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未来因多变而不确定,才使世界充满神奇而多彩!
概率论，作为对不确定性的一种度量, 将展示其科学而有效的方法和工具, 用以揭开未来不确定性的面纱。
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概率论与数理统计
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1654年, 一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌10局, 且谁先赢 6 局便算赢家。在一赌徒胜 5 局，另一赌徒胜3局时赌博终止, 问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡,帕斯卡和法国数学家费马强强联手, 共同建立了概率论的第一个基本概念—数学期望, 从而导致了一个新的数学分支—概率论的诞生。
概率论的诞生及应用
1、概率论的诞生
布莱士·帕斯卡
费马
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2、概率论的应用
概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律。概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报，地震预报；产品的抽样调查；保险费率计算；药物疗效评价；在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性，分辨率等等。
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第一章
随机事件及其概率
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第一节
随机事件
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在我们所生活的世界上，
充满了不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性。
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在一定条件下必然发生
的现象称为确定性现象.
“太阳从东边升起”,
1、确定性现象
“同性电荷必然互斥”,
“水从高处流向低处”,
实例
自然界所观察到的现象:
确定性现象、
随机现象
一、随机现象
确定性现象的特征
条件完全决定结果
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在一定条件下可能出现也可能不出现的现象，
称为随机现象.
实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.
2、随机现象
结果有可能出现正面也可能出现反面.
结果有可能为:
“1”, “2”, “3”,
“4”, “5” 或 “6”.
实例2 “抛掷一枚骰子,观
察出现的点数”.
T
H
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实例3 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”。
其结果可能为:
正品 、次品.
实例4 “过马路交叉口时,
可能遇上各种颜色的交通
指挥灯”。
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实例5 “出生的婴儿可
能是男,也可能是女”。
实例6 “明天的天气可
能是晴 , 也可能是多云
或雨”等都为随机现象。
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
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生活中处处充满了不确定性，从简单的机会游戏，到复杂的社会现象；我们无时无刻不面临着不确定性和随机性，只要我们善于把握，善于用自己所学得概率知识来解决遇到的问题，就会不断提升我们的思维品质，提高我们的工作和生活质量。
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二、随机试验
随机现象是通过随机试验来研究的。
具有以下三个特征的试验称为随机试验：
1. 可以在相同的条件下重复地进行，即重复性；
2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果，即明确性；
3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现，但可以确定每次试验总会出现这些可能结果在的某一个，即随机性。
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E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面;
E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；
E3: 将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;
E4: 掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；
E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数；
E6: 在一批灯泡中任取一只，测其寿命;
E7: 任选一人，记录他的身高和体重。
随机试验的例子
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三、随机事件
随机试验中每一种可能的结果,称为随机事件,简称事件。记作 A、B、C 等。
在一定的研究范围内，不能再分解的最简单的随机事件称为基本事件，
能够再分解的随机事件称为复合事件。
为了讨论问题方便，我们把必然事件和不可能事件也看成是特殊的随机事件。
在一定的条件下必然发生的事件，称为必然事件。
在一定的条件下必然不发生的事件，称为不可能事件。
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样本空间
现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具。
我们把随机试验的每个基本结果称为基本事件或样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间。样本空间用S或Ω表示。
如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：
S ={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}
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如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故样本空间为　　　
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例如，掷一颗骰子一次，观察出现的点数
S = { 1,2,3,4,5,6 }
样本空间：
事件B就是S的一个子集。
事件B: 出现奇数点.
B = {1,3,5}
“掷出点数小于7”是必然事件；
而“掷出点数8”则是不可能事件。
任何事件均可表示为样本空间的某个子集。
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四、事件的关系和运算
1.包含关系：
A＝B
2.相等关系：
B
A
“A 发生必导致 B 发生”，记为 A B 。
A B 且 B A.
A＝B 表示：A 发生当且仅当 B 发生。
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3.事件的并(和):“事件A与B至少有一个发生”
B
A
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4.事件的交(积)：“事件A与B同时发生”
记作 或
B
A
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5. 事件的互不相容关系：
基本事件是两两互不相容的。
B
A
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6.对立事件(逆事件)：
注意: 对立事件必互斥；
A
但互斥的事件未必为对立事件。
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7.事件的差：A－B 称为 A与 B 的差事件，表示事件 A 发生而 B 不发生。
B
A
A
B
A
B
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(即每次至多发生其中一个)
(即每次至少发生其中一个)
S
B1
B2
B3
B4
B6
B7
B5
B8
集合的划分
8、完备事件组：
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事件运算的规律
事件间的关系与运算与集合的关系与运算是完全相似的，运算规律也是完全相似的。但要注意，应该用概率论的语言来解释这些关系及运算，并且会用这些运算关系来表示一些复杂的事件。
可推广到多个事件。
交换律
结合律
分配律
对偶律
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解
例1
(2)
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例2 设A, B, C是三个事件, 试表示下列事件：
1）三个事件至少发生一个:
2）三个事件都发生 :
3）A发生而B与C不发生 :
7）三个事件至少有一个不发生 :
4）三个事件恰好发生一个：
5）三个事件恰好发生两个：
6）三个事件至少发生两个：
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练习：
P28 习题一
1. 2.

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