资源简介

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第四节
相互独立的随机变量
一、随机变量的独立性
二、离散型随机变量的独立性
二、离散型随机变量的独立性
三、连续型随机变量的独立性
三、连续型随机变量的独立性
三、连续型随机变量的独立性
三、连续型随机变量的独立性
三、连续型随机变量的独立性
三、连续型随机变量的独立性
第五节
两个随机变量函数的分布
一、离散型随机变量的函数分布
一、离散型随机变量的函数分布
一、离散型随机变量的函数分布
一、离散型随机变量的函数分布
一、离散型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
二、连续型随机变量的函数分布
微课版
概率论与数理统计
Probability Theory
and Mathematical Statistics
主编毕秀国董晓梅张大海
关于X与Y的边缘分布函数，若对任意实数x,y,均有
P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y},
即
F(x,y)=Fx(x)Fy(y)
则称随机变量X与Y是相互独立的。
注：(1)当X与Y相互独立时，(X,Y)的联合分布可由它的两个边缘分布完全确定；
(2)两个随机变量的独立性的概念和性质可推广到个变量的情形；
(3)随机变量X与Y相互独立，即当且仅当对任意实数x,y,事件{X≤x}与事件Y
≤y}相互独立。
例3-11
(X,Y)的分布律见表3-6。
表3-6
X
-1
0
1
Y
1
1
1
-1
6
12
6
1
1
1
1
8
判断X与Y是否相互独立？
解：PX=-=6-8-4PX==i2+-PX=1=+-
1117
,15
24
1
1,17
P{Y=-1〉=
6干2+a-PY8P3812
因为PX=-1PY=-1=·8≠PX=-1y=-1=所以X与y不相
独立。
十C
解：(1)
Jf(x)dxdy=1→。。ae+dxdy=1→a=3
(2)X的边缘概率密度
f()-f
3e3x+”dy,x>0
3e
3x
0
0
x≤0
0,
Y的边缘概率密度
fy(y)=f(z,y)dy=
e',
y>0
(3)因为f(x,y)=fx(x)fy(y),所以X,Y相互独立。

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