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(共24张PPT)
§3.3 条件分布
延迟符
二维离散型随机变量的条件分布
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
或者
在 条件下，X的条件分布
概率论与数理统计
或者
在 条件下，Y的条件分布
概率论与数理统计
Y X 1 2 3 4
1
2 0
3 0 0
4 0 0 0
例 已知(X,Y)的分布率为下表.
求：(1) 在X=3的条件下Y的条件分布律；
(2) 求在Y=1的条件下X的条件分布律。








概率论与数理统计
解
所以，
概率论与数理统计
所以，
概率论与数理统计
例 一射手进行射击，击中目标的概率p(0概率论与数理统计
解 依题意，{Y=n} 表示在第n次射击时击中目
标 , 且在前n-1次射击中有一次击中目标.
示首次击中目标时射击了m次 .
n次射击
击中
2
n
n- 1
1
………… …….……….
m
击中
{X=m} 表
概率论与数理统计
（n=2,3, …; m=1,2, …, n-1）
由此得X和Y的联合分布律为
每次击中目标的概率为 p
P{X=m,Y=n}=？
概率论与数理统计
X的边缘分布律是：
( m=1,2, … )
概率论与数理统计
Y的边缘分布律是：
( n = 2,3, … )
概率论与数理统计
于是可求得：
当n=2,3, …时，
m=1,2, …,n-1
概率论与数理统计
n=m+1,m+2, …
当m=1,2, …时，
概率论与数理统计
延迟符
二维连续型随机变量的条件分布
设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)
例 设随机变量(X,Y)
的概率密度为
求条件概率密度
概率论与数理统计
因此
时
解
的边缘概率密度为
y=x
概率论与数理统计
的边缘概率密度为
因此
概率论与数理统计
y=x
例 设数 X 在区间 (0,1) 均匀分布，当观察到 X=x
(0解 依题意，X具有概率密度
概率论与数理统计
对于任意给定的值 x (0Y的条件概率密度为
X 和Y 的联合密度为
概率论与数理统计
于是得Y的概率密度为
概率论与数理统计
x
y
1
e2
y=1/x
o
1
D
图
服从均匀分布.
求：(1)
的联合密度函数为
解 区域D的面积为
例 二维随机变量
在区域
概率论与数理统计
(1) 因为
故
x
y
1
e2
y=1/x
o
1
D
图
概率论与数理统计
(2)由于
而X的边缘密度函数为
时，
所以
x
y
1
e2
y=1/x
o
1
D
图
概率论与数理统计

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