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§3.2 边缘分布
延迟符
边缘分布函数
二维随机变量 (X,Y)作为一个整体,
具有分布函
数
而 和 都是随机变量 ,
也有各自的分
布函数,
分别记为
变量 (X,Y) 关于 X 和 Y的边缘分布函数.
依次称为二维随机
例
二维随机变量 (X,Y)的分布函数为
求 （1） ；（2） .
概率论与数理统计


解
由分布函数的性质有
，故
概率论与数理统计
概率论与数理统计
延迟符
离散型随机变量的边缘分布律
则 (X,Y) 关于X 的边缘分布律为
一般地，对离散型随机变量 ( X,Y )，
X和Y 的分布律为
则 (X,Y) 关于Y 的边缘分布律为
概率论与数理统计
我们常在表格上直接求边缘分布律
X
Y
例
X Y 1 3
0 0 1/8
1 3/8 0
2 3/8 0
3 0 1/8
P.j
Pi.
1/8
3/8
3/8
1/8
6/8
2/8
概率论与数理统计
Y 1 3
X与Y的边缘分布律如下:
0 1 2 3
概率论与数理统计
延迟符
二维连续型随机变量的边缘分布
因此
所以
X 和Y 的概率密度为f (x,y),
分布函数为F(x,y)
边缘分布函数为FX(x) , FY(y)
因此
所以
( X,Y )关于Y 的边缘概率密度为
则 ( X,Y ) 关于 X 的边缘概率密度为
概率论与数理统计
例 设(X,Y)的概率密度是
求 (1) c的值； （2）两个边缘密度。
解 (1)


故



(2)
当 或 时，
，故 ；
当 时,
故

概率论与数理统计
当 或 时，
，故 ；
当 时,

概率论与数理统计
例 设(X,Y )的概率密度是
求边缘密度.
解
y
x
0 1
y = x
概率论与数理统计
均与 无关
二维正态分布 的边缘密度



概率论与数理统计
联合分布和边缘分布的关系:
由联合分布可以确定边缘分布;
但由边缘分布一般不能确定联合分布.
概率论与数理统计

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