资源简介

(共31张PPT)
第三节
抽样分布
一、x2分布
一、x2分布
一、x2分布
一、x2分布
一、x2分布
一、x2分布
一、x2分布
一、x2分布
一、x2分布
一、x2分布
二、t 分布
二、t 分布
二、t 分布
二、t 分布
二、t 分布
二、t 分布
三、F 分布
三、F 分布
三、F 分布
三、F 分布
三、F 分布
三、F 分布
三、F 分布
三、F 分布
三、F 分布
三、F 分布
四、正态总体的抽样分布
四、正态总体的抽样分布
四、正态总体的抽样分布
四、正态总体的抽样分布
微课版
概率论与数理统计
Probability Theory
and Mathematical Statistics
主编毕秀国董晓梅张大海
准正态分布N(0,1),则随机变量
Y=X+X2+…+X
(6.4)
服从自由度为n的X2分布，记为X2(n)。X(n)分布概率密度为
》
-1
2
kn（y)=
e2,y>0
ir()
(6.5)
0,
y≤0
X2分布具有下列重要性质：
1°可加性：设Y,~X2(m),Y2X(n),且两者相互独立，则Y1+Y2~X2(+n)。
证明：事实上，根据X2分布的定义，我们可以把Y,和Y 分别表示为
Y1=X+X2+…+Xm,Y2=Z十Z十…+Z
其中X1,X2,…,Xm和Z1,Z2,…,Zm都服从N(0,1),且相互独立，于是Y1+Y2=X
十X+…+Xm+Z 十Z+…+Z%。
根据X2分布的定义，这就证明了Y1十Y2X2(m十n)。
2°若X2一X2(n),则E(X2)=n,D(X2)=2n,即义2分布的均值等于它的自由度，而
方差等于它的自由度的二倍。
证明：设Y~X2(n),则Y=X十X+…+X,这里X,~N(0,1)且相互独立，因
而E(X:)=0,D(X:)=E(X)=1。故
E(Y)=E(∑X)=∑E(X)=n
这就证明了第一条结论。
另一方面，利用分部积分不难验证
E(X)=
e$d-3,(=1.2,m）
于是
D(X)=E(X)-[E(X)]2=3-1=2
再利用X1,X2,…,Xm的独立性，有
D(Y)=】
D(X)=2
i=1
这就证明了第二条结论。它的图形如图6-4所示。
小f)
n=1
n=5
n=15
0
y
图6-4
fv)
a
0
X&(n)
图6-5
解：因样本X1,X2,…,Xm来自总体N(0,1),故
X1+X2+X3~N(0,3),X4+X与+X6~N(0,3)
且两者相互独立，因此
X,+X:+X0,D.X:+X+X:N0.1)
3
3
且两者相互独立，按X2分布的定义
(X1+X2+X3)2,
(X4+X十X)2X2(2)
3
3
即号Y一X”(2),即知C=
3

展开更多......

收起↑