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(共18张PPT)
6.4.1 竖直平面的圆周运动
一、轻绳模型
轻绳（或内轨道）和小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）
最高点
FT
mg
FN
mg
当FT=0时
则有mg＝m
物体能否过最高点的临界速度
∴小球恰好能通过最高点的
条件是 ：
时，小球还未达到最高点就离开轨道。
一、轻绳模型
【练1】用长为r的细绳栓着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.小球过最高点时，绳子的张力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点是的最小速度是
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
O
一、轻绳模型
【练2】如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的
拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。
一、轻绳模型
mg
FN
mg
FT
FN-mg＝m
FT-mg＝m
最低点
【练3】一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s2），若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小？
一、轻绳模型
【练4】质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆到最低点时，小孩运动的速度大小是5m/s，她对秋千板的压力是多大？
一、轻绳模型（水流星问题）
【练5】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．
1. 怎么理解水不流出来？
2. 水在做什么运动？为什么不流出？
3. 谁提供向心力？
4. 水桶过最高点时，速度越大，水对桶底的压力是否越大？
二、杆球模型
最高点
弹力特征：弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力情况
mg±FN＝m
当FT=0时
时，杆提供向下拉力或外壁提供向下的弹力
时，杆提供向上支持力或内壁提供向上的弹力
当FN=mg且竖直向上时vmin=0
二、杆球模型
【练6】长L＝0.5 m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m＝2 kg.当A通过最高点时，如图4所示，求在下列两种情况下小球对杆的作用力：
(1)A在最高点的速度为1 m/s；
(2)A在最高点的速度为4 m/s。
【练7】如图所示，质量为2m且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g)
二、杆球模型
【练8】(多选)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，F－v2图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上
D．v2＝2b时，杆对小球的弹力大小为a
二、杆球模型
【练9】如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端可绕过O点的光滑水平轴在竖直平面内做圆周运动，求：
二、杆球模型
mg
FN
mg
FT
FN-mg＝m
FT-mg＝m
最低点
在最低点轻杆（外壁）只能起到拉的（支持）的作用。
二、杆球模型
【练10】如图所示，长为L=0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m=2 kg的小球，g取10 m/s2。
（1）如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大。
（2）如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，求杆旋转的角速度为多大。
二、杆球模型
【练11】如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量m＝50kg的重物(重物可视为质点)绕转轴O匀速运动，重物转动半径R＝0.5m，电动机连同打夯机底座的质量M＝25kg，重物和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)重物转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面；
(2)若重物以上述角速度转动，当打夯机的重物通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大．
二、杆球模型
【练12】如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10。
(1)能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？
(2)能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？
【练13】如图所示为滑雪比赛的部分雪道 ,AB是倾角为 a=37。的斜坡 ,BCD是半径为 R的圆弧 ,斜坡 与圆弧在 B点相切 ,一位质量为 m的滑雪者从高处平台的 A点以一定初速度水平滑出 ,经过 t时间 , 滑雪者刚好落在 B点 ,滑到圆弧最低点 C时 ,滑雪者的速度是在 A点滑出时速度的 2 倍 ,重力加速度 为 g ,sin37。=0 .6 ,cos37。=0 .8 ,滑板与雪道的动摩擦因数为 μ,不计空气阻力 ,求 :
（1)斜坡 AB的长;
（2)滑雪者在 A点滑出时的速度大小;
（3)滑雪者运动到 C点时 ,滑板受到的摩擦力多大。
【练14】如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝60kg。不计空气阻力。（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2）求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）如果O点是圆形轨道的一部分，其半径为R=5m，且O点是最低点，运动员对圆形轨道的压力大小。

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