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习题课
例1
解
1
例2
解
2
解
例3 设随机变量X的密度函数为
求EX,DX.
所以
3
例4
分析：
解
抽到卡片的号码，则
4
5
例5
解
X的分布律为
巴斯卡分布
直接计算较繁，下面用分解法。
6
例5
解
所以
7
证
即A与B相互独立,
例6
8
故 X 和 Y 相互独立．
即A与B相互独立,
9
证
例7
10
解
先求出边缘密度，
均匀分布
y = 3x
y = 2x
例8 设 (X, Y ) 的联合密度函数为
11
类似地，
12
y = 3x
y = 2x
13
y = 3x
y = 2x
注：实际上，本题不必求边缘密度，可以直接利用联合密度计算E(X)、E(Y )等。
实际上,上述方法限定了求积分的次序,有时不方便.
14
例8 设 (X, Y ) 的联合密度函数为
解
均匀分布
y = 3x
y = 2x
15
均匀分布
y = 3x
y = 2x
16
设(X,Y )的联合密度函数为
解
例9
17
18
例10 若有 n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的。(1) 若每把钥匙试开一次后除去；(2) 若每把钥匙试开一次后不除去，分别求试开次数X的数学期望。
解
则
乘法公式
19
所以 X 的分布律为
故
几何分布,
所以
20
解
例11 设随机变量X的概率密度函数
求：EX, DX.
瑞利Rayleigh分布
泊松积分
21
例11 设随机变量X的概率密度函数
求：EX, DX.
解
22
END
END
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