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2023-2024学年安徽省六安市金安区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列有理数中，是负整数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列运算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．杭州第19届亚运会开幕式现场直播及相关报道，中央广播电视总台全媒体多平台的跨媒体总阅读播放量达到亿次，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是(　　)
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．线段的长度可以测量 D．两点之间线段最短
5．2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行，西安市某校为了调查全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．抽取的150名学生是总体的一个样本
C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查
6．为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将直角三角尺与的直角顶点叠放在一起，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．已知．若的值与无关，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ）
A．第个 B．第个 C．第个 D．第个
10．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若与是同类项，则＝ ；
12．若，则 ．
13．若关于x，y的方程组的解满足，则的值为 ．
14．如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，则 ．（用含α的式子表示）
（2）若，，则 ．

三、解答题（共90分）
15．计算：
(1)；
(2)．
16．解方程（组）：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，满足．
18．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．

19．小红和小新两人解方程组，小红一边做作业，一边看电视，不小心把给看错了，从而得到方程组的解为；小新一边做作业，一边吃零食，一走眼把看错了，从而得到方程组的解为． 若按正确的、计算，原方程组的解是什么？
20．如图，已知点O为直线上一点，，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
21．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：
克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选）
A加大宣传力度，增强司机的守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”．C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾． E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任．
随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；
（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？
22．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知用2辆A型车和1辆型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆型车装满药物一次可运13吨．
(1)求1辆A型车和1辆型车都装满药物一次可分别运多少吨？
(2)该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车辆，型车辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案，求出所有租车方案．（甲、乙两辆车均有在使用）
23．点O直线上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，求的度数；
(2)如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数；
(3)将三角板绕点O在直线上方逆时针旋转，若，求的度数．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据有理数的分类：整数与分数统称为有理数，其中整数又分为正整数、负整数和，结合定义及分类即可得到答案．本题考查有理数的定义及分类，掌握整数分为正整数、负整数和是解决问题的关键．
【详解】解：A．既不是正整数，也不是负整数，故本选项不合题意；
B．是正整数，故本选项不合题意；
C． 是负分数，故本选项不合题意；
D．是负整数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此可得答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解；，
故选B．
4．D
【分析】本题主要考查了线段的性质，根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
【详解】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查和抽样调查，根据定义逐项判断即可，注意总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：A、2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体，故选项A不符合题意；
B、抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本，故选项B不符合题意；
C、样本容量是150，故选项C符合题意；
D、本次调查是抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，理解题意、根据“若每组人，则余人；若每组人，则少人”列出方程组是解题的关键．
【详解】解：∵若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，
∴可列方程组：，
故选：D．
7．D
【分析】因为是和的重叠部分，因此由
即可求出的度数．
【详解】，
，
即，
即，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角的和差的计算．熟练掌握角的和差的计算，发现是和的重叠部分是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查整式的加减运算，先求出的表达式，再根据其值与x无关求出m的值即可．
【详解】解：
，
的值与无关，
，
．
故选A．
9．B
【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键．
根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知：
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，
若组成的图案中有个灰色小正方形，
则，
解得：，
故选：．
10．D
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算即可.
【详解】① ∵H是的中点，
∵分别是的中点，
.
∴①正确.
② 由①知
∴②错误.
③
∴③正确.
④

∴④正确.
综上，①③④正确.
故选：D
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差.根据线段的和差进行求解是解题的关键.
11．16
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的概念“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”求出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：16．
12．
【分析】本题主要考查代数式求值，先将变形为，再把变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．2022
【分析】本题考查二元一次方程组的解，将原方程组中的两个方程相加可得，即，再将代入计算即可．
【详解】解：，
得，，
即，
又∵，
∴，
解得．
故答案为：2022．
14． ； 或．
【分析】（1）根据补角的定义和对顶角相等得出，，根据角平分线的定义得出，进而根据即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义和对顶角相等得出，再分两种情况讨论得出或得出答案．
【详解】（1）∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）如图1：

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图2：

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查补角的定义，角平分线的定义，对顶角，注意分两种情况是解题的关键．
15．(1)7
(2)
【分析】（1）本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方、再按有理数的四则混合运算法则计算即可；掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键；
（2）本题主要考查了乘法的运算律，利用乘法分配律进行计算即可；灵活运用乘法运算律进行简便运算成为解题的关键．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了的是解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握相关解法是解题关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）利用加减消元法，即可解方程组．
【详解】（1）解∶
去分母，得∶，
去括号，得∶
移项，得∶
合并同类项，得∶
系数化1，得∶；
（2）
解：
①②，得，
解得∶，
将代入①得∶，
解得∶，
方程组的解为．
17．，
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负性的应用，先将原式去括号，合并同类项，再利用非负性求出x，y的值，代入求解即可
【详解】解：原式，
，，
，
将，代入，得：
原式
．
18．
【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵D，E分别为的中点，
∴，
∴．
19．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解题意、求出正确的和、得出原方程组求解是解题的关键．
【详解】解：∵小红把给看错了，从而得到方程组的解为，
∴把代入仍正确，得：，
解得：，
∵小新把看错了，从而得到方程组的解为，
∴把代入仍正确，得：，
解得：，
∴原方程组为，
得：，
得：，
，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴原方程组的解是．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
（1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．（1）样本容量300 ；（2）补图见解析，48°；（3）支持D选项的司机大约有800人．
【详解】试题分析：（1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数；
（3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可；
试题解析：（1）样本容量：69÷23%=300 ；
（2）A组人数为300×30%=90（人）
B组人数：300﹣（90+21+80+69）=40（人，）
补全条形图人数为40 ，
圆心角度数为 360°× =48°；
（3）3000× =800（人），
答：支持D选项的司机大约有800人．
22．(1)1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆型车装满药物一次可运5吨
(2)有2种租车方案：租A型车6辆，型车3辆；租A型车1辆，型车6辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设1辆型车装满药物一次可运吨，1辆型车装满药物一次可运吨，根据用2辆型车和1辆型车装满药物一次可运11吨，用1辆型车和2辆型车装满药物一次可运13吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用型车辆，型车辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设1辆A型车装满药物一次可运吨，1辆型车装满药物一次可运吨，
由题意得：
解得：
答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆型车装满药物一次可运5吨．
（2）解：由题意，得，
整理得：，
因为，均为正整数，所以或
所以有2种租车方案：
①租A型车6辆，型车3辆；
②租A型车1辆，型车6辆．
23．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据和的度数可以得到的度数．
（2）根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数．
（3）由可得的度数，再分在左边和在右边两种情况，分别求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：．
（2）解：∵，是的角平分线，
∴，
∴，
，
即；
（3）解：∵，
∴．
∵，
∴，
当在左边时，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当在右边时，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，准确识图、理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

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