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1.4 第3课时 多项式乘以多项式
素养目标
1.通过几何图形,探究多项式与多项式的乘法.
2.通过单项式与多项式的乘法法则,探究多项式与多项式的乘法.
3.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算,体会整体思想和化归与转化思想.
◎重点:多项式与多项式的乘法运算法则.
预习导学
知识点 多项式乘以多项式的法则
阅读教材本课时所有内容,回答下列问题:
1.讨论:观察教材“图1-3、1-4”,分别说出“小明”4种表示方式的意义.
(1)(m+a)(n+b): 　.
(2)n(m+a)+b(m+a): 　.
(3)m(n+b)+a(n+b): 　.
(4)mn+mb+na+ba: 　.
结论:以上四个式子都　 　.
2.思考:对于多项式乘以多项式(a+b)(m+n).
(1)若把(a+b)看作一个整体,则(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=　 　,运用了乘法　 　律.
(2)若把(m+n)看作一个整体,则(a+b)(m+n)=(m+n)a+　 　=　 　.结论:(a+b)(m+n)=　 　.
3.揭示概念:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的　 　与另一个多项式的　 　相乘,再把所得的积　 　.
归纳总结　运用整体思想,就是将多项式乘以多项式当作　 　乘以多项式来计算.
【答案】1.(1)把长方形看作一个整体,长为m+a,宽为n+b
(2)把长方形看作上下两块,上面面积是b(m+a),下面面积是n(m+a)
(3)把长方形看作左右两块,左边面积是m(n+b),右边面积是a(n+b)
(4)把长方形看作四块,左上为mb,左下为mn,右上为ab,右下为an
相等
2.(1)am+bm+an+bn　分配
(2)(m+n)b　am+bm+an+bn　am+bm+an+bn
3.每一项　每一项　相加
归纳总结　单项式
对点自测
1.下列计算错误的是 ( )
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4
B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
C.(m-2)(m+3)=m2+m-6
D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
2.计算:2a(a+1)-2(a-1)·(a+2).
【答案】1.B
2.解:原式=2a2+2a-2(a2-a+2a-2)=2a2+2a-2a2+2a-4a+4=4.
合作探究
任务驱动一 计算(x+y)(x2-xy+y2).
【答案】解:(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
任务驱动二 若(-2x+n)(x-1)的结果中不含x的一次项,求n的值.
方法归纳交流　(1)题中的m,n代表的是常数,即为多项式中系数的部分,而不是未知数的部分.(2)先利用多项式乘以多项式的法则将式子展开,再合并同类项,要想不含有某些项,即让这些项的系数为0,由此列方程找出字母系数m,n的关系.
【答案】解:(-2x+n)(x-1)=-2x2+2x+nx-n=-2x2+(2+n)x-n,因为(-2x+n)(x-1)所得结果中不含x的一次项,所以2+n=0,即n=-2.
任务驱动三 先化简,再求值:2x(x+5)-(x-3)(2x+2),其中x=-2.
【方法归纳总结】化简求值题的解题思路是先将代数式化为最简形式,再将字母的值代入计算,这样可使计算简便.计算时应特别注意符号不要出错,可先确定符号,再计算.
【答案】解:2x(x+5)-(x-3)(2x+2)=2x2+10x-(2x2+2x-6x-6)=2x2+10x-2x2-2x+6x+6=14x+6,
当x=-2时,原式=14×(-2)+6=-22.
任务驱动四 阅读材料并解答问题:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用图1的面积表示.请写出图2中所表示的代数恒等式:　 　.
【答案】(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2

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