资源简介

知识点一：坐标系中的基本公式
1．数轴上A，B两点的距离
数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：．
2．两点间的距离公式
在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：.
3．线段的中点坐标公式
若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：.
知识点二：直线的方程
1．直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为．
(2)斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．　
(3)经过两点，()的直线的斜率公式为．
2．直线方程的几种形式
(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）．
(2)直线方程的四种形式：
名称 方程 适用范围
点斜式 存在
斜截式 存在
截距式 且
一般式 (A，B不同时为0) 平面直角坐标系内的所有直线
3．直线与直线的位置关系
方法一：(1)平行：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有，特别地，当直线，的斜率都不存在时，与的关系为（注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率）.
(2)垂直：如果两条直线，的斜率都存在，且分别为，，则有，特别地，若直线：，直线：，则与的关系为．
方法二:设 ，则
（1）； （2） ；
（3） 与 重合； （4） 与 相交.
4．两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 ，若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．
5．距离公式
(1)点到直线的距离：点到直线：的距离．
(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线：（）和：（）间的距离.
知识点三：圆
1．圆的定义
在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．
2．圆的标准方程与一般方程
(1)圆的标准方程：方程叫做以点为圆心，为半径长的圆的标准方程．
(2)圆的一般方程：方程叫做圆的一般方程．
注：将上述一般方程配方得，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆．
3．点与圆的位置关系
如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有
(1)若点在圆上
(2)若点在圆外
(3)若点在圆内
知识点四：直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系
位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数)
相离 0 无实数解
相切 1 两组相同实数解
相交 2 　 两组不同实数解
2．计算直线被圆截得的弦长为的方法：
①求弦心距（圆心到直线的距离）②弦长公式：
考点一 两点间距离、中点坐标公式
1．已知点，则线段的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由点，则线段的中点坐标为，即，故选：B.
2．已知线段的端点及中点，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为，故选：B.
3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】线段的中点为，设，所以，所以，故选：A.
4． 已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设边的中点为.因为，，所以，，即，所以，故选：B.
考点二 直线的方程
5．直线的倾斜角为 ．
【答案】
【解析】因为直线与横轴垂直，所以该直线的倾斜角为，故答案为：.
6．已知点，点，则直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．135°
【答案】B
【解析】设直线的斜率为k,则.令直线的倾斜角为，则，，，故选：B.
7．若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为 .
A． B．0 C． D．3
【答案】0
【解析】因为过两点，的直线的倾斜角为150°，所以直线斜率为 ，即，解得，故答案为：0.
8．直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】直线的斜率为2，故直线的斜率为，故直线的方程为，故选：B.
9．直线的横截距与纵截距分别为（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，2
【答案】C
【解析】因为直线，令，可得，令可得，所以直线的横截距与纵截距分别为4，，故选：C.
10．经过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】直线斜率为，故经过点，且与直线平行的直线方程为，整理得，故选：B.
11．已知的三个顶点坐标为，，，则BC边上的中线AE所在直线的一般方程为 ．
【答案】
【解析】BC的中点坐标为，即，故BC边上的中线AE所在直线的方程为，化为一般方程为，故答案为：.
12．已知直线，点.
（1）求过点且与平行的直线的方程；
（2）求过点且与垂直的直线的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】解：(1)已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与平行，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为，
(2)已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与垂直，∴，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为.
考点三 两条直线的位置关系
13．已知直线与直线相互平行，则实数的值是 ．
【答案】
【解析】因为直线与直线相互平行，则，即，解得，故答案为：.
14．若直线：与直线：（）互相垂直，则（ ）
A． B． C．12 D．
【答案】B
【解析】由题意得，当时，直线，与直线不垂直，故，直线的斜率为，直线的斜率为，所以，解得，故选：B．
15．已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
【答案】A
【解析】这两条直线之间的距离为，故选：A.
16．到直线的距离为 ．
【答案】
【解析】到直线的距离为 ，故答案为：.
17．设m为实数，已知三条直线，和相交于一点，求m的值．
【答案】
【解析】联立方程组，解得，即交点为，把点代入直线，可得，解得，所以的值为.
18．点到直线的距离等于4，则实数___________.
【答案】或4
【解析】由题意可得：，解得或，故答案为：或4．
考点四 圆
19．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为，故选：B.
20．圆方程的圆心为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，即，所以圆心坐标为，故选：C.
21．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意，表示圆，故，即或，点A（1，2）在圆C：外，故，即，故实数m的取值范围为或，即，故选：A.
22．求满足下列条件的圆的标准方程．
（1）圆心在x轴上，半径为5，且过点；
（2）经过点、，且以线段AB为直径；
【答案】(1)或；(2)
【解析】解：(1)设圆的标准方程为．因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6，所以所求圆的标准方程为或．
(2)设圆的标准方程为，由题意得，；又因为点在圆上，所以，所以所求圆的标准方程为．
考点五 直线与圆的位置关系
23．若直线与圆相切，则m的值为 ．
【答案】2
【解析】由题可知：，故答案为：2.
24．已知直线 与圆 交于A、B两点，若 则a=（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【解析】由题知是等腰直角三角形，由及勾股定理得点O到直线的距离是，故，解得，故选：B．
25．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为 ．
【答案】2
【解析】将圆化为标准方程：，则圆心，半径1，如图，设，，切线长，故答案为：2.
26．已知方程的曲线是圆
（1）求m的取值范围；
（2）当时，求圆C截直线所得弦长．
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）方程，可化为，
因为方程的曲线是圆C，，解得或，
所以m的取值范围是；
时，圆C的标准方程为，圆心，半径，圆心C到直线的距离为，圆C截直线l：所得弦长为 知识点一：坐标系中的基本公式
1．数轴上A，B两点的距离
数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：．
2．两点间的距离公式
在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：.
3．线段的中点坐标公式
若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：.
知识点二：直线的方程
1．直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为．
(2)斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．　
(3)经过两点，()的直线的斜率公式为．
2．直线方程的几种形式
(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）．
(2)直线方程的四种形式：
名称 方程 适用范围
点斜式 存在
斜截式 存在
截距式 且
一般式 (A，B不同时为0) 平面直角坐标系内的所有直线
3．直线与直线的位置关系
方法一：(1)平行：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有，特别地，当直线，的斜率都不存在时，与的关系为（注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率）.
(2)垂直：如果两条直线，的斜率都存在，且分别为，，则有，特别地，若直线：，直线：，则与的关系为．
方法二:设 ，则
（1）； （2） ；
（3） 与 重合； （4） 与 相交.
4．两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 ，若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．
5．距离公式
(1)点到直线的距离：点到直线：的距离．
(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线：（）和：（）间的距离.
知识点三：圆
1．圆的定义
在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．
2．圆的标准方程与一般方程
(1)圆的标准方程：方程叫做以点为圆心，为半径长的圆的标准方程．
(2)圆的一般方程：方程叫做圆的一般方程．
注：将上述一般方程配方得，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆．
3．点与圆的位置关系
如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有
(1)若点在圆上
(2)若点在圆外
(3)若点在圆内
知识点四：直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系
位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数)
相离 0 无实数解
相切 1 两组相同实数解
相交 2 　 两组不同实数解
2．计算直线被圆截得的弦长为的方法：
①求弦心距（圆心到直线的距离）②弦长公式：
考点一 两点间距离、中点坐标公式
1．已知点，则线段的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知线段的端点及中点，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4． 已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（ ）
A． B． C． D．
考点二 直线的方程
5．直线的倾斜角为 ．
6．已知点，点，则直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．135°
7．若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为 .
A． B．0 C． D．3
8．直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．直线的横截距与纵截距分别为（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，2
10．经过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知的三个顶点坐标为，，，则BC边上的中线AE所在直线的一般方程为 ．
12．已知直线，点.
（1）求过点且与平行的直线的方程；
（2）求过点且与垂直的直线的方程.
考点三 两条直线的位置关系
13．已知直线与直线相互平行，则实数的值是 ．
14．若直线：与直线：（）互相垂直，则（ ）
A． B． C．12 D．
15．已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
16．到直线的距离为 ．
17．设m为实数，已知三条直线，和相交于一点，求m的值．
18．点到直线的距离等于4，则实数___________.
考点四 圆
19．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
20．圆方程的圆心为（ ）
A． B． C． D．
21．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
22．求满足下列条件的圆的标准方程．
（1）圆心在x轴上，半径为5，且过点；
（2）经过点、，且以线段AB为直径；
考点五 直线与圆的位置关系
23．若直线与圆相切，则m的值为 ．
24．已知直线 与圆 交于A、B两点，若 则a=（ ）
A．5 B． C． D．
25．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为 ．
26．已知方程的曲线是圆
（1）求m的取值范围；
（2）当时，求圆C截直线所得弦长．

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