资源简介

(共32张PPT)
概率论与数理统计
第五章 大数定律及中心极限定理
CONTENTS
目 录
　　第一节　大数定律
　　第二节　中心极限定理
第一节
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
大数定律
第二节
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理
微课版
概率论与数理统计
Probability Theory
and Mathematical Statistics
主编毕秀国董晓梅张大海
证明：我们只在D(Xk)=σ2(k=1,2,…)存在这一条件下证明上述结论。由于
E(∑X:)-2E(X,)-()=A
又由独立性可得
D日空x:)=是2DX)=a)-月
17
由切比雪夫不等式
1-PX,是EX)<1
令n→∞，得
impix-1
∑X:一<是一个随机事件。等式(.2)表示，当n·∞时，这个事件依
概率趋于1。即对于任意正数e,当n充分大时，不等式
∑X:一大。通俗地讲，辛钦大数定律是说，对于独立同分布且具有均值：的随机变量X1,X2,
…,X,当n很大时，它们的算术平均∑X:很可能接近于u。
辛钦大数定律为实际生活中经常采用的算术平均值法则提供了理论依据，它断言：如
果诸X,是具有数学期望、相互独立、同分布的随机变量，则当充分大时，算术平均值
X,一定以接近1的概率落在正值“的任意小的邻域内。据此，如果要测量二
体的某指标值，可以独立重复地测量n次，得到一组数据：x1,x2,…,xm,当n充分大时，
可以确信4≈1十工：十十工·，且把1十：十十作为么的近似值比一次测量
n
作为：的近似值要精确得多，因
E(XE)=μ(k=1,2…),E(∑X:)=A
但
DX)=g2-1.2.D(2x）-7
即∑X:关于u的偏差程度是一次测量的
定理5.2（伯努利大数定律）设nA为n重独立重复试验（即伯努利试验）中事件A
发生的次数，力是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意正数ε>0，有
lime-
(5.3)
或”4依概率收敛到p。
伯努利大数定律的结论表明，对于任意ε>0，只要独立重复试验的次数充分大，事件
≥ε就是一个小概率事件，由实际推断原理知（小概率事件原理），这一事件实际上
几乎是不会发生的，即在n充分大时事件
<ε实际上几乎是必定要发生的。换言
之，对于给定的任意小的正数，在试验次数无限增加时，事件“频率”A与概率力的偏差小于
”几乎是必定要发生的。这就是我们所说的频率稳定性的真正含义。由实际推断原理，在
实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件的频率来代替事件的概率。

展开更多......

收起↑