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第四节
条件概率、全概率公式
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
一、条件概率
二、乘法公式
二、乘法公式
二、乘法公式
二、乘法公式
二、乘法公式
二、乘法公式
二、乘法公式
二、乘法公式
二、乘法公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
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三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
三、全概率公式和贝叶斯公式
微课版
概率论与数理统计
Probability Theory
and Mathematical Statistics
主编毕秀国董晓梅张大海
条件概率是概率论中一个重要而实用的概念，所研究的是在事件A已发生的条件下
事件B发生的概率。下面举一个例子。
例1-19
将一枚硬币抛掷两次，观察其正面H、反面T出现的情况。设事件A
为“至少有一次为H”,事件B为“两次掷出同一面”。求在已知事件A已发生的条件下事
件B发生的概率。
解：样本空间2={HH,HT,TH,TT},A={HH,HT,TH},B={HH,TT}。
易知，此属于古典概型问题，已知事件A已发生，即TT不可能发生。也就是说，试验
所有的可能结果组成的集合就是A。A中共有3个元素，其中HH∈B。于是，已知事件
A已发生的条件下事件B发生的概率为
P(B A)=-
3
另外，易知
PA)=子P(A8y=
3
则
1
4
P(B A
三
3
3
4
所以
P(B:A)=
P(AB)
P(A)
在一般情况下，将上述的关系式作为条件概率的定义。
定义1.3设A,B为两个事件，且P(B)>0,则称
P(AB)
为事件B已发生的条件
P(B)
下事件A发生的条件概率，记为P(AB),即
P(A∥B)=
PAB
P(B)
易验证，P(AB)符合概率定义的三条公理，即：
(1)对于任一事件A,有P(AB)≥0；
(2)P(2B)=1:
(3)P(UA;I B)=>P(A I B),
i=1
其中A1,A2,…,Am,…为两两互不相容事件。

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