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专题4.5 整式求值的九大经典题型
【题型1 直接代入】
【题型2 整体代入-配系数】
【题型3 整体代入-奇次项为相反数】
【题型4 整体构造代入】
【题型5 不含无关】
【题型6 化简求值】
【题型7 绝对值化简求值】
【题型8 非负性求值】
【题型9 新定义求值】
【题型1 直接代入】
【例1】
（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）
1．已知，，，那么式子的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】
（2023春·浙江·七年级期中）
2．若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】
（2023春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）
3．已知多项式的次数是a，二次项系数是b，那么的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式1-3】
（2023春·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）
4．a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则（ ）
A． B．0 C． D．2020
【题型2 整体代入-配系数】
【例2】
（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）
5．已知，则代数式 ．
【变式2-1】
（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）
6．已知，则代数式的值是 ．
【变式2-2】
（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）
7．若，则 ．
【变式2-3】
（2023春·广东阳江·七年级统考期末）
8．若a2+b2=5，则代数式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)= ．
【题型3 整体代入-奇次项为相反数】
【例3】
（2023春·湖北襄阳·七年级校联考期中）
9．当时，的值为2019.当时，的值为 ．
【变式3-1】
（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）
10．当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（　　）
A．0 B．-16 C．32 D．8
【变式3-2】
（2023春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考阶段练习）
11．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x＝2时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣2时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有a＝b成立，试比较a+b与c的大小．
【变式3-3】
（2023春·七年级课时练习）
12．当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是 ．
【题型4 整体构造代入】
【例4】
（2023春·全国·七年级专题练习）
13．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决：
(1)把看成一个整体，合并___________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
【变式4-1】
（2023春·广东河源·七年级校考期末）
14．若，，则的值是 .
【变式4-2】
（2023春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）
15．已知，，则=
【变式4-3】
（2023春·广东惠州·七年级统考期中）
16．我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：
（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是　 　；
（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣的值；
（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．
【题型5 不含无关】
【例5】
（2023春·江西新余·七年级统考期末）
17．已知多项式．
(1)若多项式的值与字母的取值无关，求a、b的值；
(2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值；
(3)在（1）的条件下，求的值．
【变式5-1】
（2023春·四川眉山·七年级统考期末）
18．已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【变式5-2】
（2023春·湖南永州·七年级统考期中）
19．已知代数式
(1)若．
①求；
②当时，求的值；
(2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值．
【变式5-3】
（2023春·湖南永州·七年级校考期中）
20．若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值．
【题型6 化简求值】
【例6】
（2023春·甘肃定西·七年级校考期中）
21．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
【变式6-1】
（2023春·江苏徐州·七年级校考期中）
22．（1）先化简，再求值，其中，；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【变式6-2】
（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）
23．先化简，再求值：，其中，．
【变式6-3】
（2023春·河南漯河·七年级校考期末）
24．先化简，再求值：，其中x是的倒数，y是最大的负整数．
【题型7 绝对值化简求值】
【例7】
（2023春·河南南阳·七年级校考期末）
25．若，化简：．
【变式7-1】
（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）
26．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且．
(1)原点在第_________部分（填序号）；
(2)化简式子：；
(3)若，且，求点B表示的数．
【变式7-2】
（2023春·江西抚州·七年级统考期末）
27．同学们都知道，表示3与1的差的绝对值，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
(1)可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离；
(2)若，则_________________；
(3)已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，化简：．
【变式7-3】
（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）
28．、、、是数轴上的四个数：若，，则的值为 ．
【题型8 非负性求值】
【例8】
（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）
29．已知，
(1)化简：；
(2)若，求的值．
【变式8-1】
（2023春·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）
30．已知，．
(1)求，且当x，y满足时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
【变式8-2】
（2023春·湖北咸宁·七年级统考期中）
31．若，则（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4y+1）的值为 ．
【变式8-3】
（2023春·甘肃天水·七年级校考期末）
32．先化简再求值：，其中满足．
【题型9 新定义求值】
【例9】
（2023春·广东河源·七年级统考期末）
33．定义一种新运算：对任意有理数，都有，例如：．
(1)求的值；
(2)先化简，再求值：，其中，．
【变式9-1】
（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）
34．定义一种新的运算，则的值为 ．
【变式9-2】
（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）
35．定义一种新运算“”，，比如：．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
【变式9-3】
（2023春·北京东城·七年级统考期末）
36．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”．
(1)数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________；
(2)若是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________；
(3)若是“相伴有理数对”，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】直接将、、的值代入式子中即可求解．
【详解】，，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代入法的计算，主要掌握计算方法是解题的关键．
2．D
【分析】将代入中，求值即可．
【详解】解：将代入，
得．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
3．C
【分析】根据多项式次数：最高项的次数，系数：相应的单项式的系数，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵多项式的次数是a，二次项系数是b，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的次数和系数．解题的关键是掌握多项式次数为最高项的次数，系数为相应的单项式的系数．
4．A
【分析】根据有理数的意义求出a，b，再代入求值．
【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，乘方运算，求出a，b的值是解题的关键．
5．
【分析】先把代数式进行化简得到，再把整体代入即可．
【详解】解：，
将代入得到，原式．
【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．
6．
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．
【详解】解：
，
将代入得：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
7．
【分析】将所求式子去括号合并同类项，整理成，再整体代入求解即可．
【详解】∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则，利用整体代入是解题的关键．
8．10
【分析】根据整式减法的法则进行化简，得出原式=2（a2+b2），再把a2+b2=5代入进行计算，即可得出答案．
【详解】解： （3a2-2ab-b2）-（a2-2ab-3b2），
= 3a2-2ab-b2-a2+2ab+3b2，
=2a2+2b2，
=2（a2+b2），
=2×5，
=10．
故答案为：10．
【点睛】考查了整式的运用，解题关键是将多项式通过化简，变形成常数乘、除、加、减的形式．
9．-2007
【分析】将代入，得到方程，可以求出，将代入要求的式子中，再把代入即可.
【详解】解：∵当时，的值为2019.
∴，
∴，
当时，===-2013+6=-2007.
故答案为：-2007.
【点睛】本题考查的是整式中的根据条件进行求值的问题，解题的关键是把条件和待求式都转化为关于的式子.
10．A
【分析】由当时，代数式的值为16，可得，再把代入代数式即可得到答案．
【详解】解：当时，代数式的值为16，
∴，
∴，
∴，
当时，
故选A．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
11．（1）-1；（2）-4；（3）8；（4）a+b>c．
【分析】（1）将x＝0代入代数式求出c的值即可；
（2）将x＝1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x＝2代入代数式求出25a+23b的值，再将x＝﹣2代入代数式，变形后将25a+23b的值代入计算即可求出值；
（4）由25a+23b的值，变形得到32a+8b＝﹣15，将a＝b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．
【详解】解答：解：（1）把x＝0代入代数式，得到c＝﹣1；
（2）把x＝1代入代数式，得到a+b+3+c＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣4；
（3）把x＝2代入代数式，得到25a+23b+6+c＝﹣10，即25a+23b＝﹣10+1﹣6＝﹣15，
当x＝﹣2时，原式＝﹣25a﹣23b﹣6﹣1＝﹣（25a+23b）﹣6﹣1＝15﹣6﹣1＝8；
（4）由（3）题得25a+23b＝﹣15，即32a+8b＝﹣8，
又∵a＝b，
∴40a＝﹣8，
∴a＝﹣，
则b＝a＝﹣，
∴a+b＝﹣﹣＝﹣＞﹣1，
∴a+b＞c．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
12．-1
【分析】由当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，可求出关于a、b、c的多项式的值，将x＝2021代入代数式，再整体代入即可求解．
【详解】解：∵当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，
∴（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c+3＝7，
∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，
∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，
∴当x＝2021时，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练正式加减的运算法则及运用整体的思想是解题的关键．
13．(1)
(2)
(3)8
【分析】（1）把看成一个整体，提取公因式，即可求解；
（2）把整理为，再把代入计算即可；
（3）把化为，再把，，代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
故答案为：．
（2）解：∵，
又∵，
∴原式
；
（3）解：∵
∴当，，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．
14．－6
【分析】将已知等式相减计算即可求出值．
【详解】解：∵①，②，
∴①-②得:x +2xy-(xy-y )=-2-4,解得: =-6.
故答案为:-6.
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．37
【分析】把化简为，然后利用整体代入法，即可得到答案．
【详解】
=
=，
∵，，
∴原式=；
故答案为37．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确进行化简，然后利用整体代入法求解．
16．（1）﹣（m﹣n）2；（2）；（3）-4
【分析】（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将3x2﹣12x﹣的前两项运用乘法分配律可化为x2﹣4x的3倍，再将x2﹣4x＝2整体代入计算即可；
（3）对（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）去括号，再合并同类项，将a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10三个式子相加，即可得到a﹣d的值，则问题得解．
【详解】（1）2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2，
故答案为：﹣（m﹣n）2；
（2）3x2﹣12x﹣
＝3（x2﹣4x）﹣，
∵x2﹣4x＝2，
∴原式；
（3）（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）
＝2b﹣d﹣2b+c+a﹣c
＝a﹣d，
∵a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，
∴a﹣2b+c﹣d+2b﹣c＝3+3﹣10，
∴a﹣d＝﹣4，
∴（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝﹣4．
【点睛】本题考查了合并同类项，整式的化简求值，关键是运用整体思想来解决．
17．(1)
(2)；
(3)
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，进行计算，根据题意，令含的项系数为0，得出的值；
（2）根据去括号，合并同类项，进行化简，然后将的值代入进行计算；
（3）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴，
解得：；
（2）解：
，
当时，原式，
（3）解：
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
19．(1)①②
(2)
【分析】（1）①根据整式的加减运算化简求值即可；②代入数值计算即可求解；
（2）根据和中不含x2项即是此项的系数为0，求出a的值，进而即可求解．
【详解】（1）①解：
，
②解：由①知，
当时，；
（2），
，
∵A与B的和不含项，
，
即，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握整式的加减的运算法则，合并同类项的法则．
20．12
【分析】先将多项式进行合并，根据值与字母x无关，得到含的项的系数均为0，求出的值，再去括号，合并同类项进行多项式的化简，然后代值计算即可．
【详解】解：，
∵多项式的值与字母x无关，
∴，，
解得，；
∴
．
【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题以及化简求值．解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则，正确的进行计算．
21．(1)，
(2)，
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
（2）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
，
当时，原式；
（2）原式
，
当，时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1），2；（2），
【分析】（1）合并同类项化简后，再代入、的值进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后代入、的值进行计算即可．
【详解】解：（1），
当，时，原式；
（2）
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则，准确进行计算，是解题的关键．
23．，
【分析】根据整式的加减混合运算，代入求值即可求解．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握其运算法则是解题的关键．
24．，1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用倒数的性质及最大负整数为确定出与的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
是的倒数，是最大的负整数，
，，
则原式
．
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，以及倒数，最大的负整数是，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．
【分析】由，可得，，，，再化简绝对值，合并同类项即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴
．
【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
26．(1)②
(2)
(3)点B表示的数为
【分析】（1）根据题意，结合数轴，得出，，再根据数轴，即可得出答案；
（2）根据（1），可知，，进而得出，再根据有理数的加减法，得出，，再根据绝对值的意义，化简即可；
（3）根据绝对值和平方的非负性，得出，，解出、的值，再根据数轴，得出，再根据数轴上两点之间的距离，得出，，再根据题意，得出关于的方程，解出即可得出点B表示的数．
【详解】（1）解：∵点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且，
∴，，
∴原点在点A和点B之间，
又∵从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，
∴原点在第②部分；
故答案为：②
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴
；
（3）解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∵B对应的数是b，，
∴，，
又∵，
∴，即，
解得：，
∴点B表示的数为．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的意义、绝对值和平方的非负性、整式的加减法、数轴上两点之间的距离，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．
27．(1)x，6
(2)或3
(3)
【分析】（1）根据绝对值的性质求解即可；
（2）根据题意分，和三种情况，分别化简绝对值解方程求解即可；
（3）首先根据，，三个数在数轴上的位置判断绝对值内式子的正负，进而去掉绝对值，然后合并即可．
【详解】（1）可理解为x与6在数轴上所对应的两点之间的距离，
故答案为：x，6．
（2）当时，
，解得
当时，
，即，不符合题意，应舍去，
当时，
，解得
综上所述，x的值为或3，
故答案为：或3．
（3）有，，三个数在数轴上的位置可得，
，，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题考查数轴、绝对值、解一元一次方程、合并同类项，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
28．6或12##12或6
【分析】根据绝对值的性质，分别求出和的值，再进行运算即可．
【详解】解：∵，，
∴或，
或，
得：，
即，
∴此时；
得：，
即，
∴此时；
得：，
即，
∴此时；
得：，
即，
∴此时；
综上分析可知，的值为6或12．
故答案为：6或12．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是注意进行分类讨论．
29．(1)；
(2)
【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）∵，
∴
；
（2）∵
又∵，
∴
当时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
30．(1)，
(2)
【分析】（1）先直接把A，B代入代入计算即可求出，再根据非负性求出x、y的值，再代入计算即可；
（2）直接将转化为计算y即可．
【详解】（1）解∶∵，，
∴
，
∵，
∴且，
∴，且，
把，且代入，
原式
；
（2）解：∵的值与x的取值无关，
∴
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
31．﹣18
【分析】根据非负数的性质求出x＋y＝－3，xy＝2，然后去括号、合并同类项，将式子变形后整体代入计算即可．
【详解】解：由得：x＋y＋3＝0，xy 2＝0，
∴x＋y＝－3，xy＝2，
∴
＝
．
故答案为： 18．
【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，利用非负数的和为零得出x＋y，xy的值是解题关键．
32．，0
【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，熟练的掌握去括号，合并同类项是解本题的关键．
33．(1)
(2)，
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出x，y，然后代入计算即可．
【详解】（1）∵，
∴；
（2）由题意，得
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键．
34．
【分析】根据题目所给的运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是正确理解题目所给新运算的运算顺序和运算法则．
35．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用运算符号的意义计算进而得出答案；
（2）直接利用运算符号的意义求出A，B，再计算即可．
【详解】（1）解：原式，
；
（2）
，
，
则．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确理解运算符号的意义是解题关键．
36．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可；
（2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得；
（3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得．
【详解】（1）解：∵，，
∴数对不是“相伴有理数对”，
∵，，
∴是“相伴有理数对”，
故答案为：．
（2）解：∵是“相伴有理数对”，
，
解得，
故答案为：．
（3）解：是“相伴有理数对”，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键．
答案第1页，共2页
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