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第二节
估计量的评选标准
估计量的评选标准
无偏性
１
有效性
２
相合性
３
一、无偏性
一、无偏性
一、无偏性
一、无偏性
一、无偏性
一、无偏性
一、无偏性
一、无偏性
一、无偏性
二、有效性
二、有效性
二、有效性
三、相合性
第三节
区间估计
区间估计
区间估计
区间估计
区间估计
区间估计
区间估计
区间估计
区间估计
区间估计
区间估计
微课版
概率论与数理统计
Probability Theory
and Mathematical Statistics
主编毕秀国董晓梅张大海
定义7.1
设0=0(X1,X2,…,Xm)是未知参数0的一个估计，0的参数空间为⊙，
若对任意0∈⊙，有E(0)=0
则称0是0的无偏估计。称E(0)一0为系统误差。有系统误差的估计称为有偏估计。
事实上，当我们使用0估计0时，由于样本的随机性，0的估计值与0之间总存在一定的偏
差，这个偏差可正、可负，而无偏性则要求这些偏差平均值为0。
证明：S=1
x-)X)
Esy=E习X-a)]w12r(X)-n”EX
1
=n2DX:)E(x,J-n”D)-n”(N
=nDX)+(X刀n”DX)-E(
”DX)-n2Dn”DX)-DX)=nX)=,
其中E(X)-E(X)D不)-D(X).所以S-习(X:X)是总休方差，的
无偏估计。
可以证明，样本的k阶原点矩是总体的k阶原点矩的无偏估计。
证明：E(01)=E(X)=以
E(02)=E(X2)=4
E0:)=E(2cX,)-∑c,E(X,)-E(X)2c.-A
所以01,02,03是总体均值以的无偏估计。
1
020
例7-13
设总体X的概率密度为f(x;0)=
2(1-0)’
0x<1
0,
其他
其中参数0(0<0<1)未知，X1,X2,…,Xm是来自总体X的简单随机样本，X是样本均
值。
(1)求参数0的矩估计量0；
(2)判断4X2是否为02的无偏估计量，并说明理由。
解：1E(X)=∫rfx:0dx-20dx+2d
1
1
解得
9=2E(X)-
2
令E(X)=X,得0的矩估计量为
0=2X
-
2
2)FX)=4FXe)=4DX)-(X)1=4[DX+F(X)】.
而
e(x)广ru9dk-了分d+02
++日
6
DcX3=rX)-E(X)-号g9--宁014
=-b+
5
故
E((X)3 10
3n+5
≠0
3n
3n
12m
所以4X2不是02的无偏估计量。

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