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概率论与数理统计
第三章 多维随机变量及其分布
CONTENTS
目 录
　　第一节　二维随机变量及其分布
　　第二节　边缘分布
　　第三节　条件分布
　　第四节　相互独立的随机变量
　　第五节　两个随机变量函数的分布
第一节
二维随机变量及其分布
一、二维随机变量
二、二维随机变量的分布函数
二、二维随机变量的分布函数
二、二维随机变量的分布函数
三、二维离散型随机变量
三、二维离散型随机变量
三、二维离散型随机变量
三、二维离散型随机变量
三、二维离散型随机变量
三、二维离散型随机变量
四、二维连续型随机变量
四、二维连续型随机变量
四、二维连续型随机变量
四、二维连续型随机变量
四、二维连续型随机变量
四、二维连续型随机变量
四、二维连续型随机变量
四、二维连续型随机变量
五、两个重要的二维连续分布
五、两个重要的二维连续分布
微课版
概率论与数理统计
Probability Theory
and Mathematical Statistics
主编毕秀国董晓梅张大海
定义3.1如果一个随机试验的样本空间为2，w∈2为样本点，而X=X(w),Y
Y(ω)是定义在2上的两个随机变量，则称(X,Y)为定义在2上的二维随机变量或二维
随机向量。
二维随机变量(X,Y)的问题，不仅与X及Y有关，而且还依赖于这两个随机变量的
相互关系，因此，单独研究X或Y是不够的，还需将(X,Y)作为一个整体进行研究。
一般地，称n个随机变量的整体X=(X1,X2,…,Xm)为n维随机变量或n维随
机向量。
定义3.2设(X,Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数
F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}
称为二维随机变量X与Y的联合分布函数或称为(X,Y)的分布函数。
若将随机变量(X,Y)视为平面上随机点的坐标，则分布函数F(x,y)的值表示(X,
Y)取图3-1所示区域内的概率。
注：由概率的加法法则，随机变量(X,Y)落在矩形区域{x1y2}(图3-2)的概率为
P{x1联合分布函数的基本性质：
y
y
(x1,y2)
y2------
(x2,y2)
(x,y)
y1上--
(x2,y1)
(x1,y1)1
I
1
X
X1
X2
x
图3-1
图3-2

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