资源简介

(共21张PPT)
第五节
独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
一、时间的独立性
二、伯努利试验
二、伯努利试验
二、伯努利试验
二、伯努利试验
二、伯努利试验
二、伯努利试验
微课版
概率论与数理统计
Probability Theory
and Mathematical Statistics
主编毕秀国董晓梅张大海
独立性是概率统计中的一个重要概念，在讲独立性的概念之前先介绍一个例题。
例1-34
某公司有工作人员100名，其中35岁以下的青年人40名，该公司每天
在所有工作人员中随机选出一人为当天的值班员，而不论他是否在前一天刚好值过
班。求：
(1)已知第一天选出的是青年人，试求第二天选出青年人的概率；
(2)已知第一天选出的不是青年人，试求第二天选出青年人的概率；
(3)第二天选出青年人的概率。
解：以事件A1,A 表示第一天、第二天选的青年人，则
40
P(A,)=
=0.4
100
40
40
P(A1A2)=
=0.16
100100
P(A A2)
故(1)P(A2A1)=
=0.4
P(A1)
60
40
P(A A2)
100
100
(2)P(A2A,)=
=0.4
P(A,)
60
100
(3)P(A2)=P(A1A2)+P(A1A2)=0.4×0.4十0.6×0.4=0.4
设A1,A2为两个事件，若P(A1)>0,则可定义P(A2A1)。
一般情形，P(A2)≠P(A A1),即事件A1的发生对事件A2发生的概率是有影响
的。在特殊情况下，一个事件的发生对另一事件发生的概率没有影响，如例1-34有
P(A2)=P(A2A1)=P(A2A1)
此时乘法公式P(A1A2)=P(A1)P(A2A1)=P(A1)P(A2)
定义1.5若事件A1,A2满足
P(A1A2)=P(A1)P(A2)
(1.6)
则称事件A1,A2是相互独立的。
易知，若P(A)>0,P(B)>0,则如果A,B相互独立，有P(AB)=P(A)P(B)>
0,故AB≠⑦，即A,B相容。反之，如果A,B互不相容，即AB=0,则P(AB)=0,而
P(A)P(B)>0,所以P(AB)≠P(A)P(B),此即A与B不独立。即当P(A)>0且
P(B)>0时，A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立。
定理1.3
若事件A与B相互独立，则A与B,A与B,A与B也相互独立。
证明：因为事件A与B相互独立，则有

展开更多......

收起↑