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第一单元 小数的意义和加减法
知识点一：小数的意义
1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。
2、分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……
3、把长度、质量等低级单位的数改写成高级单位的小数时，可以先根据单位之间的进率写成分母是10、100，、1000等的分数，再化成小数。
4、把复名数改写成用高级单位作单位的小数时，和高级单位相同的数不用改写，直接写在整数部分；把低级单位的数改写成用高级单位作单位的小数时，把整数部分的数和小数部分的数合起来就是要改写成的高级单位的小数。
5、小数的基本性质。
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
6、小数的读法。
读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读，再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
7、小数的写法。
写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写一个0，再在0的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。
8、小数的数位顺序表。
知识点二：多位小数比较大小
1、比较小数大小的方法。
（1）先看整数部分，整数部分大的小数就大。
（2）如果整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的数就大……
（3）如果十分位上的数相同，那么就比较百分位上的数，依次往下进行比较，直到比较出大小为止……
知识点三：小数加减法
1、不进位、不退位的小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
2、小数进位加法的计算方法。
先把小数点对齐（相同数位对齐），再按照整数进位加法的计算方法进行计算，哪一位上相加满十，要向前进1，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
3、小数退位减法的计算方法。
把小数点对齐（相同数位对齐），从末尾减起，如果被减数的小数部分位数不同，可以添0再减，哪一位上的数不够减，要从前一位借1当10，在本位上加10再减，最后在结果里对齐横线上的小数点点上小数点。
知识点四：小数加减法混合运算
1、小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。算式里有小括号，要先算小括号里面的，算式里没有小括号，要按从左到右的顺序依次计算。
2、整数加法的交换律和结合律，减法的性质对于小数加减混合运算同样适用，可以使计算简便。
考点1 小数的意义
1．读605006.06时，要读出（ ）个零。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．1.35千克=（　　）克
A．135 B．13.5 C．1350
3．小数38.402中，“0”在（ ）位。
A．千分 B．十分 C．百分 D．个
4．用两个9、两个0写小数：
（1）一个0都不读：（ ）；
（2）只读一个0：（ ）；
（3）两个0都读：（ ）。
5．填空题。
1米＝( )分米 20平方分米＝( )平方厘米
300厘米＝( )米 0.3平方米＝( )平方分米
6．一个小数，整数部分是10，十分位是3，百分位是6，这个小数写作( )，不改变数的大小，把它改写成三位小数是( )。
7．每日体检，安全你我。今天小亮进校检测的体温是36.5℃，这个小数读作：（ ）。用“·”在下图中标出这个小数的大致位置。
8．如果每人每天浪费1粒大米，某城市有100万人。请你根据提供的信息进行估算。
信息一：100粒大米重约2克。信息二：每人每天吃0.5千克的大米。
（1）这个城市每天浪费多少粒大米？
（2）这个城市每天浪费的大米有多重？这些大米可供多少人吃一天？
9．（1）在直线上面的里写出相应的小数，在直线下面的里写出相应的分数。
（2）在直线上用箭头标出2.75的位置。
考点2 多位小数比较大小
1．在1.3和1.4之间的两位小数有（ ）个。
A．9 B．10 C．无数
2．100m短这成绩如下，甲：16.86秒，乙：16.90秒，丙：16.77秒，丁：16.83秒。（ ）的速度最快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．用3、7、9和小数点组成最大的小数是（ ）。
4．把2.65、2.56、2.065、2.599、2.605按从大到小的顺序排列，排在第三位的是( )。
5．一场少年演讲比赛。
在演讲比赛中，郑强得了9.87分，李明得了9.90分，谁的得分高？
张华得了9.96分，请将这3名同学的得分按顺序排列。
王平的表现比张华差一些，比李明好一些，王平可能得多少分？
分析与解答：
（1）9.87和9.90的整数部分相同，分不出大小，9.87的十分位上的数是8；9.90的十分位上的数是9，8＜9，所以（ ）＜（ ），（ ）的得分高。
（2）因为9.90＞9.87，又因为9.96百分位上的6大于9.90百分位上的0，所以，（ ）＞（ ）＞（ ）。
（3）王平的表现比张华差一些，比李明好一些，就是说王平的得分比9.96分少，比9.90分多，又因为得分都是两位小数，所以只要王平得分的百分位上的数大于0且小于6就符合条件。王平的得分可能是（ ），（ ），（ ），（ ）或（ ）。
6．下面是三（1）班四名同学跳远和100米赛跑的成绩统计表。
王东 李兵 刘洋 张涛
跳远 1.53米 1.57米 1.49米 1.54米
100米赛跑 16.4秒 15.9秒 16.1秒 16.3秒
（1）跳远成绩谁最好？谁最差？
（2）100米赛跑，谁跑得最快？谁跑得最慢？
考点3 小数加减法
1．小玲身高1.48米，爸爸比小玲高0.3米，爸爸的身高是（ ）。
A．1.18米 B．1.45米 C．1.51米 D．1.78米
2．瓯海大道西延三期通车后，有人说“去泽雅的距离，只用一杯咖啡的时间”。原来从市中心出发去泽雅至少要1.5小时，现在比原来少了0.83小时，那么“一杯咖啡的时间”是（ ）。
A．1.5小时 B．0.83小时 C．0.73小时 D．0.67小时
3．一个鸡蛋重0.052千克，一个鸭蛋重0.068千克，一个鸭蛋比一个鸡蛋重( )千克。
4．（2022下·陕西西安·四年级统考期末）一本《生活中的数学》售价26.35元，一本《有趣的数学》售价19.85元，东东买这两本书一共要用( )元，东东付了50元，应找回( )元。
5．实验小学的学生利用周日采集树种，第一周采集3.56千克，第二周采集比第一周的少0.13千克，两周一共采集了多少千克？
6．北京冬奥会短道速滑比赛中，中国选手任子威、李文龙斩获男子1000米项目的金牌和银牌。下表是前三名运动员的成绩，第1名比第3名快多少分钟？
名次 姓名 时间
1 任子威（中国） 1.43分
2 李文龙（中国） 1.48分
3 刘少昂（匈牙利） 1.59分
7．下面是小明与营业员的一段对话：
小明：阿姨，我要买这本《十万个为什么》。营业员：你付了20元，找给你18.32元。
小明：阿姨，找错了，多给了我15.12元。这本《十万个为什么》的价钱是多少元？
8．妙想有80元，她要在下面的物品中买两样。
（1）她可以买哪两样物品？应付多少元？（请写2种购买方法）
方法一：　　
方法二：　　
（2）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
考点4 小数加减法混合运算
1．五年级同学开展节约用水活动，五（1）班一周节约用水2.7吨，比五（2）班同学少节约0.45吨。两个班一周一共节约用水（ ）吨。
A．2.25 B．3.15 C．5.85 D．4.95
2．把一根长18米的木条垂直插入井中，木条插入泥土中的部分是2.67米，露出水面的部分是5.06米。井中水深（ ）米。
A．12.94 B．15.33 C．10.27 D．7.73
3．学校图书馆原有图书2.69万册，这周借出0.8万册，又新进图书1.31万册。现在图书馆有图书( )万册。
4．农场计划运出50吨大米。第一天运出18.6吨，第二天运出20.4吨，剩下的第三天运出。第三天要运出( )吨，用载重4吨的汽车来运，第三天需要( )辆汽车。
5．刘叔叔买茶叶，一盒龙井茶42.27元，一盒毛尖的价钱比一盒龙井便宜14.94元，两种茶叶各买一盒共需要多少元？
6．买文具。
(1)浩东有50元，能买哪三种文具？
(2)英美想买其中三种文具，正好花了84元，她买的是哪三种文具？
7．为迎接欣欣小学春季运动会，壮壮所在的实心球训练小组积极训练。下面是最近一次训练小组成员的训练成绩信息：
①亮亮掷了11.04米；②壮壮掷了9.69米；
③芳芳比红红少掷了0.68米；④壮壮比芳芳多掷了0.48米。
他选择了其中一些信息，列出了算式“11.04－（9.69－0.48）”。
（1）这个算式解决的是什么问题？请你写下来并计算结果。
（2）根据以上信息，请你提出一个至少两步计算的数学问题并列出算式。（只列式不计算）
参考答案
参考答案
考点一
1．B
【分析】小数的读法是小数的整数部分按照整数的读法读，整数尾部的零不读。小数部分从左到右读数字，中间的零也要读，末尾的零也要读。依此读出这个小数即可。
【详解】605006.06读作：六十万五千零六点零六；要读2个零。
故答案为：B
【分析】本题主要考查小数读法，熟练掌握小数的读法是解题的关键。
2．C
3．C
【分析】如下图，小数点右边第二位是百分位，计数单位是0.01，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，小数38.402中，“0”在百分位。
故答案为：C
【分析】本题主要考查学生对小数的数位、计数单位知识的掌握。
4．（1）900.9
（2）90.09
（3）0.099
【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读数，据此依次解答即可。
【详解】（1）一个0都不读：900.9 ；
（2）只读一个0：90.09 ；
（3）两个0都读：0.099 。
【分析】灵活应用小数的读法、写法。
5．10 2000 3 30
【分析】高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率；
1米＝10分米
1平方分米＝100平方厘米，高级单位化低级单位乘进率，20×100＝2000，所以20平方分米＝2000平方厘米
1米＝100厘米，低级单位化高级单位除以进率，300÷100＝3，所以300厘米＝3米
1平方米＝100平方分米，高级单位化低级单位乘进率，0.3×100＝30，所以0.3平方米＝30平方分米
【详解】由分析可知：
1米＝10分米 20平方分米＝2000平方厘米
300厘米＝3米 0.3平方米＝30平方分米
【分析】本题考查面积单位和长度单位的换算，注意：高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
6．10.36 10.360
【分析】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……，写小数时，整数部分按整数的写法来写，整数部分是零的写作0，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
【详解】一个小数，整数部分是10，十分位是3，百分位是6，这个小数写作（10.36），不改变数的大小，把它改写成三位小数是（10.360）。
【分析】只有在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变。
7．三十六点五；图见详解
【分析】（1）小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。
（2）观察上图可知，一个单位长度表示1，36.5应该在36和37的中间，据此标出36.5的位置。
【详解】36.5读作：三十六点五。
【分析】本题考查了小数的读写和小数意义，明确定一个单位长度表示多少是解答本题的关键。
8．（1）100万粒
（2）20千克；40人
【分析】（1）每人每天浪费大米的粒数乘城市的人数即可解答；
（2）每天浪费大米的粒数除以100，再乘2等于每天浪费的大米重量；再除以每人每天吃的重量等于可供吃一天的人数，注意单位要统一。
【详解】（1）1×100＝100（万粒）
答：这个城市每天浪费100万粒大米。
（2）100万＝1000000
1000000÷100×2＝20000（克）＝20千克
0.5千克＝500克
20000÷500＝40（人）
答：这个城市每天浪费的大米20千克，这些大米可供40人吃一天。
【分析】本题主要考查了整数的改写和质量单位的换算知识，要熟练掌握。
9．（1）1.9；
（2）见详解
【分析】（1）一大格表示1，将一大格平均分成10小格，一小格是0.1，也是。直线上面的方框所指的数在1的右面9小格处，用小数表示1为1.9。直线下面的方框所指的数再0的右面8小格处，用分数表示为。
（2）2.75在2.7和2.8的中间，也就是在2的右面7小格处与8小格处的中间，据此用箭头标出2.75的位置。
【详解】（1）（2）
【分析】本题考查小数和分数的意义，关键是明确一小格表示0.1，即。
考点二
1．A
【分析】1.3和1.4是一位小数，要求找出大于1.3而小于1.4的两位小数，则在1.3的后面再加上一位小数，只需在1.3的后一位加上1～9即可求解。
【详解】在1.3和1.4之间的两位小数有：1.31、1.32、1.33、1.34、1.35、1.36、1.37、1.38、1.39，共9个。
故答案为：A
2．C
【分析】相同的一段路程，用的时间越少，说明跑的速度越快，比较几人用的时间看谁用时最少即可。
【详解】16.77＜16.83＜16.86＜16.90
丙用时最少，丙的速度最快。
故答案为：C
3．97.3
【分析】用3、7、9和小数点组成一个最大的小数，应为一位小数，最大要把数从大到小排列，然后点上小数点即可。
【详解】用3、7、9和小数点组成最大的小数是97.3。
【分析】解答本题关键是知道：组成一个最大的小数应为一位小数，结合题意分析解答即可。
4．2.599
【分析】小数大小的比较方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，依次类推即可。
【详解】2.65、2.56、2.065、2.599、2.605按从大到小的顺序排列是：，排在第三位的是2.599。
【分析】此题考查的是小数的大小比较，熟练掌握小数大小比较方法是解题关键。
5．（1）9.87 9.90 李明
（2）9.96 9.90 9.87
（3）9.91分 9.92分 9.93分 9.94分 9.95分
【分析】（1）9.87和9.90的整数部分都是9，比较小数部分第一位，这一位一个是8，另一个是9，这一位数字大的这个数就大，数字大的得分就高。
（2）9.96与9.90的整数部分相同，小数部分第一位也相同，比较小数部分第二位，这一位大的这个数就大，再结合（1）中的结论，将这3个数按从大到小的顺序排列。
（3）因为王平的得分比9.90大，比9.96小，由此可知王平得分的百分位数字大于0而小于6，整数部分是9，十分位是9，据此填空。
【详解】（1）8＜9，9.87＜9.90，李明的得分高一些。
（2）6＞0，9.96＞9.90＞9.87
（3）王平的得分可能是9.91分，9.92分，9.93分，9.94分或9.95分。
【分析】此题重点考查小数比较大小的方法，按照先比较整数部分，再比较小数部分，整数部分相同时，一位一位的比较小数部分。
6．（1）李兵最好，刘洋最差
（2）李兵跑得最快，王东跑得最慢
【分析】（1）比较四人的跳远成绩，哪个跳远成绩最大，成绩最好。哪个成绩最小，成绩最差。
（2）相同路程中，用时最短的那个人跑得最快，用时最长的那个人跑得最慢，比较四人的赛跑成绩大小。
【详解】（1）1.49米＜1.53米＜1.54米＜1.57米
答：跳远成绩李兵最好，刘洋最差。
（2）15.9秒＜16.1秒＜16.3秒＜16.4秒
答：100米赛跑，李兵跑得最快，王东跑得最慢。
【分析】本题考查小数比较大小的方法，关键是明确跳远比赛中跳远成绩最大，成绩最好。赛跑比赛中用时最短的那个人跑得最快。
考点三
1．D
【分析】用小玲的身高加上爸爸比小玲高的高度即可解答。
【详解】1.48＋0.3＝1.78（米）
爸爸的身高是1.78米。
故答案为：D
【分析】本题主要考查小数的加法计算，计算小数的加法时要注意相同数位对齐，从最低位算起，计算结束后要点上小数点。
2．D
【分析】原来从市中心出发去泽雅的时间减去现在比原来少了的时间，即可求出“一杯咖啡的时间”是多少。
【详解】1.5－0.83＝0.67（小时）
答：“一杯咖啡的时间”是0.67小时。
故答案为：D
【分析】本题主要考查的是小数的减法计算，解题关键在于弄清其中的数量关系。
3．0.016
【分析】根据题意可知，用一个鸭蛋的重量减一个鸡蛋的重量即可，依此计算并填空。
【详解】0.068－0.052＝0.016（千克）
一个鸭蛋比一个鸡蛋重0.016千克。
【分析】熟练掌握多位小数的减法计算，是解答此题的关键。
4．46.2 3.8
【分析】求两本书多少钱就把两本书的价格相加即可，求找回多少元就用付的钱数减去两本书的总价即可。
【详解】26.35＋19.85＝46.2（元）
50－46.2＝3.8（元）
东东买这两本书一共要用46.2元，东东付了50元，应找回3.8元。
【分析】本题需要根据题意列出算式后，利用小数加减法的计算方法解答。
5．6.99千克
【分析】第二周采集的比第一周少0.13千克，则用第一周采集树种重量减去0.13千克，求出第二周采集树种重量。再将两周采集树种重量加起来即可。
【详解】3.56－0.13＋3.56
＝3.43＋3.56
＝6.99（千克）
答：两周一共采集树种6.99千克。
【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，再根据整数加减法的计算方法解答即可。
6．0.16分
【分析】在速滑比赛中用的时间越少，成绩越好，根据统计表可知第1名用时1.43分，第3名用时1.59分，用较长的时间减去较短的时间即可得出第1名比第3名快的时间。
【详解】1.59－1.43＝0.16（分）
答：第1名比第3名快0.16分。
【分析】解答本题的关键是明确在速滑比赛中用的时间越少，成绩越好。
7．16.8元
【分析】由题意可知，应找的钱数为18.32－15.12＝3.2元，再用付的钱数减去应找回的钱数即可求出这本《十万个为什么》的价钱是多少元。
【详解】18.32－15.12＝3.2（元）
20－3.2＝16.8（元）
答：这本《十万个为什么》的价钱是16.8元。
【分析】本题考查小数减法，求出应找回的钱数是解题的关键。
8．见详解
【分析】（1）根据题意，买这两样物品的金额不能大于80元，所以可以买鞋子和裤子，或者买上衣和裤子，分别用加法求出应付的钱数；
（2）买足球和裤子要付多少钱？用34.8加上33.5，据此列式解答。
【详解】（1）方法一：34.8＋33.5＝68.3（元）
方法二：44.95＋33.5＝78.45（元）
答：可以买鞋子和裤子，应付68.3元；或者可以买上衣和裤子，应付78.45元。
（2）买足球和裤子要付多少钱？
45.5＋33.5＝79（元）
答：买足球和裤子要付79元。
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了小数的加法计算：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。
考点四
1．C
【分析】根据题意，用五（1）班节约用水的吨数＋0.45吨，求出五（2）班节约用水的吨数，再把两班节约用水的吨数相加，即可解答。
【详解】2.7＋0.45＋2.7
＝3.15＋2.7
＝5.85（吨）
五年级同学开展节约用水活动，五（1）班一周节约用水2.7吨，比五（2）班同学少节约0.45吨。两个班一周一共节约用水5.85吨。
故答案为：C
2．C
【分析】木条的长度减插入泥土中部分的长度，再减露出水面部分的长度，即等于水深。
【详解】18－2.67－5.06
＝15.33－5.06
＝10.27（米）
井中水深10.27米。
故答案为：C
【分析】本题主要考查学生对小数加减法计算方法的掌握。
3．3.2
【分析】用原有图书的数量减去这周借出的数量，再加上又新进图书的数量，即可求出现在图书馆又图书的数量。
【详解】2.69－0.8＋1.31
＝1.89＋1.31
＝3.2（万册）
学校图书馆原有图书2.69万册，这周借出0.8万册，又新进图书1.31万册。现在图书馆有图书3.2万册。
4．11 3
【分析】用50减去第一天加第二天运出的吨数和，求出第三天运出的吨数；用第三天运出的吨数除以4求出商和余数，用商加1即可求出需几辆车才能运完。
【详解】50－（18.6＋20.4）
＝50－39
＝11（吨）
11÷4＝2（辆）……3（吨）
2＋1＝3（辆）
第三天要运出11吨，用载重4吨的汽车来运，第三天需要3辆汽车。
【分析】解答此题的关键是明确多出的3吨需要再加1辆车。
5．69.6元
【分析】一盒龙井茶价格减去一盒毛尖的价钱比一盒龙井便宜的钱数即可算出一盒龙井（42.27－14.94）元，一盒毛尖价格加上一盒龙井茶价格即可算出两种茶叶各买一盒共需要（42.27－14.94＋42.27）。
【详解】42.27－14.94＋42.27
＝27.33＋42.27
＝69.6（元）
【分析】此题考查的是小数的加减混合运算解决实际问题，熟练掌握小数加减法计算是解题关键。
6．(1)文具盒、剪刀和计算器
(2)书包、文具盒和计算器
【详解】(1)14.90+2.65+22.30=39.85(元) 39.85＜50
答：能买文具盒、剪刀和计算器这三种文具。
(2)46.80+14.90+22.30=84（元）
答：她买的是书包、文具盒和计算器这三种文具。
7．（1）亮亮比芳芳多掷了多少米？ 1.83米
（2）红红掷了多少米？9.69－0.48＋0.68
【分析】（1）9.69－0.48等于芳芳掷的米数，11.04米是亮亮掷的米数，11.04－（9.69－0.48）求是亮亮比芳芳多掷的米数；
（2）提出的问题至少需要计算即可，并列出算式。
【详解】11.04－（9.69－0.48）是求亮亮比芳芳多掷了多少米？
11.04－（9.69－0.48）
＝11.04－9.21
＝1.83（米）
（2）红红掷了多少米？
9.69－0.48＋0.68
＝9.21＋0.68
＝9.89（米）
答：红红掷了9.89米。
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查学生对小数加减法计算方法的掌握和灵活运用。

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