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高一物理必修二6.4《生活中的圆周运动》专题练习
（绳模型、管道模型）
一、绳模型
1．飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（ ）
A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零
B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0
C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为
D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为
2．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下（整个过程无能量损失）。已知小球经过最低点时，速度大小不变，则下列说法中正确的是（　　）

A．在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力
B．小球经过最低点时，加速度不变
C．钉子位置离O点越远，绳就越容易断
D．钉子位置离O点越近，绳就越容易断
3．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球在竖直面内做圆周运动，a、b、c、d为其运动轨迹上的四个点，其中a为最高点，d为最低点，b、c两点的连线为圆周的水平直径，不计空气阻力，则在小球做圆周运动的过程中，轻绳对小球的拉力可能为零的位置是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
4．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在点O，另一端系住一小球，使小球在竖直面内做圆周运动．若小球经过最高点时速度大小为、绳子拉力大小为，则与的关系如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
B．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线点的位置不变
C．利用该装置可以得出小球的质量
D．利用该装置可以得出重力加速度
5．一定质量的小球由轻绳a和b分别系于一轻质竖直细杆的A点和B点，如图所示．当轻杆绕轴匀速转动时，带动小球在水平面内做匀速圆周运动，转动过程中绳a、b均处于伸直状态，且b绳水平，下列说法正确的是（　　）
A．绳a张力可能为零 B．绳b中张力不可能为零
C．角速度越大，绳a的拉力越大 D．若剪断b绳，绳a的拉力大小可能不变
6．如图，长为的细绳一端拴一质量为的小球，另一端固定在点。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，转轴离地高，绳所能承受的最大张力为。
（1）求小球通过最高点时最小速度的大小；
（2）分析小球在何位置绳最易被拉断 求出在此位置绳恰被拉断时小球的角速度大小；
（3）在（2）的情况下，求小球落地点距转轴的水平距离及落地速度的大小和方向。
7．如图所示，用长度的轻绳，拴着一质量的小球（视为质点）在竖直面内做圆周运动，已知绳子能够承受的最大张力，圆心O离水平地面的高度，小球在最低点时轻绳恰好断开，不计空气阻力，取重力加速度大小，求：
（1）绳断时小球的线速度大小；
（2）绳断后小球的落地点与绳断时小球所在位置间的水平距离。
（3）小球落地的速度大小及落地速度与水平地面的夹角。
二、管道模型
8．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为的圆轨道。质量为的游客随过山车一起运动，当游客以速度经过圆轨道最高点时（ ）
A．处于超重状态 B．加速度方向竖直向下
C．速度大小一定为 D．对座椅的作用力为
9．滚筒洗衣机静止于水平地面上，已脱净水的衣物随滚筒一起在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面如图所示。若质量为m的衣物在最高点A对滚筒恰好无作用力，重力加速度大小为g，则衣物在最低点B对滚筒的压力大小为（　　）

A．mg B．2mg C．3mg D．4mg
10．如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动，已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，速度大小为v1，在最高点时对轨道的压力大小为N2，速度大小为v2，重力加速度大小为g，且v1、v2满足关系式，则N1-N2的值为（　　）
A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg
11．如图质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内做圆周运动。圆轨道半径为R。小球经过最高点时刚好不脱离圆轨道。则其通过最高点时，以下说法正确的是（　　）

A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力与重力等大反向
C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g
12．甲图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为细绳）；乙图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）；丙图是质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动；丁图是质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动。则下列说法正确的是（　　）

A．甲丙图中，小球通过最高点的最小速度都是
B．乙丁图中，小球通过最高点的最小速度都是
C．在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力
D．在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
13．如图所示，AB为竖直光滑圆弧的直径，其半径R=0.9m，A端沿水平方向。水平轨道BC与半径r=0.9m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆轨道的最低点，圆弧轨道CD、DE对应的圆心角θ=37°。一质量为M=0.9kg的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取g=10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块到达C点时的速度大小；
（2）在A点受到的弹力大小FA；
（3）物体对C点的压力大小FC；
14．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高顶部水平高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，圆弧所对应圆心角，人和车的总质量为，特技表演的全过程中，空气阻力忽略不计。（计算中取，，）求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离；
（2）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力大小；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点速度，此时对轨道的压力大小。

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参考答案：
一、绳模型
1.D
2.C
3.A
4.C
5.D
6. （1）；（2）最低点，；（3）4.8m，10m/s，与水平面成角向下
【详解】（1）小球要做完整圆周运动，在最高点当重力提供向心力时，速度最小，则有 其中，解得
（2）当小球运动到最低点时，小球速度最大，此时根据牛顿第二定律有
可知此时绳子的张力最大，所以小球最低点时绳最易被拉断。此时有
解得，绳恰被拉断时小球的角速度大小为
（3）绳断后小球做平抛运动，平抛运动的初速度为
根据平抛规律，竖直方向上有
解得，绳断后小球落到地面的时间为
则小球落地点距转轴的水平距离为
小球落到地面时，竖直方向的分速度大小为
则落地速度的大小为
而小球速度偏转角的正切值为 则小球落地速度的方向为与水平面成角向下。
7. （1）10m/s；（2）10m；（3），
【详解】（1）设绳断时小球的线速度大小为v，根据牛顿第二定律有
解得
（2）绳断后小球做平抛运动，根据平抛运动规律有
解得
（3）落地时的竖直速度
落地速度与水平地面的夹角 落地速度
二、管道模型
8.B
9.B
10.D
11.D
12.A
13. （1）10m/s，；（2）55N；（3）107.2N
【详解】（1）经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，对于A到C的平抛运动过程
根据 解得
（2）根据 在A点 解得
（3）在C点 解得
根据牛顿第三定律可知
14. （1）1.2m；（2）5580N；（3）7740N
【详解】（1）在A点，根据平抛运动推论 得
（2）人和车在A点的竖直分速度为
A点的速度为
根据牛顿第二定律 得
根据牛顿第三定律，人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力大小为5580N。
（3）在最低点，根据牛顿第二定律 得
根据牛顿第三定律，人和车运动到达最低点时对轨道的压力大小为7740N。
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