生产指数中的产量等都是指数化因素。而权数都是两因子的乘积 ，它是包括指数化因子在内的价值量指标，是可以相加汇总的标志值。
三
平均数指数
作为权数的总量通常是两个变量的乘积，它可以是价值总量，如商品销售额（销售价格与销售量的乘积）、工业总产值（出厂价格与生产量的乘积），也可以是其他总量，如农产品总产量（单位面积产量与收获面积的乘积）等。而其中的个体指数可以是个体质量指数，也可以是个体数量指数。
根据经济分析的一般要求，平均数指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即。但权数的水平却可以考虑不同的情况，分别有以下四种：
对于质量指标指数
对于质量指标指数
权数1：
权数2：
权数3：
权数4：
权数1：
权数2：
权数3：
权数4：
三
平均数指数
但从实用的角度看，权数2和权数3的资料一般既无明确的经济含义又不易取得，故通常应用权数1和权数4，即基期的总值资料（ ）和报告期的总值资料（ ）。
三
平均数指数
（三）权数的时间或代表单位的空间选择
不论是数量因子、质量因子还是两者乘积构成的价值量，都存在基期和报告期的数值，不同时期的两因子组合所构成的价值量数值都可以作为权数使用。选择哪个时期更好呢 在理论上并没有一个好坏的判断标准，但现实运用中除了使用基期和报告期的数值作为衡量平均数指数的权数外，也使用某一固定时期来衡量未来各时期平均数指数的权数。
指数的基期与报告期相距越远，商品的相对重要性在两时期间的差异往往会越大，从而指数计算中的假定性（即商品在不同时期的特性保持不变的要求）便也就越大。当使用固定时期的资料作权数时，随着时间的推移，权数所表明的商品相对重要性与商品在基期或在报告期的相对重要性差距会越来越大，从而指数计算中的假定性也就会越来越大。
三
平均数指数
指数计算中如果很难取得总体全面资料，就根据具体情况选择代表规格品。如物量或质量指数中的代表规格品、股市价格指数中的代表公司的选择等，都需要根据事物的具体情况来定。
对于划分类选取代表品计算平均指数的要求如下：
（1）对所有商品项目进行类别划分，并从中选出每一类的代表品。
（2）计算代表品的个体指数。
（3）以每类商品的 值为权数，对算出的个体指数进行加权，即得到对个体指数以“类”的附加权数加权的加权平均指数。
（4）如果以选出的代表品的 值为权数，对算出的个体指数进行加权，那么，得到以代表品的权数对个体指数加权的加权平均指数。
三
平均数指数
归纳起来，加权平均指数的基本编制原理是：
（1）为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础。
（2）为了反映个别元素在总体中的重要性差异，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。
显然，加权平均数指数比简单平均指数更能反映现象的实际数量对比关系，在经济分析上更有现实意义。因而，在可能的条件下，我们总是尽可能地采用加权的平均指数方法。
由上可知，围绕平均数指数的“形式”和“权数”的选择可以有各种不同的方案，而不同的权数与形式结合起来，就形成了各种各样的平均数指数编制公式。下面介绍几种常用的加权平均数指数公式。
三
平均数指数
加权算术平均数指数是以综合指数的分母资料为权数对个体指数进行加权，运用加权算术平均数法计算的总指数。其计算公式为：
二、平均数指数的计算
（一）加权算术平均数指数
数量指标算术平均数指数：
（6-6）
式中，表示数量指标的个体指数。
质量指标算术平均数指数：
（6-7）
式中， 表示数量指标的个体指数。
三
平均数指数
某超市的三种商品报告期及基期销售量与基期销售额数据如表6-4所示，试计算销售量指数。
【例6-3】
表6-4 某超市三种商品数据
商品名称 计量单位 销售量 销售量个体指数（%） 基期销售额（元）
甲 部 250 310 124 80000
乙 件 800 760 95 76300
丙 个 1000 1200 120 105000
合 计 — — — — 261300
解：销售量指数为：
（元）
三
平均数指数
计算结果表明，三种商品的销售量报告期比基期增长了13.92%，由于销售量的增长，使销售额增加了36385元。
（二）加权调和平均数指数
加权调和平均数指数是以综合指数的分子资料为权数对个体指数进行加权，运用加权调和平均数法计算的总指数。其计算公式为：
数量指标调和平均数指数：
（6-8）
式中， 表示数量指标的个体指数。
三
平均数指数
质量指标调和平均数指数：
（6-9）
式中， 表示数量指标的个体指数。
已知某企业四种主要产品报告期及基期的价格与报告期产值数据如表6-5所示，试计算产品的价格指数。
【例6-4】
表6-5 某企业四种主要产品数据
商品名称 计量单位 销售量 价格个体指数（%） 报告期产值（万元）
甲 件 80 88 110 2640
乙 台 120 108 90 3420
丙 箱 300 345 115 1495
丁 打 400 420 105 8400
合 计 — — — — 15955
三
平均数指数
解：
产品的价格指数为：
（万元）
计算结果表明，四种主要产品的价格报告期比基期增长了2.94%，由于价格的上涨，使产值增加了455万元。
三
平均数指数
在国内外统计工作中，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的代表规格品的价值总量作为固定权数（ ）。该权数一经确定就可以在相对较长的时间（1～5年）内使用，这就大大减少了工作量。
固定权数资料可以根据有关的普查资料或抽样调查资料调整计算确定。其形式有固定权数算术平均数指数与固定权数调和平均数指数。
（三）固定权数平均数指数
固定权数算术平均数指数计算公式为：
数量指标算术平均指数：
（6-10）
质量指标算术平均指数：
（6-11）
三
平均数指数
固定权数调和平均数指数计算公式为：
数量指标调和平均数指数：
（6-12）
质量指标调和平均数指数：
（6-13）
采用固定权数的平均数指数优点是：可以避免每次编制指数权数资料来源的困难，也便于前后不同时期的比较。
三
平均数指数
表6-6 某地区家庭食品（细粮）消费数据
某地区家庭食品消费中细粮的价格变动资料以及支出比重如表6-6所示。试计算居民细粮消费物价指数。
【例6-5】
细粮项目 规格 计量单位 平均价格 价格变动 权数 计算栏
面粉 普通粉 千克 4.20 4.80 1.14 48 54.72
稻米 标二 千克 3.25 3.68 1.13 36 40.68
江米 标三 千克 3.60 4.50 1.25 3 3.75
挂面 富强粉 千克 4.80 5.20 1.08 13 14.04
合计 — — — — — 100 113.19
解：
该地区居民细粮消费物价指数为：
计算结果表明，该地区家庭食品（细粮）消费物价报告期比基期上涨了13.19%。
三
平均数指数
现以居民消费指数为例介绍我国物价指数的编制。国家统计局要求各重点市、县编制居民消费指数，并指定采用固定权重算术平均数公式，即：
三、平均指数的应用
我国现行的商品零售价格指数的编制程序如下：
三
平均数指数
（1）选择代表规格品
全社会零售商品多达上百万种，要编制包括全部商品在内的零售价格指数显然是不可能的。因此在编制价格指数时，只能选择部分具有代表性的商品。首先应对商品进行科学分类，在此基础上分别选择能代表各类别的代表规格品。选择的各类代表规格品通常是那些成交量比重较大、市场供应稳定、能代表该类商品集团价格变动趋势的商品。我国目前编制的零售商品价格指数中，把消费品分为食品类、衣着类、日用品类、文化娱乐用品类、书报杂志类、药及医疗用品类、建筑装潢类、燃料类等八大类。大类下分小类，小类下又分若干细类，每一细类中可选择若干种有代表性的商品。
三
平均数指数
（2）选择典型地区
全国商品零售价格总指数是反映全社会零售商品价格的总体变动水平，但我国幅员辽阔，要包括所有的地区也是不可能的，一般只选择部分具有代表性的地区编制价格指数。典型地区的选择既要考虑其代表性，也要注重类型上的多样性及地区分布上的合理性及稳定性。
（3）确定商品价格
对所选代表性商品所使用的是该商品在一定时期内的综合平均价。根据各代表商品基期和报告期的平均价，计算每种商品的个体价格指数，以此作为计算类指数的基础。
三
平均数指数
（4）确定权数
我国目前的零售价格总指数采用加权算术平均形式计算，其权数是把上年商品零售额资料根据当年调查资料予以调整确定。其权数即某种商品零售额占所属细类商品零售额的比重，或者某小类商品零售额占所属中类商品零售额的比重。分层计算权数，先确定各大类权数，然后分别确定中类、小类、细类、各代表商品权数。权数均以百分比表示，各层权数之和等于100。为便于计算，权数一律取整数。
（5）计算指数
具体计算过程是先计算各代表规格品个体价格指数，然后分层逐级计算细类、小类、中类、大类和全部商品总指数。现以部分资料说明价格总指数的编制和计算过程，如表6-7所示。
三
平均数指数
表6-7 零售商品价格总指数计算表
商品类别及名称 计量单位 平均单价（元） 个体指数 （100%） 权数 （100）

总指数 115.1 100 11514.4
一、食品类 117.5 51 5992.5
1.粮食 105.3 35 3685.5
2.副食品 125.4 45 5643.0
猪肉 千克 9.48 11.93 125.8 85 10696.7
牛肉 千克 11.04 12.76 115.6 03 346.8
羊肉 千克 9.48 11.20 118.1 02 236.2
鸡蛋 千克 8.52 10.76 126.3 10 1263.0
3.烟酒茶 126.0 11 1386.0
4.其他 114.8 9 1033.2
二、衣着类 115.2 20 2304.0
三、日用品类 109.5 11 1204.5
四、文化娱乐用品类 110.4 5 552.0
五、书报杂志类 198.6 2 217.2
六、药及医疗用品类 116.4 6 698.4
七、建筑装潢类 114.5 2 229.0
八、燃料类 105.6 3 316.8
三
平均数指数
根据表6-7的资料计算过程如下：
（1）计算各代表规格品的价格指数，如：
猪肉价格指数=
牛肉价格指数=
羊肉价格指数=
鸡蛋价格指数=
三
平均数指数
（2）计算副食品类价格指数：
（3）用同样的方法计算出其他各中类、大类的商品价格指数。
（4）根据各大类商品价格指数及相应的权数计算出全部商品的价格总指数：
第四节 指数体系及因素分析
4
四
指数体系及因素分析
经济分析中，一个指数通常只能说明某一方面的问题，而实践中往往需要将多个指数结合起来加以运用，这就要求建立相应的指数体系。
指数体系可以有两种不同的含义。广义的指数体系类似于指标体系的概念，是指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。根据考察问题的需要，构成这种体系的指数可多可少。例如：工业品批发价格（或出厂价格）指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了市场物价指数体系。国民经济运行的生产、流通和使用各环节以及国民经济各部门的多种经济指数构成了国民经济核算指数体系，其中除了上面列举的有关价格指数之外，还包括诸如国内总产出价格指数和物量指数、国内生产总值（GDP）价格指数和物量指数、投资价格和物量指数，以及资产负债存量价格指数等等。
一、指数体系概念及其作用
（一）指数体系概念
四
指数体系及因素分析
狭义的指数体系仅指，由三个或三个以上在性质上相互联系、数量上存在一定依存关系的指数所构成的指数体系。社会经济现象所存在的客观联系，在统计中可通过相应的指标体系表现出来。例如：
总产值=产品产量×价格
总成本=产品产量×单位成本
销售额=销售量×价格
从上面的三个关系式我们可以看到，现象的总体可以分解为一个数量因素和一个质量因素。而现象总体的变化可以归结为数量因素和质量因素共同作用的结果。上述指标体系按指数形式表现时，乘积关系仍然成立。即
总产值指数=产品产量指数×价格指数
总成本指数=产品产量指数×单位成本指数
销售额指数=销售量指数×价格指数
四
指数体系及因素分析
在指数体系中，总量指数与各因素指数之间的数量关系表现为以下两个方面：
（1）从相对数来看，总量指数等于各因素指数的乘积，即
（二）指数体系的两个对等关系
（2）从绝对数来看，总量变动的绝对额等于各因素指数变动绝对差额的代数和，即
四
指数体系及因素分析
（1）可以测定总量指标变动中各因素影响的方向和程度（简称总量指标变动的因素分析）。即利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析各个因素的变动影响关系。例如，编制多种产品的销售量指数和价格指数，分析销售量和价格的变动对销售总额变动的影响。
（三）指数体系的作用
（2）可以测定平均指标变动中各因素影响的方向和程度（简称平均指标变动的因素分析）。即利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析。
（3）可以进行指数之间的相互推算。
四
指数体系及因素分析
根据零售额指数=零售量指数×零售物价指数，得
零售物价指数=零售额指数÷零售量指数
=100%÷（1-8%）
=108.7%
所以，物价指数是108.7%
由于物价上涨使同样多的人民币报告期比基期少购买8%的商品，问物价指数是多少
【例6-6】
解：
四
指数体系及因素分析
总量指标变动的两因素分析法就是将总量指标分解为数量指标和质量指标两个因素，通过建立指标体系，将从相对数方面测定各影响因素的变动程度，从绝对数方面测定各影响因素所引起的总量指标变动额。
下面结合例子说明两因素分析的计算过程和实际分析意义。
二、总量指标变动的两因素分析
以表6-8资料为例，对某企业三种产品的总成本变动进行因素分析。
【例6-7】
表6-8 某企业总成本资料
产品 名称 计量 单位 产量 单位成本（元） 成本总额（万元）
报告期 基期 报告期 基期
甲 件 13500 15000 8 8.8 132000 108000 118800
乙 千克 11100 10350 10 15 155250 111000 166500
丙 米 4050 4700 6 4 18800 24300 16200
合计 306050 243300 301500
四
指数体系及因素分析
（1）成本总额变动分析
解：
成本总额变动指数=
成本总额变动的绝对量=
（万元）
（2）产量变动影响分析
变量变动影响程度=
产量变动影响绝对量=
（万元）
（3）单位产品成本影响分析
单位产品成本变动影响程度=
单位产品成本变动影响绝对量=
（万元）
四
指数体系及因素分析
（4）影响因素综合分析
分析结果表明：从相对数方面看，该企业的成本总额报告期比基期减少20.5%，是由于产量降低1.49%和产品单位成本降低19.3%，这两个因素共同作用的结果。从绝对数方面看，该企业成本总额报告期比基期减少62750万元，是由于产量下降使成本总额减少4550万元和单位成本下降使成本总额减少58200万元共同作用的结果。
79.5%=98.51%×80.7%
四
指数体系及因素分析
上面因素分析中成本总额的差额是由产量变动带来的差额 和单位产品成本变动带来的差额 组成。而其中单位成本变动引起 的差额除了单位成本本身的变动影响外，还包含了单位成本和产量同时变动的影响，这是因为产量因素固定在报告期，就意味着其中隐含了产量从基期到报告期的变化，这两个因素同时变动的影响称之为共变因素的影响。
四
指数体系及因素分析
将两个不同时期的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相对数，称为平均指标指数。简单来说，就是两个平均数在时间上的对比相对数。例如，劳动生产率指数（报告期的劳动生产率比基期的劳动生产率）、平均工资指数（报告期的平均工资比基期的平均工资）等。其分子分母的平均指标是针对分组资料计算的，是对各组平均数的加权平均，其权数是各组单位数占总体单位数的比重。因此有些书上也称平均指标指数为总平均数指数。这里要注意不要将前面讲的平均数指数与平均指标指数混淆。平均数指数是针对样本资料将个体指数加权平均得来的，而平均指标指数是针对分组资料将同一平均指标在不同时期做对比得来的。
三、平均指标变动的两因素分析
（一）平均指标变动的两因素分析内容
1．平均指标指数
四
指数体系及因素分析
平均指标指数的变动受两个因素的影响：一个是受各组平均水平变动的影响，另一个是受各组单位数在总体中所占比重的影响。例如，劳动生产率的变动，既受各组劳动生产率水平变动的影响，也受不同劳动生产率的工人在总体中所占比重的影响。平均指标变动的两因素分析就是从数量上分析这两个因素变动对平均指标总变动的影响，与总量指标的两因素分析一样，我们可以从相对量和绝对量两个方面对其进行分析。通过对平均指标指数的因素分析，我们可以对某种经济现象平均水平变动的本质有更深入的认识，从而不断优化现有结构，提高经济效益。
2．平均指标指数体系
四
指数体系及因素分析
根据因素分析方法的要求，对平均指标变动进行两因素分析，首先必须建立平均指标指数体系。即
（6-14）
式中： 表示各组平均水平；
表示各组单位数；角标1、0分别表示报告期和基期。
平均指标指数体系绝对数变动的关系为
（6-15）
表示可变构成指数。它是同一经济内容的平均指标在不同时期内对比，综合反映了各组平均水平和各组所占比重这两个因素变动对平均指标变动的影响程度。在结构影响较大的情况下，可变构成指数的数值可能超出各组的变动程度范围。
四
指数体系及因素分析
表示固定构成指数。为了单纯反映各组水平变动对总体平均指标变动的影响，就需要消除总体中各组单位数所占比重变化的影响，即需要将总体内部结构固定起来计算平均指标指数，这样的指数叫固定构成指数。它通过将总体结构这一数量因素固定在报告期，来反映各组平均水平对总平均指标变动的影响。在数值上，它总是介于各组指数的范围内。
表示结构影响指数。为了单纯反映总体结构变动的影响，就需要把各组平均水平固定起来，这样计算的平均指标指数叫结构影响指数。它把两个时期的各组平均水平固定在基期，以纯粹反映单位结构变动对总平均指标变动的影响程度。
四
指数体系及因素分析
若令
则可化简为
平均指标指数体系虽然形式复杂，但在编制时，可套用综合指数的编制原则，即将各组内平均水平视为质量指标，而将各组的权重 视为数量指标，便可很快编制出平均指标指数体系。
四
指数体系及因素分析
分析平均指标变动原因时，与上一节总量指标变动原因的分析步骤完全相同：首先分析说明总变动。其次说明各因素变动，最后分析综合影响；同时也需要计算相对数与绝对数，相对数分析就是计算指数，绝对数分析就是相应的指数分子分母之差。
下面结合例子说明平均指标两因素分析的计算过程和实际分析意义。
（二）分析步骤
某企业各车间的劳动生产率和人数资料如表6-9所示。
【例6-8】
表6-9 某企业劳动生产率数据资料
劳动生产率（元/人） 人数（人） 总产值（万元）
甲车间 7000 7500 80 60 56 45 42
乙车间 7500 8200 70 90 52.5 73.8 67.5
丙车间 8000 8300 50 100 40 83 80
合计 200 250 148.5 201.8 189.5
四
指数体系及因素分析
计算并分析由劳动生产率水平和人数结构变动对企业平均劳动生产率的影响。
解：
（1）计算平均劳动生产率变动指数
可变构成指数=
变动绝对额=
（元）
（2）计算各车间劳动生产率变动影响指数
固定构成指数=
各车间劳动生产率水平变动绝对额=
（元）
四
指数体系及因素分析
（3）计算结构变动影响指数
结构影响指数=
结构影响变动绝对额=
（元）
（4）影响因素综合分析
总平均劳动生产率指数=结构变动影响指数×各车间平均劳动生产率变动影响指数
108.71%=105.72%×102.83%
总平均劳动生产率变动绝对额=结构变动影响额+各车间劳动生产率变动影响额
四
指数体系及因素分析
分析结果表明：从相对数方面看，该企业总平均劳动生产率报告期比基期上涨了8.71%，这是因为各车间劳动生产率水平变动使总平均劳动生产率上升2.09%，职工结构变动影响使总平均劳动生产率上涨6.49%，两者共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业总平均劳动生产率报告期比基期增加647元，这是因为各车间职工劳动生产率水平变动使总平均工资增加492元，职工结构变动影响使总平均增加155元的共同结果。
四
指数体系及因素分析
总量指标的多因素体系是由总量指标的两因素体系扩展来的，例如，在两因素变动分析中，销售利润=销售额×销售利润率，而实际上，销售额=销售量×销售价格，由此可得到：销售利润=销售量×销售价格×销售利润率。再比如，总产值=总产量×产品价格，而总产量=工人数×工人劳动生产率，进而总产值=工人数×工人劳动生产率×产品价格，这样的例子很多。总量指标变动的多因素分析就是将反映复杂经济现象的总量指标分解为三个或三个以上的影响因素，分别测定各影响因素对该现象的影响程度和影响的绝对额。
多因素分析的原理和方法与前面讲的两因素分析是一致的，首先要依据综合指数编制的一般原则建立相应的指数体系，但由于影响因素涉及三个或三个以上，具体编制过程又区别于两因素变动分析，所以有下面几个问题需要注意。
四、总量指标变动的多因素分析
（一）总量指标变动的多因素分析内容
四
指数体系及因素分析
（1）确定数量指标与质量指标。由于影响因素个数至少有三个，指标性质的区分是两两相对而言的，要相对地判别数量指标和质量指标。
（2）确定多个因素的排列顺序。应以各因素间的经济联系为客观依据，使两两因素相乘有经济意义，各相邻因素合并后成为更高层意义上的影响因素，一般遵循数量指标在前、质量指标在后，中间指标与左右指标结合形成有经济意义的各类指标后，仍然是数量指标在前，质量指标在后的形式。
四
指数体系及因素分析
（3）运用连锁替代法逐步分析各因素的影响方向和程度。在两因素分析中，当测定其中一个因素的影响时，可以将另一个作为同度量因素固定下来。而在多因素分析中，涉及的因素一般都在两个以上，当测定其中某个因素的影响时，也要使其余所有的因素都固定下来，也就是说，计算各影响因素指数时，作为同度量因素的指标不是一个，而是两个或两个以上。最后应用连锁替代法逐一进行分析，即分析第一个因素时，把其余因素都固定在基期；分析第二个因素时，将已分析过的第一个因素固定在报告期，其余未分析过的因素都固定在基期，依此类推。
四
指数体系及因素分析
例如，公式为
总产值=工人数×工人劳动生产率×产品价格
将总产值分解为上面的三个因素，首先应该确定指标性质，由于工人劳动生产率和产品价格的乘积是人均产值，相对于工人数是质量指标，因此计算工人数指数时应将后两个因素作为质量指标固定在基期；又因为工人数和工人劳动生产率的乘积是总产量，相对于产品价格是数量指标，因此计算产品价格指数时应将前两个因素作为数量指标固定在报告期，中间指标工人劳动生产率相对于工人数而言是质量指标，相对于产品价格而言又是数量指标，所以在计算工人劳动生产率指数时，工人数应固定在报告期，产品价格应固定在基期。
四
指数体系及因素分析
下面结合例子说明总量指标多因素分析的计算过程和实际分析意义。
（二）分析步骤
某企业的销售情况资料如表6-10所示，试对该企业的利润总额的变动进行因素分析。
【例6-9】
表6-10 某企业销售相关资料
商品 名称 计量 单位 销售量 单位商品价格（元） 利润率（%）

甲 台 4500 5000 60 65 8 7
乙 个 230 220 200 180 29 34
丙 件 140 150 300 280 10 15
四
指数体系及因素分析
解：
（1）利润总额变动分析。
利润总额变动指数
利润总额变动的绝对量=
=425.14-391.4=33.74（万元）
四
指数体系及因素分析
（2）销售量变动影响分析。
销售量变动影响程度
销售量变动影响绝对量=
=412.6－391.4=21.2（万元）
四
指数体系及因素分析
（3）单位产品价格影响分析。
单位产品价格变动影响程度
单位产品价格变动影响绝对量=
=416.84－412.6=4.24（万元）
四
指数体系及因素分析
（4）利润率影响分析。
利润变动影响程度
利润率变动影响绝对量=
（万元）
四
指数体系及因素分析
（5）影响因素综合分析。
33.74=21.2+4.24+8.3
分析结果表明：从相对数方面看，该企业的利润总额报告期比基期增8.62%，是由于销售量增长5.42%、产品单位价格上涨1.03%和利润率上涨1.99%这三个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业利润总额报告期比基期增加33.74万元，是由于销售量上升使利润总额增加21.2万元、单位产品价格上涨使利润额增加4.24万元和利润率增加使利润总额增加8.3万元共同作用的结果。
第五节 综合评价
5
五
综合评价
综合评价是多指标综合评价的简称，指在建立评价指标体系的基础上，利用一定的方法，对各个指标作预处理，构建综合评价模型，求得综合评价值，据以对现象总体进行比较、分类和排序的一种统计分析方法。
社会、经济、自然、科技等现象总体总是由多因素构成的，要正确认识总体的状况，就要从不同的侧面和角度对其数量进行反映和分析，这就会形成由多个指标构成的指标体系。但是各个指标在不同时间或不同空间的数值大小各不相同，可能会出现相互矛盾、异向变化等复杂情况。为达到对总体的全面认识，就必须把反映被评价事物的多个指标的信息综合起来，得到一个综合指标，从而进行横向或纵向对比。
一、综合评价的意义
五
综合评价
综合评价也有一定的局限性，主要表现在：将若干个指标数值综合成一个数值，损失了原有指标带来的大量信息，使结果变得比较抽象；主观性很强。一方面，选择什么指标、选择多少指标无一不体现研究者对社会经济状况的主观认识。另一方面，对社会经济现象进行综合评价时，哪个指标更重要、如何赋权 没有统一的标准；评价的结果不具有唯一性，选择不同的方法，赋予不同的权数，可能有不同的结果。
五
综合评价
对不同空间和不同时间的社会经济现象进行整体性比较和排序，是政府、部门、行业等的决策者和管理者非常重视的问题，因此，在经济活动实践中，不断地提出新的综合评价方法。各种方法各有特点，但是基本步骤一般是：
二、综合评价的一般步骤
（1）明确综合评价的目的
只有目的明确，才能围绕这一目的确定选择什么指标，采用什么方法。综合评价可以是对总体的全面评价，如对各个地区发展状况的评价，也可以是对某一专题的评价，如对各个地区宏观经济效益的评价。
五
综合评价
（2）选择评价指标体系
为达到对总体的全面认识，必须建立能反映总体各个方面的多指标组成的体系。指标的选择最重要的原则是目的性、低相关性和可操作性。
目的性是指所设计的评价指标及整个评价指标体系，必须紧紧围绕综合评价目的展开，使最后的评价结论明确反映评价意图。
低相关性是指避免过多相关性高的指标同时入选，因为如果指标之间相关程度过高，实际上就等于加大了这类指标的权重。
可操作性是指一个综合评价指标体系要能够付诸实践、得以顺利实施。虽然有些指标很重要，但是无法获取数据，或者即使可以估计出数据，而数据质量非常差，也不能纳入评价指标体系，而应该寻找其他更具操作性的指标。
五
综合评价
（3）确定评价指标的同向化和同度量化方法
如上所述，评价指标体系是从不同的侧面说明总体的数量特征，具有不同的性质，有的属于正向指标，有的属于逆向指标，有的属于适度指标;有的用相对数、平均数表示，有的用绝对数表示。为了避免不同性质评价指标的作用相互抵消和解决不同度量问题，在综合评价时，必须做到两点:一是使所有的指标都从同一方向说明总体，这就提出了如何使指标同向化和同度量化（无量纲化）的问题。将逆向指标转换为正向指标的方法通常有倒数法、对应指标转换法和最大定额法。二是使所有的指标可以汇总，这就提出了如何对指标进行无量纲化处理。无量纲方法主要有：打分法、比率法和标准化法。
五
综合评价
（4）确定各评价指标的权重
所谓确定权重，就是根据各个指标在综合评价中的重要程度，或者根据指标数值的质量，赋予其一定的权数。某个指标越重要，或其指标值的准确性越高，其权数就应该越大，以体现主次有别、质量高低有别。权数往往用相对数表示，其和为1。
确定权数的方法一般有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法是指由若干专家或分析人员，根据他们各自的专业知识和经验来分析和确定各评价指标的权数。客观赋权法是指根据评价指标本身的数值特征或指标之间的内在关系来确定各评价指标的权数，它由调查所得的实际数据决定。
（5）计算综合评价值
确定各评价指标合成的方法，以便把所有指标数值综合成一个数值。常用的合成的方法有：加权算术平均法、几何平均法和混合法等。
五
综合评价
凡能进行同度量的方法，都可以作为综合评价的方法。这里介绍几种实践中常用的方法。
三、综合评价的常用方法
（一）排队计分法
排队计分法的具体方法如下：将评价单位的各项评价指标依优劣秩序排队，并按如下公式计算各名次单位的具体得分：
（6-16）
式中， 为单项指标的得分； 为排队名次（1，2，…，）； 为参加评比的单位数。
五
综合评价
对得分一般采用加权算术平均法，将各单位参评的各单项评价指标得分综合为总分。计算公式为：
（6-17）
总分数的多少综合说明各单位整体状况的优劣高低，并可据以确定各单位在总体中所处的具体位置。
排队计分法不必人为地寻找比较标准，被评价单位的单项评价值由该单位在总体中的相对位置来确定；不必事先将指标做同向化处理，确定名次时已考虑了正指标和逆指标的不同；各单项指标的评价值都有统一的变化范围，即介于（0，100）的区间内，因此，不会出现某一单项评价值过高从而对总评价值影响过大的情况，即评价结果不易受极端值的影响;对数据的项数多少和分布状况没有严格要求；不仅适用于一般的数值型评价指标，也适用于包含定序指标的综合评价问题。
五
综合评价
排队计分法是由指标值在全部评价单位中的位置即名次而不是其数值本身的大小来决定单项评价值，因此，评价结果只能反映名次差异，而不能反映指标数值的差异。
某企业总资产贡献率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率分别排在第4、13和12位，它们的权重分别为40%、30%、30%，则企业这3项指标的单项得分和总得分分别为：
五
综合评价
这是利用加权算术平均法指数的形式，求得总得分。这里单项评价指标指数不一定以基准期水平作比较的标准，也可以用总体平均水平或规划值或其他某个公认值作为比较标准。单项评价指数的公式：
（二）加权指数法
（6-18）
式中， 为 个指标的实际值； 为第 个指标的对比标准值。
用各指标经济重要程度确定的权数作加权平均计算，得综合评价总指数。综合评价总指数通常采用式（6-17）。
五
综合评价
指数法评价结果的含义清晰易懂，评价指数可体现各评价单位之间的差距。但指数法确定比较标准值是个困难；单项评价指数没有统一的取值范围（即理论上无上下限），若存在极大值时，单项评价值过大，在计算综合评价指数时，就会夸大该评价指标对总评价值的影响作用，严重掩盖了其他评价指标对总评价值影响。
依据表6-11资料，计算甲、乙、丙三个地区的经济效益综合指数。
【例6-10】
表6-11 三个地区有关经济效益指标计算表
指标名称 计量单位 标准数 权数 报告期指标值
甲地区 乙地区 丙地区
（甲） （乙） （1） （2） （3） （4） （5）
社会总成本增加值率 元/百元 45.0 30 46 48 45
社会总成本利税率 元/百元 20.0 25 25 26 21
社会劳动生产率 万元/人 2.0 25 2.2 2.4 1.8
商品流通费用率 % 15.0 5 16 18 14
产品销售率 % 85.0 15 86 90 78
综合经济效益 — — 100 109.29 114.55 97.87
五
综合评价
解：
评价的5个指标中，商品流通费用率为逆指标，在计算单项指数时，应采用倒数法将其同向化为正指标。
甲地区的综合经济效益指数为：
=1.0222×30+1.25×25+1.1×25+0.9375 ×5+1.012×15
=30.67+31.25+27.50+4.69+15.18
=109.29
其余两个地区的综合经济效益指数计算过程及计算结果如表6-11所示。
由表6-11可知，甲、乙、丙三企业标的综合经济效益指数分别为109.29，114.55和97.87，计算结果表明，乙地区的综合经济效益指数最高，甲地区次之，而丙地区低于100，故乙地区综合经济效益最好。
五
综合评价
改进的功效系数法是依据多目标规划原理，提出的一种综合评价中无量纲化的方法。功效系数公式为：
（三）改进的功效系数法
（6-19）
式中， 为 个指标的单项评价分； 为第 个指标的实际值；
为第 个指标的满意值； 为第 个指标的不容许值；
然后，根据各评价指标的权数，将单项评价值，加权平均得到综合评价值，通常采用式（6-17）。
五
综合评价
功效系数法指标数值与单项评价值之间是线性转换关系，评价值能够反映出各评价指标的实际水平，可充分地体现各评价单位之间的差距；而且单项评价指标值一般在60～100之间，与指数法相比，在很大程度上限定了单项评价值的取值范围，使某些过高的单项评价值对综合评价值的影响有明显减弱。但是功效系数法必须事先确定两个对比标准，因此有一定操作难度。
五
综合评价
表6-12 甲乙企业评价指标得分值
设有甲乙两企业经济效益指标及其满意值、不容许值和权数如表6-12第（1）,（2）,（3）、（5）栏和第（7）栏所示，依功效系数法计算综合评价分。
【例6-11】
指标 不允 许值 满意值 甲企业 乙企业 权数 得分×权数
实际值 得分 实际值 得分 甲企业 乙企业
（甲） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
总成本增加值率 45.0 65.0 51.0 72.0 55.0 80.0 25 18.0 20.0
总成本利税率 24.0 42.0 29.0 71.1 32.0 77.8 25 17.8 19.5
劳动生产率 1.50 3.10 2.10 75.0 2.20 77.5 15 11.3 11.6
中间投入率 45.0 12.0 16.0 95.2 14.0 97.6 15 14.3 14.6
产品销售率 20.0 75.0 62.0 90.6 67.0 94.2 20 18.1 18.8
综合经济效益 — — — — — — 100 79.4 84.6
五
综合评价
甲企业总成本增加值率得分为：
甲、乙两企业各个指标的功效系数如表6-12第（4）和第（6）栏所示，各个指标的得分如第（8）和第（9）栏所示。计算结果表明，总的来讲，甲、乙两地区报告期的综合得分均小于100，即均未达到满意水平，但综合考察，乙地区的综合功效系数分比甲地区高，乙地区的综合经济效益较甲地区好些。
1．什么是统计指数？它的主要作用是什么？
2．编制综合指数时，同度量因素的作用是什么？选择同度量因素及其所属时期遵循什么原则？
3．综合指数与平均指数的区别和联系是什么？
4．在平均指标对比指数因素分析中，应编制哪几种指数？各指数的含义是什么？
5．某企业生产A、B两种产品，基期、报告期的产量、单位成本和出厂价格
资料如下：
思考与练习
思考与练习
产品名称 计量单位 产量 单位成本/元 出厂价格/元
基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期
A 吨 20000 24100 15 14 20 19
B 件 30000 36000 18 16 24 22
要求：
（1）计算该企业的产品产量总指数；
（2）计算该企业的单位产品成本总指数；
（3）计算该企业产品出厂价格总指数；
（4）分别计算由于产量、成本、价格的变动而发生的实际经济效果。
6．某市场三种蔬菜的销售资料，2012年和2013年销售量和销售价格资料如下：
思考与练习
产 品 销售量/公斤 销售价格/（元/公斤）
2012年 2013年 2012年 2013年
甲 25000 26000 12.5 12.0
乙 40000 50000 8.0 6.5
丙 50000 55000 14.0 14.0
要求：
从相对数和绝对数两方面分析销售价格和销售量的变动对总销售额的影响。
7．某企业三种产品的有关数据资料如下：
思考与练习
要求：
（1）总产值指数及总产值增加的绝对值；
（2）出厂价格指数及由于价格变动而增加的总产值。
产品名称 产量/件 报告期出厂价格
比基期增长/%
基期 报告期
甲 2450 2680 14
乙 3200 3760 16
丙 4500 4780 6
8．某企业共生产两种不同的产品，有关产量和单位成本的资料如下：
思考与练习
要求：
计算两种产品的总产值指数，并分析单位成本和产量的变动对总产值的影响。
产 品 单 位 产量/件 单位成本/元
2012年 2013年 2012年 2013年
A产品 件 5000 6000 80 100
B产品 台 15000 16000 120 140
9．某产品生产总费用2013年为1200万元，比2012年多了110万元，单位产品成本比2012年低4%，试确定：
思考与练习
（1）生产总费用指数；
（2）产品产量指数；
（3）由于成本降低而节约的产生费用。
谢 谢 观 赏

展开更多......

收起↑