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第三节
预测与控带
一、预侧问题
一、预侧问题
一、预侧问题
二、控制问题
二、控制问题
二、控制问题
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
三、可化为一元线性回归的情形
第四节
多元线性回归
一、多元线性回归模型
一、多元线性回归模型
二、最小二乘话计
二、最小二乘话计
二、最小二乘话计
二、最小二乘话计
二、最小二乘话计
二、最小二乘话计
二、最小二乘话计
二、最小二乘话计
在回归问题中，若回归方程经检验效果显著，这时回归值与实际值就拟合较好，因而
可以利用它对因变量Y的新观察值y。进行点预测或区间预测。
对于给定的x。,由回归方程可得到回归值
0=30十B1x0
称y。为y在x。的预测值。y的观察值y。与预测值y。之差称为预测误差。
在实际问题中，预测的真正意义就是在一定的显著性水平α下，寻找一个正数
6(x。),使得实际观察值yo以1一a的概率落入区间(y。一6(x。),y。十8(xo)内，即
P{|Y。-yo|<6(x)}=1-a
由定理9.1知，
又因Y。一夕。与62相互独立，且
又因Y。一y。与σ2相互独立，且
2
(n-2)6
X2(n-2)
09
所以，
故对给定的显著性水平α，求得
0)=:(n-2)g,/1+1+
(x0-x)2
故得y。的置信度1一a的预测区间为(y。一ò(xo),y。十ò(xo))。
易见，y。的预测区间长度为2δ(x。),对给定α，x0越靠近样本均值x,δ(x。)越小，预
测区间长度越小，效果越好。当很大，并且x。较接近x时，有
≈1，t。(n-2)≈ue
则预测区间近似为(y。一u。o
0十uao)。
2
控制问题是预测问题的反问题，所考虑的问题是：如果要求将y控制在某一定范围
内，问x应控制在什么范围？这里我们仅对很大的情形给出的控制方法，对一般的情
形，也可类似地进行讨论。
对给出的y1y1(x）-8。十31x-u.0
(9.8)
y2(x）-9+91x十u,G
解得
x1(x)=(8。+uG)/3,
(9.9)
x2(x)=(y1-B。-uG)/B1

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