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第二章匀变速直线运动的研究
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
结论：匀速直线运动的v – t 图象与t 轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。
2、速度时间图象 （v-t图象）
1、位移公式
x = v t
平行于时间轴的直线
v
t
图象法
公式法
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
-2
-4
x
面积为正,表示位移的方向为正方向;
面积为负值,表示位移的方向为负方向.
x1
x2
当速度为正值和为负值时,位移有什么不同？
5
7
8
9
例：已知一物体以2m/s的初速度开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，画出物体运动的v-t图像并估算物体在4s内的位移？
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v / (m/s)
1、画v-t图像
t/s
0
1
2
3
4
v/(m/s)
2
4
6
8
10
1、理论探究 匀变速直线运动v-t图像及其含义
二、匀变速直线运动的位移
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
x =16m
x=20m
x=22m
x=23m
v / (m/s)
v / (m/s)
v / (m/s)
v / (m/s)
t/s
t/s
t/s
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
结论：匀变速直线运动v-t图象与时间轴所围的“梯形面积”等于“位移”
t/s
v / (m/s)
推导匀变速直线运动的位移公式
x=12(v0+vt)t
?
t
0
t/s
v / (m/s)
v0
vt
v = v0 + a t
????=????????????+????????a????????
?
面积
????=????????????+????????a????????
?
位移
初速度
加速度
运动位移x对应的时间
对公式的理解
1、适用范围：
2、运算中要注意矢量性
3、知三求一
4、初速度为0时（v0= 0），位移公式为
匀变速直线运动
????=????????a????????
?
由静止开始的匀加速直线运动
回顾探究过程
将匀变速直线运动分割成时间相等的很多很多段，每一小段视为匀速直线运动
无限分割微元法
将每一小段匀速运动位移累加求和=总位移
梯形被分成很多很多个小矩形
将每一个小矩形的面积累加求和=梯形面积
“梯形面积” = “位移”
转化
★推广：任意直线运动v-t图象与时间轴所围的“面积”等于“位移”
割圆术
刘徽-----世界上最早运用无限分割的思想解决问题的古代数学家。
早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽著有《九章算术》。他首创了“割圆术”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。
数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。
这种无限分割的思想方法在物理学研究中有着广泛的应用。
微元法
【例题1】
航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s???? 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
?
【例题2】
　　动车铁轨旁两个相邻的里程碑之间的距离是 1 km 。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示动车速度是 126 km/h 动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h 。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
思考：这道例题中，有位移和速度，没有时间如何去求加速度？匀变速直线运动的速度与位移之间又有什么关系？
速度与位移的关系
速度与位移的关系式
速度与时间的关系式：v＝????????＋at
?
v2－v02＝2ax
消 t
位移与时间的关系式：x＝v0t＋???????? at2
?
速度与位移的关系

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