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1.5 第1课时 平方差公式的概念
素养目标
1.能用多项式乘法推导平方差公式.
2.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行计算.
3.会用乘法公式简化运算,体会乘法公式的重要作用.
◎重点:平方差公式.
预习导学
知识点一 平方差公式的概念
阅读教材本课时“例1”之前的内容,回答下列问题.
1.讨论:课本中“例1”之前的四个算式有什么特点 计算出来的结果均有几项
2.运用多项式乘以多项式的法则,计算:(a+b)·(a-b)=　 　+　 　+　 　+　 　=　 　.
3.揭示概念:两数之和与这两数之差的积,等于它们的　 　,称为　 　公式,即(a+b)(a-b)=　 　.
【答案】1.它们都是两项之和与两项之差的积.结果有两项.
2.a2　ab　(-ab)　(-b2)　a2-b2
3.平方差　平方差　a2-b2
知识点二 平方差公式的运用
阅读教材本课时 “例1”“例2”的内容,回答下列问题.
1.讨论:(1)“例1”中的三个例题,哪些是平方差公式中的“a” 哪些是平方差公式中的“b”
　　(2)“例2”中的两个例题,哪些是平方差公式中的“a” 哪些是平方差公式中的“b”
【学法指导】平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,其中a,b可以代表数,也可以代表整式.
2.思考:“想一想”中的代数式可以理解为(　 　+　 　)(　 　-　 　).
归结总结　注意观察算式的结构,有时应将负号当作该项的系数的符号,必要时,可简单变形,如(-b+a)·(-b-a)=-(a-b)(a+b).
【答案】1.(1)略.
(2)略.
2.-b　a　-b　a
对点自测
1.下列各式中,计算正确的是 ( )
A.(x-2)(2+x)=x2-2
B.(x+2)(3x-2)=3x2-4
C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2
D.(-x-y)(x+y)=x2-y2
2.填空:(3x+2)(　 　)=4-9x2.
3.计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).
【答案】1.C
2.-3x+2
3.解:原式=x2+2x+1-x2
=2x+1.
合作探究
任务驱动一 下列多项式的乘法,可以利用平方差公式计算的是 ( )　　 　　　　 　　　　
A.(a-nb)(nb-a)
B.(-1-a)(a+1)
C.(-m+n)(-m-n)
D.(ax+b)(a-bx)
【答案】C
任务驱动二 等式(x-4y)(　　)=x2-16y2中括号内应填入下式中的 ( )
A.x+4y
B.x-2y
C.2y+x
D.y-2x
方法归纳交流　注意平方差公式的逆运用:　 　.
【答案】A
方法归纳交流　a2-b2=(a+b)(a-b)
任务驱动三 计算:(1)(an-bn)(an+bn);
(2)(3m-n)(-3m-n);(3)(x2+y2)(x+y)(x-y).
方法归纳交流　多个二项式的乘法中,注意平方差公式的多次应用从而进行简便运算.
【答案】解:(1)原式=(an)2-(bn)2=a2n-b2n;
(2)原式=-(3m-n)(3m+n)=-(9m2-n2)=-9m2+n2;
(3)原式=(x2+y2)[(x+y)(x-y)]=(x2+y2)·(x2-y2)=(x2)2-(y2)2=x4-y4.
任务驱动四 为了应用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c),必须先适当变形,下列各变形中,正确的是 ( )
A.[(a+c)-b][(a-c)+b]
B.[(a-b)+c][(a+b)-c]
C.[(b+c)-a][(b-c)-a]
D.[a-(b-c)][a+(b-c)]
方法归纳交流　在复杂的算式运算中,注意运用整体思维,使之符合运用公式的条件,从而简化运算.
【答案】D

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