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第六章　圆周运动
1　圆周运动
[学习目标]　
1.理解并掌握线速度的定义式及其物理意义(重点)。
2.掌握角速度的定义式、单位，理解其物理意义(重点)。
3.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。
4.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。
一、描述圆周运动的物理量
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月球说得对？
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1．线速度
(1)定义：物体做圆周运动，在一段________的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的________叫作线速度。
(2)公式：v＝________。
(3)单位：________
(4)物理意义：描述物体________________的快慢。
(5)方向：物体做圆周运动时该点的______方向。
2．角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的________与所用时间Δt________叫作角速度。
(2)公式：ω＝________。
(3)单位：弧度每秒，符号是________，在运算中角速度的单位可以写为________。
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体____________的快慢。
3．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且________________处处________，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动是角速度________的圆周运动。
4．周期
(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动________所用的________。
(2)单位：与时间的单位相同。
5．转速
(1)转速：物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示。
(2)单位：____________或____________。
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
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(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　)
(2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　　)
(3)物体转动的周期越短，转动得就越快。(　　)
(4)转速越大，说明物体转动得越快。(　　)
(5)圆周运动线速度公式v＝中的Δs表示位移。(　　)
(6)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　)
例1　如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为________m/s，角速度大小为________rad/s。
二、描述圆周运动的物理量之间的关系
如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？
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1．线速度与角速度的关系式：v＝________。
(1)当v一定时，ω与r成________；
(2)当ω一定时，v与r成________。
2．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝________。(n的单位为r/s)
3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝________。 (n的单位为r/s)
(1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　　)
(2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　　)
(3)线速度越大，角速度也越大。(　　)
(4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　)
(5)因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　　)
例2　如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为(　　)
A．ω1＝ω2，v1B．ω1>ω2，v1C．ω1<ω2，v1＝v2
D．ω1<ω2，v1例3　A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　)
A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝3∶2
D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
例4　某飞机在空中等待降落时，近似以80 m/s的速率做匀速圆周运动，圆周半径为4 000 m。计算飞机运动的周期和角速度的大小。
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第六章　圆周运动
1　圆周运动
[学习目标]　
1.理解并掌握线速度的定义式及其物理意义(重点)。
2.掌握角速度的定义式、单位，理解其物理意义(重点)。
3.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。
4.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。
一、描述圆周运动的物理量
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月球说得对？
答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大。
1．线速度
(1)定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度。
(2)公式：v＝。
(3)单位：m/s
(4)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。
(5)方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。
2．角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度。
(2)公式：ω＝。
(3)单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1。
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
3．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
4．周期
(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。
(2)单位：与时间的单位相同。
5．转速
(1)转速：物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示。
(2)单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
答案　不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　×　)
(2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　√　)
(3)物体转动的周期越短，转动得就越快。(　√　)
(4)转速越大，说明物体转动得越快。(　√　)
(5)圆周运动线速度公式v＝中的Δs表示位移。(　×　)
(6)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　×　)
例1　如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为 m/s，角速度大小为 rad/s。
答案　2　
解析　根据线速度定义式v＝
解得该质点的线速度大小为v＝ m/s＝2 m/s
根据角速度定义式ω＝
解得该质点的角速度大小为ω＝ rad/s＝ rad/s。
二、描述圆周运动的物理量之间的关系
如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？
答案　由于v＝，ω＝，当Δθ以弧度为单位时，Δθ＝，由此可得v＝ωr。
1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr。
(1)当v一定时，ω与r成反比；
(2)当ω一定时，v与r成正比。
2．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn。(n的单位为r/s)
3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn。(n的单位为r/s)
(1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　√　)
(2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　√　)
(3)线速度越大，角速度也越大。(　×　)
(4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　√　)
(5)因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　√　)
例2　如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为(　　)
A．ω1＝ω2，v1ω2，v1C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1答案　A
解析　两位运动员过弯道时，同时进入弯道同时出弯道，故两位运动员绕弯道运动的角速度相同，由于外道的运动员的轨道半径较大，由v＝ωr知外道运动员的线速度较大，即ω1＝ω2，v1例3　A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　)
A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝3∶2
D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
答案　B
解析　A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；根据T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，选项C错误；转速是单位时间内质点转过的圈数，即n＝，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，选项D错误。
例4　某飞机在空中等待降落时，近似以80 m/s的速率做匀速圆周运动，圆周半径为4 000 m。计算飞机运动的周期和角速度的大小。
答案　100π s　0.02 rad/s
解析　飞机运动的周期为T＝＝ s＝100π s
飞机运动的角速度为ω＝＝ rad/s＝0.02 rad/s。

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