资源简介

1.2 第1课时 幂的乘方
素养目标
1.类比数的乘方,理解幂的乘方的概念.
2.掌握幂的乘方的运算性质,能熟练进行相关计算.
◎重点:幂的乘方的运算性质.
预习导学
知识点 幂的乘方
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题.
1.明晰概念:形如(102)3的式子,代表　　的3次方,我们称之为　 　的乘方.
【学法指导】注意整体思维的运用,将括号中的部分当作一个整体.
2.探究:怎样计算(am)4的值
(1)由乘方的意义可知(am)4=am×am×am×am=am+m+m+m=am×4=a4m,省略中间的过程,只看算式的开头与结尾,可得(am)4=　 　.
(2)类比上面的推导过程,试说明(a4)m=　 　.
3.揭示概念:对于正整数m,n,(am)n=amn,即幂的乘方,　 　不变,　 　相乘.
4.讨论:小米计算(-a2)3的过程如下:(-a2)3=(-a)2×3=(-a)6=a6.她的计算过程是否正确 若错误,请找出错误的原因.如何计算(-a3)2呢
【学法指导】运用幂的运算性质计算幂的乘方,应注意最终结果的正负,可先确定结果的正负号,再进行运算.
应用辨析　(1)-(y3)2=　 　;
(2)(-y3)2=　 　.
【答案】1.102　幂
2.(1)a4m
(2)a4m
3.底数　指数
4.她的计算过程是错误的,其原因是没有分清底数,底数是a而不是-a,正确的解答如下:(-a2)3=(-1)3×(a)2×3=-a6.
(-a3)2=a6.
应用辨析　-y6　y6
对点自测
1.计算a·(-a2)3结果正确的是 ( )　　　 　　　　 　　　　
A.a7 B.-a7
C.a6 D.-a6
2.下列算式运算结果为a6的是 ( )
A.a2·a2·a2
B.a2+a2+a2
C.a9-a2-a
D.(a3)3
3.下列计算:①a2n=(a2)n;②a2n=(-an)2;③a2n=(an)2;④a2n=(-a2)n.正确的个数是 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
【答案】1.B
2.A
3.B
合作探究
任务驱动一 判断下列运算是否正确,错误的予以改正.　　　 　　　　 　　　　
(1)(x3)3=x6;
(2)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36;
(3)(xn+1)2=x2n+1;
(4)x6·x4=x24.
【答案】解:(1)错误,改正:(x3)3=x9;
(2)错误,改正:(-3)2·(-3)4=(-3)6=36;
(3)错误,改正:(xn+1)2=x2(n+1)=x2n+2;
(4)错误,改正:x6·x4=x10.
任务驱动二 计算:(1)9(a3)2·(-a)2·(-b2)2+(-2)4·(a2)4·b4;
(2)2(x4)2-[3(x2)4+x·(x2)2·x3].
【答案】解:(1)原式=9a6·a2·b4+16·a8·b4=9a8b4+16a8b4=25a8b4;
(2)原式=2x8-(3x8+x·x4·x3)=2x8-(3x8+x8)=2x8-4x8=-2x8.
方法归纳交流　解决较复杂的算式的关键是要分清底数、指数是什么,哪些是同底数幂的运算,哪些是幂的乘方运算,哪些仅仅是乘方运算,化繁为简.
任务驱动三 如果2×8x×16x=222,求x的值.
【答案】解:因为2×8x×16x=21+3x+4x=222,
所以1+3x+4x=22.
解得x=3.
任务驱动四 (1)已知am=3,求a2m.
(2)已知2a=n,求4a.(用含n的代数式表示)
【答案】解:(1)a2m=(am)2=32=9.
(2)4a=(22)a=22a=(2a)2=n2.
方法归纳交流　在解决幂的相关运算时,要注意灵活运用幂的乘方公式,(am)n=(an)m=amn,有时还需要逆用幂的乘方公式,只为凑到同底数幂或相同幂的乘方.

展开更多......

收起↑