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专题4.2 合并同类项【八大题型】
【题型1 判断同类项】
【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】
【题型3 根据同类项的概念求式子的值】
【题型4 合并同类项的运算】
【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】
【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】
【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】
【题型8 利用合并同类项解决求值问题】
【知识点1 同类项的概念】
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
【题型1 判断同类项】
方法点拨：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．
【例1】
（2023春·全国·七年级专题练习）
1．下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
【变式1-1】
（2023春·广东中山·七年级校考期中）
2．请写出的一个同类项 ．
【变式1-2】
（2023春·湖南湘西·七年级统考期末）
3．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】
（2023·江苏·七年级假期作业）
4．在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项．
【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】
【例2】
（2023春·山西临汾·七年级统考期末）
5．单项式与是同类项， ．
【变式2-1】
（2023春·河北唐山·七年级统考期末）
6．若单项式与是同类项，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2-2】
（2023春·新疆·七年级校考期中）
7．若单项式与是同类项，则m= ,n= ．
【变式2-3】
（2023春·七年级课时练习）
8．若与是同类项，则下列关系式成立的是（ ）.
A． B． C． D．
【题型3 根据同类项的概念求式子的值】
【例3】
（2023春·北京·七年级北京市第六十六中学校考期中）
9．已知代数式与是同类项，则a＋b的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式3-1】
（2023春·湖南永州·七年级校考期中）
10．若是单项式，则 ．
【变式3-2】
（2023春·山东德州·七年级校考期末）
11．已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有 个．
【变式3-3】
（2023春·山东德州·七年级统考期中）
12．如果单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣22）2017的值；
（2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值．
【题型4 合并同类项的运算】
【例4】
（2023春·江苏·七年级专题练习）
13．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋(x－y)－3.5.
【变式4-1】
（2011·浙江杭州·七年级期中）
14．在下列式子中错误的是 ．①；②；③；④．
【变式4-2】
（2023春·河南濮阳·七年级校考阶段练习）
15．数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小丽说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【变式4-3】
（2023·全国·七年级假期作业）
16．若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，
【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】
【例5】
（2023·湖北武汉·七年级校联考期中）
17．若关于x、y的单项式3x4y3与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为 ．
【变式5-1】
（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）
18．已知关于，的单项式与和为，请求出的值.
【变式5-2】
（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）
19．如果代数式与的差是单项式，那么= .
【变式5-3】
（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）
20．已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】
【例6】
（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）
21．若是关于的不含二次项的多项式，有理数的值是（ ）
A． B． C．0 D．2或0
【变式6-1】
（2023春·七年级课时练习）
22．若关于的多项式不含二次项和一次项，则 ， ．
【变式6-2】
（2023春·河南郑州·七年级校考期中）
23．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（ ）
A．0 B．1 C． D．
【变式6-3】
（2023·江苏·七年级假期作业）
24．若关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为 ．
【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】
【例7】
（2023春·全国·七年级专题练习）
25．试说明多项式的值与字母x的取值无关．
【变式7-1】
（2023春·湖北黄冈·七年级校考期中）
26．多项式3a+2b+na+4的值与a无关，则n＝ ．
【变式7-2】
（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）
27．若代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
【变式7-3】
（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）
28．代数式的值（ ）
A．与字母，都有关 B．只与有关
C．只与有关 D．与字母，都无关
【题型8 利用合并同类项解决求值问题】
【例8】
（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）
29．若，则 ．
【变式8-1】
（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第二十三中学校考期末）
30．先合并同类项，再求值．，其中．
【变式8-2】
（2023春·北京房山·七年级统考期中）
31．（1）先合并同类项，再求代数式的值：
，其中 ；
（2）已知，化简求值：．
【变式8-3】
（2023春·北京·七年级校联考期末）
32．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并的结果是_________；
(2)已知，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)不是同类项，理由见分析
(2)不是同类项，理由见分析
(3)是同类项，理由见分析
(4)是同类项，理由见分析
(5)不是同类项，理由见分析
(6)是同类项，理由见分析
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
（2）与中两项所含的字母不同，不是同类项.
（3）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
（4）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
（5）与中两项不含相同字母，不是同类项.
（6）与中两项是常数项，是同类项
【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
2．（答案不唯一）
【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据同类项定义解答．
【详解】解：的一个同类项是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了同类项的定义，正确理解定义是解题的关键．
3．C
【分析】根据同类项的概念可进行求解．
【详解】解：与是同类项的是；
故选：C．
【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
4． ＋x2 ＋6x －5
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案．
【详解】根据同类项的定义：在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和x2是同类项，8x和+6x是同类项，2和-5是同类项．
故答案为x2，+6x，-5．
【点睛】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．3．
【分析】根据同类项的定义，得x+2=2x-1，解方程即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴x+2=2x-1，
解得x=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项的定义，根据同字母的指数相同，构建方程求解是解题的关键．
6．A
【分析】根据同类项的定义，即可得到方程，解方程即可求得．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．
7． 3 4
【分析】直接根据同类项的概念即可求解．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴n+1=5，2m=6
解得m=3，n=4
故答案为：3；4．
【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的概念，两个单项式互为同类项，则相同字母的指数相等．
8．C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判断各选项．
【详解】解：∵和是同类项，
∴b＝2a，c＝3a，
A.，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
9．A
【分析】根据同类项定义，得到a=1，b-1=2，求a，b值代入计算即可．
【详解】∵代数式与是同类项，
∴a=1，b-1=2，
∴a=1，b=3，
∴a+b=4，
故选A．
【点睛】本题考查了同类项即含字母相同且相同字母的指数也相同，建立等式计算即可．
10．
【分析】根据题意得出与是同类项，再由定义即可求出，的值，最后代入求值即可．
【详解】∵是单项式，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了合并同类项，利用单项式的和差是单项式得出同类项是解题关键．
11．3
【分析】代数式化简之后为单项式，代数式能进行合并，根据同类项的概念即可求解．
【详解】若与为同类项，且系数互为相反数，
∴，
∴或
∴或
若与为同类项，且系数互为相反数，
∴，
∴或
∴或
综上所述：的值有3个，
故答案为：3
【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是能够进行分情况讨论．
12．（1）－1；（2）0
【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；
（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．
【详解】解：（1）由单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，
得3=2a﹣3，解得a=3，
∴（7a﹣22）2017=（7×3﹣22）2017=（﹣1）2017=﹣1；
（2）由5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得
5m﹣5n=0，解得m=n，
∴（5m﹣5n）2018=02018=0．
【点睛】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．
13．2(x－y)2＋(x－y)－3.5
【分析】由题意可知把 看成一个整体，根据合并同类项的法则进行计算即可.
【详解】原式
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
14．①③④
【分析】根据同类项的定义、合并同类项的法则进行判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变．
【详解】①5a与2b不是同类项，不能合并．故5a＋2b＝7ab错误，选项正确；
②7ab 7ba＝0正确，选项错误；
③4x2y与5xy2不是同类项，不能合并．故4x2y 5xy2＝ x2y错误，选项正确；
④3x2与5x3不是同类项，不能合并．故3x2＋5x3＝8x5错误，选项正确．
故四个等式中错误的是①③④．
故答案为①③④．
【点睛】本题主要考查同类项的定义及合并同类项的法则．注意不是同类项，不能合并．
15．同意小丽的说法，理由见解析
【分析】先根据整式加减运算法则进行计算，得出原式，即可作出判断．
【详解】解：同意小丽的说法，理由如下：
，
∴结果与x和y的值无关，
∴本题中，是多余的条件．
∴同意小丽的说法．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确计算．
16．见解析.
【详解】试题分析：先根据题意求出m与n的值，然后把m与n的值代入3x2ym+n-1和进行化简，最后根据合并同类项的法则求出答案即可．
试题解析：∵|m-2|+（-1）2=0，
∴m-2=0，-1=0，
∴m=2 n=3
∴m+n-1=4，n2-2m=5，
∴单项式为：3x2y4与x5y4，不是同类项，
∴3x2y4+（-2x2y4）=x2y4
17．4x4y3或﹣2x4y3或3x4y3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m的所有可能值，再代入代数式计算即可．
【详解】根据题意知|m|=3，或m-2=0，
则m=3或m=-3或m=2
若m=3，两个单项式的和为3x4y3+x4y3=4x4y3；
若m=-3，两个单项式的和为3x4y3-5x4y3=-2x4y3；
若m=2，两个单项式的和为3x4y3+0=3x4y3；
故答案为4x4y3或-2x4y3或3x4y3．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
18．
【分析】根据题意以及同类项的定义得出，，，进而求得的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵关于，的单项式与和为，
∴，，，
∴，
∴
【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的定义，理解题意是解题的关键．
19．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可求得和的值.
【详解】解：∵代数式与的差是单项式，
∴代数式与是同类项，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为.
【点睛】本题考查了同类项的定义.两个代数式的和或差是单项式，说明这两个代数式为同类项，熟记同类项的定义是解题的关键.
20．A
【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为的同类项时，则；当合并结果为的同类项时，则，根据算式分别求出即可．
【详解】解：∵与的和为单项式，
∴当合并结果为的同类项时，则，
得．
∴．
当合并结果为的同类项时，则，
得．
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出a、b的值．
21．A
【分析】将多项式进行合并同类项化简，根据题中不含二次项，可得二次项系数为0，即可求出得值．
【详解】解：
，
，
∵多项式中不含二次项，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查多项式的项、次数及系数、合并同类项，理解题意中不含二次项是解题关键．
22． 1 -1
【分析】先将原式进行合并同类项，再确定相应项的系数为0，从而求解．
【详解】原式=，
由题意：
解得：
故答案为：1，-1．
【点睛】本题考查合并同类项，理解题意建立等式求解是解题关键．
23．B
【分析】合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值．
【详解】解：
，
∵多项式化简后不含的二次项，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
24．１
【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含的项的系数化为0即可．
【详解】+
令，
解得：
故答案为：1．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解题的关键．
25．原多项式的值与无关
【分析】根据整式的加减混合运算化简后得，即可求解．
【详解】解：
，
∴此式的值只与的大小有关， 与的取值大小无关，
∴原多项式的值与无关．
【点睛】本题主要考查合并同类项，整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
26．-3
【分析】先根据合并同类项法则合并同类项，根据题意得出3+n＝0，再求出n即可．
【详解】解：3a+2b+na+4＝(3+n)a+2b+4，
∵多项式3a+2b+na+4的值与a无关，
∴3+n＝0，
∴n＝－3，
故答案为：－3．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
27．3
【分析】直接利用代数式的值与字母的取值无关这一条件，得出含有的同类项系数和为零，进而得出答案．
【详解】∵代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了合并同类项和代数式求值等知识点，正确得出含有x的同类项系数和为零是解答本题的关键．
28．B
【分析】根据整式的加减法法则，合并同类项后即可求解．
【详解】解：
，
∴代数式的值只与有关，
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的加减法，理解整式的加减法法则，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
29．
【分析】已知的等式可变形为，即为，再将所求的式子合并同类项后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项和代数式求值，灵活应用整体代入的方法是解题的关键．
30．；19
【分析】先根据合并同类项法则进行化简，然后带代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
31．（1）2x-4=-8（2）a2b+ab2=
【分析】（1）先移项，再合并同类项即可，把x=-2代入求值即可；（2）先根据平方和绝对值的非负数性质求出a、b的值，再把多项式合并同类项后代入a、b的值计算即可.
【详解】（1）
=2x-4，
当x=-2时，2x-4=2（-2）-4=-8.
（2）∵
∴a-=0，b+1=0，
∴a=，b=-1，
∴
=a2b+ab2
=()2(-1)+(-1)2
=
【点睛】本题考查整式的运算及平方和绝对值的非负数性质，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键.
32．(1)
(2)
【分析】（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可．
【详解】（1）解：把看成一个整体，
则
；
故答案为：；
（2）∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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