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5.2 运动的合成与分解
学习目标：
1、知道什么是运动的合成与分解
2、理解有关合运动与分运动各物理量之间的关系
3、会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质
4、会分析小船渡河问题
5、会分析牵连运动问题
实验探究：观察蜡块的运动
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置（图乙），蜡块 A 沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。
观察与思考
思考1： 蜡块做什么样的运动？它的轨迹是直线还是曲线？为什么？
思考2： 蜡块速度是否发生变化？
运动的合成与分解实例1——
互成角度的两匀速直线运动的合运动
蜡块的位移：
蜡块的速度：
蜡块的轨迹：
速度不变
运动轨迹是直线
匀速直线运动
????=????????+????????
?
沿水平方向与竖直方向建系
【变式1】质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，求：
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s内物体的位移
????????
?
3????????
?
5????????
?
4????????????
?
解：（2）物体沿x方向上的初速度v0x=3 m/s，沿y方向上的初速度v0y=0，所以其合初速度为v0=3 m/s；
（3）t1=8 s时物体沿x方向上的速度v8x=3 m/s，沿y方向上的速度v8y=4 m/s，
此时物体的速度
v8=????????????????+????????????????=????????+???????? m/s =5 m/s；
（4）t2=4 s时物体在x方向上的位移，x=4×3 m=12 m；
在y方向上的位移y=????????×4×2m =4 m，则总位移s=????????+????????=????????????m 。
?
运动的合成与分解
1、合运动与分运动
合运动：物体的实际运动
分运动：一个合运动可以看成同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动
2、合运动与分运动的关系：
（1）等效性:各分运动的总效果与合运动的效果相同
（2）独立性：各分运动相互独立、互不影响
（3）等时性：各分运动与合运动总是同时开始同时结束
（4）矢量性：位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解可运用平行四边形定则或三角形定则
4．(多)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 ( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
同步
BC
1、互成角度的两匀速直线运动的合运动是：
匀速直线运动
两直线运动的合运动的实例
2、两初速度为零的匀变速直线运动的合运动是:
????????
?
????????
?
????
?
匀变速直线运动
4、互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是：
匀变速曲线运动
a，v共线：直线运动
a，v不共线：曲线运动
两直线运动的合运动的实例
a变化：非匀变速直线运动
a不变：匀变速直线运动
a变化：非匀变速曲线运动
a不变：匀变速曲线运动
F、a始终同向
运动的合成与分解典型题型——小船渡河
水流速度v水
小船在河水中的运动可视为船同时参与了下列两个分运动:
1 船相对于静水的运动，速度大小为????船方向为船头的指向
2 船随水漂流的运动，速度大小为????水方向沿着河岸
船在流水中的实际运动（合运动）是上述两个分运动的合运动，船实际速度为水速和船速的合速度
?
渡河时间问题（最短渡河时间）
【例1】救生船在????=????????????????宽的河水中行驶，船相对于静水的速度????船=????????/????,水流速度????水=????????/????。要使救生船能在最短时间内到河对岸河救人，最短时间是多少秒？应向何方向行驶？
?
若船速不变，到河岸中间时水流的速度变大，会影响最短渡河时间吗？
船垂直河岸行驶有最短渡河时间
????=????????船???t=????????????????????=????????????
?
拓展：
航程问题（最短航程）
【例2】救生船在????=????????????????宽的河水中行驶，船相对于静水的速度????船=????????/????,水流速度????水=????????/????。救生船到河对岸河救人，最短航程是多少？船应向何方向行驶？
?
最短航程为河宽d
设船头指向与上游河岸成?
????????????????=????水????船
?
渡河时间???????=????????=????????船?????????水????
?
????船?
合速度与河岸夹角越大，对应的渡河路线越短,最短航程为：????=???????????????????? ????????????????=????船????水 渡河时间????=????????=????????水?????????船????
?
????
?
讨论：若????船?
????船
?
航程问题（最短航程）
????=????????????????????
?
例2、已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船头的指向怎样？最短时间是多少？船发生的位移是多大？
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船头的指向又应怎样？渡河所用时间是多少？
(3)如果船在静水中的速度v1小于水流速度v2，河宽为d，如何求最短渡河时间和最短航程？
针对训练2．在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来的地点离岸边最近处O的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 （ ）
A. ????????????????????????????????????? B．0 C. ???????????????????? D. ????????????????????
?
C
O
d
????
?
讨论：若已知????方向，????水?和d，如何渡河船速最小？
?
????
?
当船头方向与实际（合）速度方向垂直时，有满足条件的船速最小值????船=????水????????????????
?
8．有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是_______.
3?????????
?
同步
1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见步骤如下：
分速度→
其一：沿绳（杆）的速度v∥
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
关联速度模型
使得绳子缩短
使得绳子绕点转动
解题四步：
①画出合速度——物体的实际运动方向；
②画出分速度——沿绳(杆)、垂直于绳(杆)；
③作矩形；
④沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
【例】如图所示，绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 。若使船匀速靠岸，则绳的速度是 。
（填：匀速、加速、减速）
答案：
减速
练习
1.如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体的运动情况是(　　)
A．匀速上升　　　　　
B．加速上升
C．先加速后减速
D．减速上升
思路点拨：汽车的实际运动方向为合运动方向，将合运动方向沿绳和垂直于绳进行分解。
B
2、图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
D
3、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　　)
A．v B．vcosθ　
C. ???????????????????? D.????????????????????????
?
B
4.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ 时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2　　　　　
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
解析：可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，
沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．
C
D．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为????????????????????
?
5．如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O在竖直面内转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。下列说法正确的是（　　）
?A．小球做匀速圆周运动
B．小球的速度逐渐增大
C．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为
强化题

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