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(共19张PPT)
概率论与数理统计
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概率论与数理统计
谢
谢
观
看
三
●
三
7
例设随机变量X的分布律为
X
1/4
1/4
1/2
求随机变量2X+1,X2的分布律
例设某家电使用寿命X(年)服从指数分布，概率密度为
若家电销售采用先使用后付款的方式，并规定：
X≤1，一台付款1500；123,一台付款3000，
求销售一台电器收入Y的分布律
10
0
10
0.
0.086
10
0.3
X
0
n】
定理设X为连续型随机变量，其概率密度为f(x),-0g(x)连续函数，且满足g'(x)>0或(g'(x)<0),则Y=g(X)为
连续型随机变量，其概率密度为
f(r)
f(g())(g"(v))',a其他
其中的a=g(-∞)或(g(o),B=g(∞)或(g(-∞).
解(1)依题，Y的取值范围是(e2,e),由于y=h(x)=e2严格
递增且可导，其反函数h(y)=ln(y),及X的概率密度为
fx(x)=
其他
从而由公式有Y的概率密度为
(2)Z的可能取值范围是(-ln2,0),再由3=g(x)=-lnx严格
递减且可导，其反函数g(z)=e,从而2的概率密度为
-m20.=e-2
其他，
其他
分布函数法
对于连续型对连续型这种题型，分布函数法适用于解决更一般
的情况.这种方法常常以等价的事件为纽带，建立“新”、“旧”
两个随机变量的分布函数之间的联系，从而求出“新”的随机变
量的分布
解依题Y的可能取值为(8,16)，从而
当y<8时，F(y)=PY≤y}=0,
当8F,0=PT≤=P2x+8≤-PX
●
当y216时，F(y)=P{Y≤y}=1,
由于
32
故Y的概率密度为
y-8
。8其它
X-H
注已知XN(u,g),求Y=
的概率密度.
解依题Y的取值范围为(0,0)，从而
当y≤0时，F,(y)
当y>0时，
F)=PY≤y=PX≤y=P{-D≤X≤}=2(VD-1,
故Y的概率密度为
-3可
其它
其它

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