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§1.4 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式
概率论与数理统计
3 2
甲中奖
3 1
乙中奖
一、条件概率
1. 引例
概率论与数理统计
2. 条件概率的定义
设A，B为一个随机试验E的两个事件，若P(A)>0，定义
为事件A发生的条件下，事件B 发生的条件概率。
条件事件
理解为：已知A发生（ A发生后），推断B发生的概率。
概率论与数理统计
3 2
引例再回首
概率论与数理统计
例1
某库房某种产品由甲乙丙三个厂家提供，已知甲厂的次品
率为2%，乙厂的次品率为1%，丙厂的次品率为2.5%，现
从库房随意挑选一件产品，用 分别表示此产品来
自甲、乙、丙三个厂家，B表示此产品为次品，试求：
？
注1
本例中的两个事件有逻辑上的“从属关系”，是条件概率，
注意将其与积事件相区别。
概率论与数理统计
例2
袋中有5个红球，2个黑球，从中不放回地取两次，一次一个，
已知第一次取到红球，求第二次取到红球的概率？
解：
法一：公式法
设A表示第一次取到红球，B表示第二次取到红球，
法二：直接法（考虑A发生带来的影响）
A发生后
注2
本例中的两个事件有时间上的先后关系，属于条件概率。
概率论与数理统计
条件概率的定义
条件概率的计算
公式法
直接法(考虑A发生带来的影响)
乘法公式
概率论与数理统计
推广：
二、乘法公式
概率论与数理统计
例3 10个题中有4个是难题,甲乙丙依次不放回地抽一题,
求下列事件的概率:
(1)甲抽到难题 (2)甲乙抽到难题
(3)甲乙丙都抽到难题 (4)甲抽到难题,乙未抽到难题
解:
4难6易
难
3难6易
难
概率论与数理统计
4难6易
难
3难6易
难
2难6易
难
概率论与数理统计
例4 盒中有1红1白2个球,每次取一个,若为红球,则放回并放入一个红球,若为白球,则结束,求下列事件的概率:
(1)4次全为红球 (2)第4次取到白球
解:
1红1白
红
红
3红1白
红
2红1白
4红1白
红
概率论与数理统计
例5 盒中有1红1白2个球,每次取一个,若为红,则放回并
放入一个红,若为白,则结束,求下列事件的概率:
(1)4次全为红球 (2)第4次取到白球
白
1红1白
红
红
3红1白
红
2红1白
4红1白
三、全概率公式
概率论与数理统计
方式一：围在一起同时抓取
方式二：排队依次抓取
1.引例---抓阄是否公平
概率论与数理统计
五个阄,其中两个阄有奖,三个阄无奖,甲乙丙丁戊五人依次抓取,问：这种抓阄方式是否公平？
引例---抓阄是否公平
即中奖概率是否相同
概率论与数理统计
依次类推,概率一样,抓阄与次序无关.
2有3无
甲中
甲不中
1有3无
2有2无
乙中
乙中
？
？
概率论与数理统计
2. 样本空间的划分/完备事件组
定义
概率论与数理统计
3. 全概率公式
定理（全概率公式）
“全盘考虑，汇总求和”
乘法公式
概率论与数理统计
例6
概率论与数理统计
由全概率公式得
解
概率论与数理统计
例7 有两箱同种类的零件,第一箱装50个,其中一等品10个;第二箱装30个,其中一等品18个。今从两箱中任挑出一箱,然后从该箱中任取一个零件,求取到的是一等品的概率。
解：
则由全概率公式可知：
50 10 30
18
概率论与数理统计
---贝叶斯公式
乘法公式
全概率公式
定理(贝叶斯公式)
四、贝叶斯公式
概率论与数理统计
例8
概率论与数理统计
解
(2) 由贝叶斯公式得
概率论与数理统计
解：
例9
概率论与数理统计
上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.
而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97 叫做后验概率.
先验概率与后验概率
概率论与数理统计
解
例11
由贝叶斯公式得

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