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小升初必考专题：式与方程-数学六年级下册苏教版
一、选择题（共18分）
1．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（ ）。

A．a∶b＝m∶n B．a∶m＝b∶n C．a∶n＝m∶b D．a∶b＝n∶m
2．聪聪和明明分别将学校的花坛画了下来（如下图）。如果聪聪是按1∶a画的，那么明明是按（ ）画的。

A．a∶1 B．1∶2a C．2a∶1 D．1∶a
3．m表示一个大于1的自然数，m2一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
4．一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做（ ）件。
A．16 B．18 C．20 D．24
5．两种鱼的眼睛视角之差是60度，其中小鱼的眼睛视角是大鱼的，大鱼的眼睛视角是多少度？设大鱼的眼睛视角是度，列方程为（ ）。
A． B． C． D．
6．数m、n在数线上的位置如下图所示。
如果那么以下有可能正确表示位置的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题（共12分）
7．a和b互为倒数，( )。
8．甲数的等于乙数的，已知乙数是4.2，甲数是( )。
9．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
10．找规律：摆1个六边形用6根小棒，照这样摆下去，摆第17个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。
11．甲书架上有a本书，乙书架的书比甲书架的多10本。乙书架上有( )本书。当，乙书架上有( )本书。
12．一个梯形的上底是b厘米，下底是a厘米，高是h厘米，当梯形的上底缩短到0时，梯形变成了( )形，面积是( )平方厘米。
三、判断题（共10分）
13．圆的面积公式是S＝πr2或者S＝2πr。( )
14．方程20%x＝20的解是x＝1。( )
15．a（a＞0）乘分数的积一定比a小。( )
16．甲袋中有个珠子，乙袋中有个珠子，且，则甲袋中的珠子多。( )
17．除以的商是，那么就占它们和的。( )
四、计算题（共30分）
18．直接写出得数。

（ ）
19．解方程。
（1） （2） （3）
20．看图列式计算。

五、解答题（共30分）
21．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。
（1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。
（2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？
22．周末，小明一家到水上乐园玩。门票支出占总支出的45%，其它支出占总支出的55%，其它支出比门票支出多58元，小明家这个周末旅游支出一共多少元？（先写出数量关系，再列方程解答。）
23．两袋大米共重112千克，从大袋中取出，小袋中取出，取出来的大米合在一起重20千克。大、小两袋大米原各有多少千克？
24．学校要举行“阳光体育冬季长跑活动”的启动仪式。参加活动的五年级人数是100人，比六年级的人数的多24人，六年级的人数有多少人？（先画图分析数量关系，再列方程解决问题）
25．水果批发市场新进一批水果，运来苹果2.5吨，比运来橘子的少0.7吨。运来橘子多少吨？（用方程解）
26．在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了50包N95型口罩和150包一次性医用外科口罩，共价值9500元。其中一次性医用外科口罩每包的价钱是N95型口罩的，N95型口罩和一次性医用外科口罩每包的价钱各是多少元？
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；三角形的面积＝ab÷2＝mn÷2；即ab＝mn，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，逐项分析，据此解答。
【详解】A．a∶b＝m∶n；an＝bm；不符合题意；
B．a∶m＝b∶n；an＝bm，不符合题意；
C．a∶n＝m∶b；ab＝mn，符合题意；
D．a∶b＝n∶m；am＝bn，不符合题意。
三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是a∶n＝m∶b。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形面积公式以及比例的基本性质是解答本题的关键。
2．B
【分析】已知聪聪画的比例尺和花坛的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这个花坛的实际长度；
又已知明明画的花坛的图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可求出明明画的比例尺。
【详解】实际长度：
10÷
＝10×a
＝10a（cm）
明明画的比例尺：
5∶10a
＝（5÷5）∶（10a÷5）
＝1∶2a
明明是按1∶2a画的。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例尺的意义及应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
3．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】当m＝2时，m2＝22＝4，4是偶数，也是合数；
当m＝3时，m2＝32＝9，9是奇数，也是合数；
所以，m表示一个大于1的自然数，m2一定是合数。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义，用赋值法，把m的值代入m2中，计算出结果，进而得出结论。
4．A
【分析】根据题意，10－8＝2件同样的上衣布料等于12－9＝3条同样的裤子布料，即3条同样的裤子布料等于2件同样的上衣布料，据此求出9条同样的裤子可以做多少件同样的上衣，再加上10即可解答。
【详解】10＋9÷3×2
＝10＋3×2
＝10＋6
＝16（件）
一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做16件。
故答案为：A
【点睛】解答本题关键是理解3条同样的裤子布料等于2件同样的上衣布料。
5．A
【分析】由题意可知，大鱼的眼睛视角是度，则小鱼的眼睛视角是x度，根据大鱼的眼睛视角－小鱼的眼睛视角＝60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设大鱼的眼睛视角是度，则小鱼的眼睛视角是x度。
x＝60×3
则大鱼的眼睛视角是180度。
故答案为：
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
6．D
【分析】由图可知，0＜m＜n＜1，因为一个非0数乘一个小于1的数，积就小于这个非0数，所以如果m×n＝t，可得0＜t＜m＜n＜1，据此解答即可。
【详解】A．由图得t＞1，不符题意；
B．由图得m＜n＜t，不符题意；
C．由图得m＜t＜n，不符题意；
D．由图得，t＜m＜n，符合题意。
故答案为：D
【点睛】考查了用字母表示数，关键是熟悉一个非0数乘一个小于1的数，积就小于这个非0数的知识点。
7．48
【分析】根据分数除法的计算方法，把变成乘法，即×＝，a和b互为倒数，即ab＝1，据此计算即可。
【详解】＝×＝
a和b互为倒数，所以ab＝1，
所以＝48
8．3
【分析】设甲数是，根据题意，甲数的等于乙数的，据此列方程求解。
【详解】设甲数是，根据题意可得
所以甲数是3。
9．80
【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22
6＋0.2x＝22
解：6＋0.2x－6＝22－6
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
10． 86 1＋5n
【分析】通过观察发现：摆1个六边形小棒的根数是6根，6＝1＋5；摆2个六边形小棒的根数是11根，11＝1＋5×2；摆3个六边形小棒的根数是16根，16＝1＋5×3；……由此发现规律：摆第几个图形需要的小棒的根数就是1加上5乘几，即摆第n个图形需要（1＋5n）根小棒。
【详解】1＋5×17
＝1＋85
＝86（根）
所以，摆第17个图形需要86根小棒，摆第n个图形需要（1＋5n）根小棒。
11． a＋10 55
【分析】把甲书架上有的书的本数看作单位“1”，乙书架的书比甲书架的多10本，即甲书架上的书的本数×＋10＝乙书架上的书的本数，据此列出式子，当a＝60时，代入数据，求出乙书架上的书的本数。
【详解】a×＋10＝（a＋10）本
当a＝60时：
×60＋10
＝45＋10
＝55（本）
甲书架上有a本书，乙书架的书比甲书架的多10本。乙书架上有（a＋10）本书。当a＝60时，乙书架上有55本书。
12． 三角 ah÷2
【分析】如下图，当梯形的上底缩短到0时，梯形变成了三角形。三角形的底是a厘米，高是h厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知：三角形的面积是ah÷2平方厘米。
【详解】一个梯形的上底是b厘米，下底是a厘米，高是h厘米，当梯形的上底缩短到0时，梯形变成了三角形，面积是ah÷2平方厘米。
13．×
【分析】圆的面积公式是S＝πr2，其中r2表示2个r相乘的积即r×r，2r表示2个r相加的和即r＋r，据此判断。
【详解】圆的面积公式是S＝πr2，即S＝π×r×r。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】20%x＝20，将百分数化成小数，根据等式的性质2，两边同时÷0.2即可求出方程的解。
【详解】20%x＝20
解：0.2x＝20
0.2x÷0.2＝20÷0.2
x＝100
方程20%x＝20的解是x＝100，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此举例解答。
【详解】如：3×＝5；5＞3；积大于a。
a（a＞0）乘分数的积不一定比a小。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】已知，则，化简比即可知道和哪个数更大，哪个数更大，对应的袋子里的珠子就越多。
【详解】由可知，
，所以，即乙袋中的珠子多，原题说法错误；
故答案为：×
17．√
【分析】根据题意得：，则是的2倍；则它们的和就是3倍的，据此可得出答案。
【详解】，则是的2倍；它们的和是，则占它们和的。
故答案为：√
18．2.64；0.5a；0.7
0.7；；4.75
【详解】略
19．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．150棵
【分析】设苹果树的棵树是x棵，桃树的棵树是苹果树的80%，即桃树的棵树是80%x棵。苹果树和桃树一共270棵，列方程：x＋80%x＝270，解方程，即可解答。
【详解】解：设苹果树的棵树是x棵，则桃树的棵树是80%x棵。
x＋80%x＝270
1.8x＝270
x＝270÷1.8
x＝150
苹果树是150棵。
21．（1）a＝60；（2）90度；32.4元。
【分析】根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a＋（m－a）×0.40×70%，利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量。
【详解】（1）当m＝84时，则有：
0.40a＋（84－a）×0.40×70%＝30.72
0.40a＋84×0.40×70%－a×0.40×70%＝30.72
0.40a＋23.52－0.28a＝30.72
0.12a＋23.52－23.52＝30.72－23.52
0.12a＝7.2
0.12a÷0.12＝7.2÷0.12
a＝60
（2）设该户六月份共用电x度，则：
0.40×60＋（x－60）×0.40×70%＝0.36x
0.40×60＋0.40×70%×x－60×0.40×70%＝0.36x
24＋0.28x－16.8＝0.36x
24＋0.28x－16.8－0.28x＝0.36x－0.28x
0.08x＝7.2
0.08x÷0.08＝7.2÷0.08
x＝90
0.36x＝0.36×90＝32.40
答：二月份用电90度，应该交电费32.40元。
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解。此题的关键是要知道每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法。本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答。
22．其它支出－门票支出＝58；580元
【分析】根据题意可得数量关系为：其它支出－门票支出＝58。设小明家这个周末旅游支出一共x元，则门票支出是45%x元，其它支出是55%x元，根据等量关系式列方程即可解答。
【详解】数量关系：其它支出－门票支出＝58
解：设小明家这个周末旅游一共支出x元。
55%x－45%x＝58
10%x＝58
x＝58÷10%
x＝58÷0.1
x＝580
答：小明家这个周末旅游支出一共580元。
23．大袋70千克；小袋42千克
【分析】设大袋大米有x千克，则小袋大米有（112－x）千克，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据大袋质量×＋小袋质量×＝20千克，列出方程求出x的值是大袋大米质量，两袋大米总质量－大袋大米质量＝小袋大米质量。
【详解】解：设大袋大米有x千克。
x＋（112－x）×＝20
x＋16－x＝20
x＋16＝20
x＋16－16＝20－16
x＝4
x÷＝4÷
x＝4×
x＝70
112－70＝42（千克）
答：大袋大米有70千克，小袋大米有42千克。
24．作图见详解；114人
【分析】将六年级的人数看作单位“1”，画一条线段表示六年级的人数，将六年级的人数平均分成3份，五年级的人数占其中的2份还多24人，据此作图。求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几。设六年级的人数有x人，根据六年级的人数×＋24＝五年级的人数，列出方程解答即可。
【详解】
解：设六年级的人数有x人。
x＋24＝100
x＋24－24＝100－24
x＝76
x÷＝76÷
x＝76×
x＝114
答：六年级的人数有114人。
25．3.6吨
【分析】设运来橘子x吨，根据题意可得：运来橘子的重量×－0.7＝运来苹果的重量，据此列方程解答即可。
【详解】解：设运来橘子多少吨。
x－0.7＝2.5
x＝2.5＋0.7
x＝3.2
x＝3.2×
x＝3.6
答：运来橘子3.6吨。
26．100元；30元
【分析】把N95型口罩的单价看成单位“1”，设N95型口罩的单价是x元，已知其中一次性医用外科口罩每包的价钱是N95型口罩的，根据分数乘的意义，则一次性医用外科口罩每包的价钱是x元，根据总价＝单价×数量，分别表示出两种口罩的总价，再根据N95型口罩的总价＋一次性医用口罩的总价＝9500元，列出方程50x＋x×150＝9500求解即可。
【详解】解：设N95型口罩每包的价钱是x元，则一次性医用外科口罩每包的价钱是x元。
50x＋x×150＝9500
50x＋45x＝9500
95x＝9500
95x÷95＝9500÷95
x＝100
100×＝30（元）
答：N95型口罩每包的价钱是100元，一次性医用外科口罩每包的价钱是30元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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