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(共21张PPT)
概率论与数理统计
概率论与数理统计
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概率论与数理统计
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概率论与数理统计
概率论与数理统计
概率论与数理统计
证明从略．
概率论与数理统计
概率论与数理统计
概率论与数理统计
谢
谢
观
看
三
●
三
7
定义样本平均值
样本方差
样本标准差：：
样本k阶（原点）矩
样本k阶中心矩B
=2:
i=1
-含服
证WR=r之，a之EX)7)=”
2n(0=n
(X)
3)X-
E
证(1)
7X
(
7
(2)
解由总体服从X~π()，有
E(X)=D(X)=人
因此，E=E(X)=DCX=hDX)=E)=DX)=2.
证依题有E
g)-Exx)-4ExEx,-[EX]
其中
EX)-e
因此
=0
解
2
定义
S()
经验分布函数·
样本分布函数
当任意的x时，由于样本X1,X2,,X为随机变量，因此其取值不大于
x的随机变量个数，即Sx)为随机变量，进而Fn&)为随机变量
当给定样本值x1,2,,x后，x在(-∞，+o)内变化时，S()也随着x
的变化而变化，Fnx)的值（仍记为Fn()为x的函数.
画数轴，标样本值（相同的标记个数），
变化x,
讨论S(x)
S(x)
S(x)
1(2)
若x<1
0
若x<1,
F(x)=
S(x)
1/3,
若1≤x<2,
F,（x)
2=2/3,
若1≤x<2,
2/3,
若2≤x<3
若x≥2.
1
若x≥3.
般，设x1,x2,…,七为总体Fx)的一个样本值，先这些值按自
小到大的次序排列，并重新编号，设为x(1),x(2),·,x(m
,则经验分
布函数Fnx)的观测值为
若x<1,
F,(x)=k/n,
若x)≤x若x≥X(m)
(1)E(Fn(x)=F(x)
2)D(F)=
F(x)
(3)Fn(x)P→F(x).
证对给定的实数x,若记事件A={X≤x},则由样本的独立且与总
体同分布的性质有，Sx)表示对总体X进行的次独立重复观测中事
件A发生的次数，Fx)相应地表示事件A发生的频率.而事件A发生
的概率P(A)=P{X≤x}=Fx),因此有
S(x)~b(n,F(x))

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