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概率论与数理统计
第七章 参数估计
CONTENTS
目 录
　第一节　点估计
　第二节　估计量的评选标准
　第三节　区间估计
　第四节　正态总体参数的区间估计
第一节
点估计
点估计
一、矩估计法
一、矩估计法
一、矩估计法
一、矩估计法
一、矩估计法
一、矩估计法
一、矩估计法
一、矩估计法
一、矩估计法
一、矩估计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
二、最大似然话计法
微课版
概率论与数理统计
Probability Theory
and Mathematical Statistics
主编毕秀国董晓梅张大海
在实际问题中，我们常常遇到要对一个未知参数进行估计的情况。例如，想知道某
一城市家庭中汽车的拥有率，调查了10000户，发现有4826户拥有汽车，则估计这个城
市家庭中汽车的拥有率为0.4826。我们用一个统计数值0.4826作为汽车拥有率的估计
值，这样的估计就是点估计。
下面给出点估计的定义。
本章中假定总体分布为离散型或连续型，总体指标以X表示。设(X1,X2,…,Xm)
为总体X的样本，(x1,x2,…,xm)为样本值，0为待估计参数，0∈⊙，⊙为0的取值范围，
称为参数空间，尽管0是未知的，但参数空间⊙是已知的。点估计问题就是根据样本
(X1,X2,…,Xm)构造一个统计量0(X1,X2,…,Xn),作为参数0的估计，0(X1,X2,…,
Xn)称为0的估计量，用它的观测值0(x1,x2,,xm)作为0的真值的估计，0(x1,x2,
·,xm)称为0的估计值。在不引起混淆的情况下，估计量与估计值统称为0的点估计。
矩估计法是英国统计学家K.Pearson在l900年提出的。其基本思想是用同阶的样
本矩作为同阶的总体矩的估计；用样本矩的函数作为相应的总体矩的函数的估计。例如，
E(X)是总体的一阶原点矩，则用样本的一阶原点矩∑X,=X作为它的估计，即
E(X)=X。这种求点估计的方法称为矩估计法。用矩估计法确定的估计量称为矩估计
量，相应的估计值称为矩估计值。
矩估计法求矩估计的具体做法是：
设总体X中含有k个未知参数01,02，…，0。，X1,X2,…,Xm是样本，假定总体X的
阶原点矩4.=E(X)存在（如不存在，则无法利用矩估计法），则对所有的i,04:都存在，通常情况下它们是01,02，…，0。的函数，得方程组

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