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第三节
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
古典概型
微课版
概率论与数理统计
Probability Theory
and Mathematical Statistics
主编毕秀国董晓梅张大海
第一节中所说的试验E,和E4,它们具有两个共同的特点：
(1)试验的样本空间只包含有限个元素。
(2)试验中每个基本事件发生的可能性相同。
具有以上两个特点的试验是大量存在的。这种试验称为等可能概型。它在概率论发
展初期曾是主要的研究对象，所以也称为古典概型。等可能概型的一些概念具有直观、容
易理解的特点，有着广泛的应用。
下面我们来讨论等可能概型中事件概率的计算公式。
设试验的样本空间为2={w1,w2,…,wm}。由于在试验中每个基本事件发生的可能
性相同，即有
P({ωn})=P({w2})=·=P({w})
又由于基本事件是两两互不相容的，于是
1=P(2)=P({w1}U{w2}U…U{wn})
=P({w1})+P({w2})十…+P({wn})
故
1=nP({w:})
从而
P(w,)=1,i=1,2,…m
设事件A包含k个基本事件
即
A={w1}U{w2}U…U{w}
则有
P(A)=P({w1}U{ω2〉U…U{ωk}）
=P({w1})十P({ω2})十…十P({ωk})
17
n
k个
由此，得到古典概型中事件A的概率计算公式为
P(A)=飞一所包含的样本点数
(1.2)
n2中样本点总数
称古典概型中事件A的概率为古典概率。一般地，可利用排列、组合及乘法原理、加
法原理的知识计算和n,进而求得相应的概率。
>例1-10
将一枚硬币抛掷三次，求：
(1)恰有一次出现正面的概率；
(2)至少有一次出现正面的概率。
解：设正面为H,反面为T,将一枚硬币抛掷三次的样本空间
Q-HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT
2中包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同。
(1)设A表示“恰有一次出现正面”，则
A-HTT,THT,TTH
故有
P(A)=
3
8

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