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2　运动的合成与分解
[学习目标]　
1.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法(重点)。
2.知道分运动和合运动的关系。
3.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则(重点)。
4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。
一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1．建立坐标系：
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt。
3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线。
4．蜡块运动的速度：大小v＝，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ＝。
二、运动的合成与分解
在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？
答案　改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化；水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动；体现了分运动的独立性。
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。(均选填“合运动”或“分运动”)
(2)合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
2.运动的合成与分解
(1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。
(2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(1)合运动一定是实际发生的运动。(　√　)
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　×　)
(3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　×　)
(4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　√　)
例1　跳伞是很多人喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
答案　B
解析　运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动。这两个分运动同时发生，相互独立。两分运动的方向相互垂直且着地时竖直方向的速度大小为定值，所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B。
例2　如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求：
(1)物体在t＝0时的速度大小；
(2)t＝8 s时物体的速度大小；
(3)t＝4 s时物体的位移大小。
答案　(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m
解析　由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
(1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
(2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s。
(3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。
三、合运动性质的判断
判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。
分运动 矢量图 合运动
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动
匀变速曲线运动
例3　某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。
(1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，此时R的速度大小为 cm/s，R的加速度大小为 cm/s2。
(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是 。
答案　(1)5　2　(2)D
解析　(1)小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动，
有y＝v0t
则有t＝＝ s＝2 s，
小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，
有x＝at2，解得a＝＝ cm/s2＝2 cm/s2，
则此时R的速度大小：
v＝＝cm/s＝5 cm/s。
(2)因合力沿x轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的凹侧可判断轨迹示意图D正确。
例4　如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
答案　B
解析　猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误。2　运动的合成与分解
[学习目标]　
1.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法(重点)。
2.知道分运动和合运动的关系。
3.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则(重点)。
4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。
一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1．建立坐标系：
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立____________坐标系。
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为________，以________的方向和________的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀
速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝________，y＝________。
3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条________________，即蜡块的运动轨迹是________。
4．蜡块运动的速度：大小v＝，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ＝。
二、运动的合成与分解
在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？
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1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是________，同时参与的几个运动就是________。(均选填“合运动”或“分运动”)
(2)合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间________
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果________
同体性 各分运动与合运动是________物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，____________
2.运动的合成与分解
(1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；________________的过程，叫作运动的分解。
(2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(1)合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
(3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　)
(4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　)
例1　跳伞是很多人喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
例2　如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求：
(1)物体在t＝0时的速度大小；
(2)t＝8 s时物体的速度大小；
(3)t＝4 s时物体的位移大小。
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三、合运动性质的判断
判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。
分运动 矢量图 合运动
两个匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀加速直线运动
例3　某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。
(1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，此时R的速度大小为________cm/s，R的加速度大小为________cm/s2。
(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是________。
例4　如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2

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