资源简介 (共20张PPT)第三节协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数协方差与相关系数微课版概率论与数理统计Probability Theoryand Mathematical Statistics主编毕秀国董晓梅张大海对于二维随机变量(X,Y),数学期望E(X),E(Y)只反映了X与Y各自的平均值,而D(X),D(Y)反映的是X与Y各自偏离平均值的程度,它们都没有反映X与Y之间的关系。在实际问题中,每对随机变量往往相互影响、相互联系。例如,人的年龄与身高;某种产品的产量与价格等。随机变量的这种相互联系称为相关关系,它们也是一类重要的数字特征,本节讨论有关这方面的数字特征。定义4.4设(X,Y)为二维随机变量,称EX一E(X)Y一E(Y)为随机变量X与Y的协方差(Covariance),记为Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=E X-E(X)Y-E(Y)(4.11)Cov(,Y)而称为随机变量X与Y的相关系数(Correlation coefficient)或标准协/D(X)/D(Y)方差(Standard covariance),记为pxy,即Cov(YPxy-JD(X)D(Y)(4.12)特别地,Cov(X,X)=EX一E(X)]X一E(X)]=D(X)Cov(Y,Y)=E Y-E(Y)Y-E(Y)=D(Y)故方差D(X),D(Y)是协方差的特例。由上述定义及方差的性质可得D(X士Y)=D(X)+D(Y)士2Cov(X,Y)由协方差的定义及数学期望的性质可得下列实用计算公式Cov(X,YE(XY-E(X)E(Y)(4.13)若(X,Y)为二维离散型随机变量,其联合分布律为p=P{X=x;,Y=y,},i,j=1,2,…,则有Cov(X,Y)=>>[x;-E(X)]y;-E(Y)]i(4.14)若(X,Y)为二维连续型随机变量,其概率密度为f(x,y),则有Cov(XYLz-E(X)y-E(Yfddy(4.15) 展开更多...... 收起↑ 资源预览