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第一章 随机事件与概率
1.1 随机实验
第一章 随机事件与概率
1.1 随机试验
内容简介: 从客观普遍存在的大量的随机现象出发，考察随机试验及其随机事件，提出样本空间、基本事件、和事件、积事件、差事件、对立事件等基本概念，建立概率的公理化体系，研究概率的基本
性质，重点考察古典概型的概率问题，分析随机事件的条件概率，形成随机事件的独立性基本理论. 本章内容是概率论与数理统计学科产生的实际来源和发展的理论基础.
（1）掷一枚硬币1万
次, 正面向上的可能性如
何描述呢 是不是有一定的规律呢？
（2）什么是随机试验 它和我们平常说的实验有什么不同呢？要求的条件又是什么呢
1.1.1 问题提出
1. 两类现象
先从实例来分析自然界和社会活动中存在着两类不同的现象.
例1.1.1 考察下列现象：
（1）在一个标准大气压下,水加热到100℃就沸腾;
（2）向上抛掷10000次1元硬币,硬币往下掉;
1.1.2 问题分析
（3）同性电荷相斥,异性电荷相吸;
（4）平面三角形两边之和大于第三边.
这些现象都是在一定条件下必然发生的现象.
例1.1.2 分析下列现象：
（1）在一个标准大气压下，20°C的水结冰；
（2）每天早晨太阳从西方升起；
（3）在实数范围内，x2<0.
我们把这种在保持条件不变的情况下, 进行重复试验或观察,其结果总是确定的现象称为确定性现象或必然现象.
这些现象都是在一定条件下
不可能发生的现象.
与此同时，在自然界和人类社会
活动中，人们还发现发生不同结果的
另一类现象.
例1.1.3 分析下列现象：
（2）将质地均匀的一枚硬币投掷一次，其结果可能是正面（我们常把有币值的一面称作正面）朝上，也可能是反面朝上；
（1）掷一颗质地均匀的骰子，观察出现的点数；
（3）在产品中任取一件产品，可能
取到合格品，也可能取到不合格品;
（4）彩票摇奖抽号机装有标号从1到30的30只乒乓球，从抽号机中任意抽取1只球，观察其号数.
对于例1.1.3所表述的现象进行
归纳分析,可以看出： 发生的结果预先可知但事先又不能完全确定. 我们把这种在保持条件不变的情况下,重复试验或观察,可能出现这种结果, 也可能出现那种结果的现象称为随机现象.
对于随机现象,人们经过长期地
观察或进行大量的试验,分析表明：这些发生结果并非是杂乱无章的,而是有规律可寻的.
在大量地重复试验或观察中所呈现出的固有规律性, 就是我们所说的统计规律性. 而概率论与数理统计正是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.
概率论与数理统计的关系
概率论是数理统计的理论基础. 由于随机现象的普遍性, 使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用.例如,使用概率统计的方法可以进行天气预报 、 地震预报以及产品抽样检验等.另一方面,广泛的应用也促进了概率论与数理统计的极大发展.
2. 随机试验
在一定条件下, 对自然现象和社会
现象进行的实验或观察常常称为试验, 常用E表示.
例1.1.3中所述试验均具有以下三个特点：
（1） 试验可以在相同条件下重复进行;
（2）试验的所有可能结果是事先明确可知的,并且不止一个;
（3）每次试验之前不能确定哪一个
结果会出现.
我们把具有上述三个特点的试验,称为随机试验,也简称为试验.
思考题 怎样分析是不是随机试验呢？
随机试验是一个含义较广的术语,
它包括对随机现象进行观察、测量、记录或进行科学实验等. 我们以后提到的试验都是指随机试验.
随机试验
什么是随机试验 要求的条件是什么
1.1.3 内容小结
（1）试验可以在相同条件下重复进行;
（2）试验的所有可能结果是事先明确可
知的,并且不止一个;
（3）每次试验之前不能确定哪一个结果
会出现.

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