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5.4抛体运动的规律
第五章抛体运动
复习回顾：
1、什么是抛体运动？
2、抛体运动的条件？
3、抛体运动的分类？
4、什么是平抛运动？
5、平抛运动的性质？
6、平抛运动一般怎样分解？是只能这样分解吗？
7、研究平抛运动的四种方案是什么？
8、描迹法应该注意什么？例如原点的位置，从哪里释放，如何求初速度等？
学习任何一种运动，都要会求它的速度、位移、加速度等等。学习平抛运动也不例外？由于平抛运动的加速度就是重力加速度，不用再求了。那么如何求平抛运动的速度和位移呢？这就是我们这一节要重点学习的知识。
一、平抛运动的速度
平抛运动可分解为
如何处理平抛运动
思路：化曲为直
方法：运动的分解
竖直方向的自由落体运动.
水平方向的匀速直线运动.
由于平抛运动是一种比较复杂的曲线运动！没有公式直接求解它的速度！
如图：一物体以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，经过时间t运动到P点，求此时P的速度？
x
y
O
vx
vy
v
v0
θ
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
速
度
大小：
方向：
注意：θ为速度偏向角，指的是速度与水平方向的夹角．
(1)
【例1】 (多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C.平抛物体的运动是匀变速运动
D.平抛物体的运动是匀速运动
BC
【例2】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2。
【分析】物体的水平分速度已知，竖直分速度可以由自由落体运动的高度求出。两者相比，即可求得tanθ，进而求出夹角θ。
【解析】以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系。x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。
落地时，物体在水平方向的分速度
落地时，物体在竖直方向的分速度：
由此解出
查表得：
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°
(2)平抛运动速度变化的规律：
规律：平抛运动任意相等时间 Δt 内的速度变化量相同。
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
O
x
y
Δv
v0
v1
v2
v3
Δv
vy1
vy3
vy2
Δv
v
Δｖ
【例3】、（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是一种变加速运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
CD
二、平抛运动的位移
（2）位移的方向：
平抛运动在竖直方向分位移：
平抛运动在水平方向分位移：
（1）合位移:
l
O
x
y
P (x,y)
B
A
v0
ɑ
注意：α为位移偏向角，指的是位移与水平方向的夹角．
平抛运动的位移
（一）
3.结论：平抛运动的轨迹是一条抛物线。
1.水平方向：匀速直线运动
2.竖直方向：自由落体运动
消去 t 得：
B
A
平抛运动的轨迹
（二）
【例4】.(单选)如图，高为h=1.25 m的平台上覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)。由此可知下列各项正确的是(　　)
A.滑雪者在平台上的速度大小是5 m/s
B.滑雪者的位移大小是2.5 m
C.滑雪者在空中运动的时间为1 s
D.着地时滑雪者的速度大小是5 m/s
A
【例5】. 如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无 人机以 v0 ＝ 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h ＝ 20 m，空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2 。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
（2）小球落地点与释放点之间的水平距离
三、平抛运动的规律
1.决定平抛运动在空中运动时间的因素是什么？
即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。
2.决定水平位移大小的因素是什么？
即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关，与其他因素无关。
3.决定落地速度大小的因素是什么？
由水平方向做匀速直线运动，和竖直方向做自由落体运动，可得
由勾股定理得
落地速度也即与初速度v0又和下落高度h有关。
4、平抛运动的两个重要推论推论
①做平抛运动的物体，设其位移偏向角为α，速度偏向角为θ，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。
证明：
（θ≠2α）
得：
α
vx
vy
v
O
x
y
v0
P (x,y)
②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图。
证明：
O
y
B
x
A
P (x,y)
v0
l
θ
α
vx
α
v
vy
O′
α
θ
θ
【例6】(多选)对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小(　　)
A．水平位移
B．下落高度
C．落地时速度的大小和方向
D．落地时位移的大小和方向
CD
【例7】(多选)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为(　　)
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
AC
【例8】中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动。且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（　　）
A．速度的变化量都不相同
B．运动的时间都不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．初速度v0越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小
D
【例9】如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）
A. b和c的飞行时间相同
B. a的飞行时间比b的长
C. a的水平速度比b的小
D. b的初速度比c的大
ACD
【例10】如图，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)(　 　)
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
D
【例11】如图，某一小球以v0=10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度与水平方向的夹角为45°，在B点小球的速度与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，求：
（1）小球在B点的速度大小；
（2）A、B两点间水平距离xAB的值。
课堂小结
平抛的速度
01
03
02
04
平抛运动的规律
平抛的规律
平抛的位移
做平抛（或类平抛）运动的物体，设其位移偏向角为α，速度偏向角为θ，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。

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