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1.1 同底数幂的乘法
素养目标
1.回顾乘方中的相关概念,知道同底数幂的意义.
2.掌握同底数幂乘法法则,能进行同底数幂乘法的相关计算与应用.
3.经历探究同底数幂乘法法则的过程,体会从特殊到一般、一般到特殊的思想方法.
◎重点:同底数幂的乘法法则.
预习导学
知识点一 同底数幂的意义
阅读教材本课时“做一做”之前的内容,解决下列问题.
1.观察:形如108×107的式子,108与107的底数都是　 　,指数分别是　 　.
2.揭示概念:108与107称为　 　.
【答案】1.10　8、7
2.同底数幂
知识点二 同底数幂的乘法法则
阅读教材本课时“做一做”至“想一想”之间的内容,解决下列问题.
1.讨论:(1)由乘方的意义可知102代表了几个10相乘
(2)由乘方的意义可知102×103,最终代表几个10相乘 结果用乘方如何表示
2.(1)思考:若m,n为正整数,形如am×an的式子代表几个a相乘
(2)揭示概念:同底数幂相乘,底数　　,指数　 　.用式子可以表示为am·an=　 　(m,n是正整数).
3.讨论:(1)三个或三个以上的同底数幂相乘时,是否也具有这个性质 对于公式am·an=am+n,其底数a是什么数
(2)如果幂前面有系数怎么相乘 试试解决本节一开始提出的问题.
【答案】1.(1)2个.
(2)左边2个,右边3个,一共5个;表示为105.
2.(1)am·an=(a·a·a·a·…·a(a·a·a·…·a=(a·a·a·a·…·a=am+n(m,n是正整数).
(2)不变　相加　am+n
3.(1)同样具有这一性质,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p是正整数);底数a可以是任意实数,也可以是单项式或多项式.
(2)幂前面有系数,系数与系数相乘,同底数幂相乘,如:3.2×65×2×63=(3.2×2)×(65×63)=6.4×68.
对点自测
1.计算a·a2的结果是 ( )
A.a3 B.a2
C.3a D.2a2
2.下列式子不一定相等的一组是 ( )
A.a+b与b+a
B.3a与a+a+a
C.a3与a·a·a
D.3(a+b)与3a+b
3.下面计算错误的是 ( )
A.a4+2a4=3a4
B.x2·x·(-x)3=-x6
C.a2+a2=a4
D.(-x)·(-x)3=x4
【答案】1.A
2.D
3.C
合作探究
任务驱动一 下面的计算是否正确 如有错误请改正.　　　　 　　　　 　　　　
(1)b5·b5=2b5;(2)b5+b5=b10;
(3)x5·x5=x10;(4)x5·x5=x25;
(5)c·c3=c3;(6)m+m2=m3.
【答案】解:(1)错,与合并同类项混淆,应用同底数幂的乘法法则.改正:b5·b5=b10.(2)错,同底数幂之间的关系是相加,而不是相乘,应合并同类项.改正:b5+b5=2b5.(3)正确.(4)错,指数相加,而不是相乘,改正:x5·x5=x10.(5)错,c的指数为1,通常省略不写,不能与0混淆,改正:c·c3=c4.(6)错,m与m2不是同类项,不能合并,它们的关系是相加,不是相乘,不能用同底数幂的乘法法则,此题中左边可作为运算结果,不能再进行运算.
任务驱动二 计算:(1)-a·(-a)3·(-a)2.
(2)(x+y)n·(x+y)m+1.
方法归纳交流　(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1(不要漏掉指数1);应用同底数幂的乘法公式时,一定要保证底数相同,若不相同,需进行调整,化为同底数,才可用公式.
(2)中底数是x+y,应发挥整体思想,将它看作一个整体,即同底数幂中的底数a可以是数字、字母、单项式,也可以是多项式.
【答案】解:(1)原式=(-a)1·(-a)3·(-a)2
=(-a)6=a6.
(2)原式=(x+y)n+(m+1)
=(x+y)n+m+1.
任务驱动三 我国自行设计制造的“神舟十六号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为7.9×103米/秒,它绕地球一周需5.4×103秒,问该圆形轨道的一周有多少米 (结果用科学记数法表示)
【答案】解:7.9×103×5.4×103=42.66×106=4.266×107(米).
答:该圆形轨道的一周有4.266×107米.
任务驱动四 如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)=　 　,(6,36)=　 　.
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明:a+b=c.
【答案】(1)解:(3,27)=3,(6,36)=2,
故答案为3;2.
(2)解:因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以3a=5,3b=6,3c=30,所以3a×3b=30,
所以3a×3b=3c,所以a+b=c.

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