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长方体和正方体的表面积应用题专题突破-数学五年级下册人教版
1．一间教室长8米，宽6米，高4米，现在要粉刷教室的四周和屋顶，扣除门窗面积20平方米，如果每平方米需涂料250克，共需涂料多少千克？
2．现在有一根150厘米长的铁丝，用这根铁丝焊成一个正方体的框架，还剩铁丝6厘米，周围用纸板封好。至少需要多少平方厘米的纸板？
3．把一个长7厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，切成两个小长方体。
（1）怎样切表面积增加的最多？（画出示意图）
（2）切成的两个小长方体的表面积之和最多是多少？
4．如图所示是一个长方体纸盒的展开图。请计算这个长方体纸盒的表面积。（单位：厘米）
5．一台电视机的包装箱上写着，电视机规格：810×107×570（单位：mm），这台电视机屏幕有0.5平方米吗？（通过计算回答）
6．做一个抽屉，长60厘米，宽70厘米，高12厘米，至少需要木板多少平方厘米？
7．如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？
8．在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
9．有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？
10．两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少40平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少？
11．做一个无盖的正方体玻璃鱼箱，棱长是6分米，做这个鱼箱至少要用多少平方分米的玻璃？
12．一根铁丝，如果围成一个正方形，边长是9分米，如果改围成正方体框架，这个正方体的表面积是多少平方分米？
13．用铁皮做一个长和宽都是6分米、高4分米的长方体水槽，至少需要多少铁皮？
14．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
15．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？
16．小青在方格纸上设计了一个火柴盒的外盒（如图），但他不会设计火柴盒的内盒，请你帮帮他．（纸的厚度及连接部分忽略不计）
（1）参照外盒的图纸，在方格纸上画出内盒的图纸．
（2）制作这样一个完整的火柴盒，一共至少要用多少平方厘米的硬纸皮？（每小格的边长表示1厘米）
17．将一个棱长10厘米的正方体木块水平地放入水中，它露出水面的高度正好是正方体棱长的一半．这时木块与空气接触部分的面积是多少平方厘米？
18．一个长方体，它的宽和高相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积150平方厘米的正方体。长方体的长是宽的多少倍？
19．从一个大长方体上截下一个棱长是4厘米的正方体，剩下的部分正好是一个体积是96立方厘米的小长方体．原来长方体的表面积是多少平方厘米？
20．如下图所示的立体图形是由9个棱长为1的正方体搭成的，这个立体图形的表面积是多少？
21．有一块长10、宽2、高7的长方体木块，在它的左右两角各切掉一块棱长是2的小正方体，剩下部分的表面积是多少？
参考答案：
1．35千克
【详解】试题分析：首先搞清现在要粉刷教室的四周和屋顶，需要粉刷5个面，缺少下面（因为地面是不用粉刷的），根据长方体的表面积的计算方法求出这个5个面的面积，再减去门窗的面积计算实际粉刷的面积．又知每平方米需涂料250克，用粉刷的面积乘每平方米用涂料的数量，根据1千克=1000克，换算成用千克作单位即可．列式解答即可．
解：250克=0.25千克
[8×6+（8×4+6×4）×2﹣20]×0.25
=[48+112﹣20]×0.25
=140×0.25
=35（千克）
答：共需涂料35千克．
点评：解答此题的关键是要明确需要粉刷的面积，乘每平方米需用涂料的量，就是需要涂料的总量．
2．864平方厘米
【分析】12条棱的总长是：150－6＝144（厘米），那么正方体的一条棱长是：144÷12＝12（厘米）；求至少需要多少平方厘米的纸板，就相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式列式解答即可。
【详解】（150－6）÷12
＝144÷12
＝12（厘米）
12×12×6
＝144×6
＝864（平方厘米）
答：至少需要864平方厘米的纸板。
【点睛】本题关键是明确得出12条棱长的和是多少，然后再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据解答即可。
3．作图见详解；178平方厘米
【分析】（1）当切面为7×4的长方形时，两个长方体的表面积总和最大，画出即可；
（2）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出原来的长方体的表面积，根据“长方形的面积＝长×宽”求出增加的一个面积的面积（切面），然后根据“两个小长方体的表面积总和＝原长方体的表面积＋2倍切面面积”解答即可。
【详解】（1）如图：
（2）（7×3＋7×4＋3×4）×2＋（7×4）×2
＝122＋56
＝178（平方厘米）
答：切成的两个小长方体的表面积之和最多是178平方厘米。
4．76平方厘米
【分析】由展开图得出：长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是7－5＝2厘米，根据长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，代数计算即可。
【详解】5×4×2＋5×2×2＋4×2×2
＝40＋20＋16
＝76（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积是76平方厘米。
【点睛】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算。
5．没有
【详解】试题分析：只要算出包装箱最大面的面积再与0.5平方米比较，如果大于它就够，否则就不够；据此解答．
解：最大面的长宽是：810毫米=0.81米，570毫米=0.57米，
0.81×0.57=0.4617（平方米），
0.4617平方米＜0.5平方米；
答：这台电视机屏幕没有0.5平方米．
点评：本题灵活的考查了长方体表面积的实际应用．
6．至少需要木板7320平方厘米．
【详解】试题分析：要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，即求长方体的底面、前、后、左、右5个面的面积．
解：60×70+（60×12+70×12）×2
=4200+3120，
=7320（平方厘米）；
答：至少需要木板7320平方厘米．
点评：此题主要考查长方体表面积的实际应用，关键要理解抽屉是没有上面的．
7．198
【分析】此题可先求出大正方体的表面积，然后求出一个小长方体的表面积就能求得六个小孔的表面积（去掉前面和后面的面积），由此即可解决问题。
【详解】大正方体的表面积为：5×5×6＝150
一个小长方体的表面积（不包括前后面）：（1×2＋1×2）×2＝8
6个小长方体的表面积（不包括前后面）：8×6＝48
所以这个图形的面积为：150＋48＝198
答：挖后此形体的表面积是198。
【点睛】明确此题中小长方体洞的5个面中，洞底小正方形面就相当于原正方体每个面正中心边长为1的小正方形面，所以在计算时小正方体要去掉小孔部分前后面的面积，这是此题的关键。
8．15000平方厘米
【分析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑，变化前后的表面积不变，由此解答即可。
【详解】50×50×6
＝2500×6
＝15000（平方厘米）
答：剩下的立体图形的表面积是15000平方厘米。
【点睛】明确变化前后的表面积不变是解答本题的关键。
9．480平方厘米
【分析】在盒的四周贴上商标纸，也就是求这个长方体的4个侧面的面积．
【详解】12×10×4=480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少是480平方厘米．
10．120平方厘米
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了小正方体的两个面的面积，由此可以求出小正方体的1个面的面积是：40÷2＝20（平方厘米），进而求出原来一个正方体的表面积。
【详解】小正方体一个面的面积是：40÷2＝20（平方厘米）
表面积是：20×6＝120（平方厘米）
答：原来一个正方体的表面积是120平方厘米。
【点睛】明确：两个小正方体拼组长方体后，表面积减少2个正方体的面，由此即可解决此类问题。
11．180平方分米
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，由题意可知，这个鱼箱无盖，那就是由5个面组成，已知棱长是6分米，根据正方体的表面积的计算方法解答。
【详解】6×6×5，
＝36×5，
＝180（平方分米）；
答：做这个鱼箱至少要用180平方分米的玻璃。
【点睛】此题属于正方体表面积的实际应用，解答时首先搞清这个鱼箱是由几个面组成的，然后根据正方体的表面积的计算方法解决问题。
12．54平方分米
【详解】试题分析：我们通过正方形的周长求出正方体的棱长，然后运用正方体的表面积公式进行计算．
解：正方体的棱长：
9×4÷12=3（分米），
正方体的表面积；
3×3×6=54（平方分米），
答：这个正方体的表面积是54平方分米．
点评：本题考查了正方形的周长公式的运用，同时考查了正方体的棱长及表面积公式的运用．
13．132平方分米
【详解】试题分析：求做水槽需要的铁皮面积，实际上是求水槽的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；
解：6×6+6×4×4，
=36+96，
=132（平方分米）；
答：至少需要用132平方分米的铁皮．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际中的应用，长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh）．
14．12800平方厘米，10000平方厘米
【分析】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。
【详解】65－10＝55（厘米）
涂黄色油漆的面积：
（40×40＋40×65＋40×55）×2
＝（1600＋2600＋2200）×2
＝6400×2
＝12800（平方厘米）
红色油漆的面积：
40×40×4＋（65﹣40）×40＋40×10＋40×55
＝6400＋1000＋400＋2200
＝10000（平方厘米）
答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积。
15．72
【详解】试题分析：先计算没打洞之前正方体表面积，再计算打洞后表面积减少的和增加的（洞的表面积）面积各是多少，原面积减去减少的加上增加的，就是所得形体的表面积．
这三个洞在正方体中间有交叉连接，在正方体的中心的表面积为0，洞的表面积为6个棱长为1的正方体的4个面的面积．
解：没打洞之前正方体表面积共：6×3×3=54，
打洞后，表面积减少：1×1×6=6，
增加的面积：4×1×1×6=24（洞的表面积），
所得形体的表面积是：54﹣6+24=72．
答：所得形体的表面积是72．
点评：此题关键是知道洞的表面积为6个棱长为1的正方体的4个面的面积．
16．；104平方厘米
【详解】试题分析：（1）根据题意可知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米；
（2）外盒是由4个面组成，上下面和左右面；再加上内盒5个面的面积即可．由此解答．
解：（1）作图如下：
（2）（6×4+6×1）×2+6×4+（6×1+4×1）×2
=（24+6）×2+24+（6+4）×2
=30×2+24+10×2
=60+24+20
=104（平方厘米）；
答：一共至少要用104平方厘米的硬纸皮．
点评：此题主要考查长方体的特征和表面积的计算解答关键是搞清火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成；根据长方体的表面积公式解答即可．
17．300平方厘米
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式可得正方体木块的表面积，由于正方体木块露出水面的高度正好是正方体棱长的一半，将正方体木块的表面积÷2即为所求．
解：10×10×6÷2
=100×6÷2
=600÷2
=300（平方厘米）．
答：这时木块与空气接触部分的面积是300平方厘米．
点评：考查了正方体的表面积．正方形的表面积公式：S=6a2．本题关键是理解正方体木块露出水面的面积是正方体木块的表面积的一半．
18．1.5倍
【分析】已知长方体的宽和高相等，把长去掉2.5厘米，就成为表面积150平方厘米的正方体，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此可以求出正方体的一个面的面积，进而求出正方体的棱长（长方体的宽和高），用正方体的棱长加上2.5厘米就是长方体的长，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答。
【详解】150÷6＝25（平方厘米）
因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米
5＋2.5＝7.5（厘米）
7.5÷5＝1.5
答：长方体的长是宽的1.5倍。
【点睛】此题解答关键是求出正方体的棱长，进而求出长方体的长，再根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答。
19．192平方厘米
【详解】试题分析：由已知“从一个大长方体上截下一个棱长是4厘米的正方体，剩下的部分正好是一个体积是96立方厘米的小长方体”，可知长方体的截面是边长4厘米的正方形，再根据剩下的体积是96立方厘米，用体积÷底面积=高，求出剩下部分长方体的长是多少厘米；然后利用表面积公式解答即可．
解：96÷（4×4）
=96÷16，
=6（厘米）；
6+4=10（厘米）；
10×4×4+4×4×2
=160+32，
=192（平方厘米）；
答：原来长方体的表面积是192平方厘米．
点评：此题主要考查长方体的表面积计算方法，解答关键是根据体积除以底面积求出剩下部分长方体的长是但是厘米，利用表面积公式解答即可．
20．（5+6+5）×2=32（cm2）
【详解】略
21．(10× 2+7× 2)× 2+(10× 7-2× 2× 2)× 2=192(cm2)
【详解】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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