资源简介

让学生在自主、合作、创新的课堂学习中体验成功
-------《同类项》一节课的案例分析
防军初中 陈国阳
华东师大终生教授，博士生导师，基础教育改革和发展研究所所长叶澜教授说，“在课堂里的教师和学生，不只是在教和学，他们还在感受课堂中生命的涌动和成长，只有这样的课堂，学生才能获得多方面的满足和发展，教师和劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力。”
设计理念：
　　新课标要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识，让学生感受理解知识产生和发展的过程”，“培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力”。新课程对数学教学要求的一个最突出的特点是遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历“做数学”的过程。
《合并同类项》这节课正是按这一指导思想去设计的。这节课的教学策略是结合教学内容，提供现实生活中的问题。利用指导——自主学习的形式，引导学生逐步理解数量关系和变化规律，注意学生的发展，为学生自主“做数学”的过程提供多样化（包括观察、描述、猜想、验证、操作、思考、交流等等）的活动方式，给学生经历一个“非正规化”到“正规化”的过程，使其有机会运用自己的经验表达自己对知识的理解。本节课的指导思想是：充分体现学生的主体地位，使其通过积极的活动参与，发现问题、提出问题、解决问题、掌握知识、形成技能、发展能力、锻炼智力。通过引导学生从生活出发，观察、感知、领悟数学知识。
同类项这一节的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，应用两课时完成。考虑到指导自主教学应给学生留有充分的思维时间和空间，教学内容不宜过多，因此本节课只安排同类项的概念、合并同类项法则及初步运用，把合并同类项的熟练运用放到第二课时。“合并同类项”这一知识点是整式部分的核心，因为它是本章重点“整式加减”的基础。
本节课的教学是在学生充分自学的基础上展开的，其依据是“指导-自主学习”教学法，其基本做法是将学生的自主学习（课前独立学习）与师生合作机制引进教学过程。为了满足学生的学习和发展需要，本节课把教学过程组织成提出问题和解决问题的过程。
加德纳的多元智能理论与我们的实际工作相结合，为我们开启了新的思维空间，为我们搭建了一个发展的平台，并为我们提供了理论支撑。
通过多种智能的开发，尽可能的发掘每一个学生的潜在能力。当每个学生都有机会挖掘自身的潜能而高效地进行学习时，他们必将在认知、情绪、社会各方面展现出前所未有的积极变化。
学生分析：
学生第一次接触代数式的运算，其符号的抽象性会给学生的学习带来一定的困难。因此，教学中要把知识的学习置于具体的情境之中，如利用信息表分类引出同类项的概念等。
该教学班正在进行 “指导—自主学习”教改实验，经过近两个月的实践，学生们就发生了可喜的变化，班级中已逐渐形成自主学习、合作交流、勇于探索的学习风气。
教学目标：
1、使学生理解同类项的概念，会识别同类项，了解合并同类项的意义，初步掌握合并同类项的法则。
2、渗透数学分类思想和化归思想，培养学生由特殊到一般的思想方法，初步认识数学与人类生活的密切联系，并通过多种手段激发学生的学习兴趣，给他们创造成功的机会，增强学生的自信心。
3、积淀学生的创新意识和探究、观察、概括的能力，在自主、合作、交流的学习中逐渐提高学生的人际交往能力。
教学重点：同类项的概念和合并同类项法则。
教学难点：识别同类项，合并同类项。
课堂实录：
创设问题情境，导入新课
师：同学们请看，这是一个班学生每周二活动课信息表，请大家观察此表，看看能够分成几类？
媒体显示：学生活动课信息表，让学生根据全班同学信息进行分类，并让学生交流分类的方法。
序号
姓 名
性 别
何年出生
兴趣爱好
序号
姓名
性 别
何年出生
兴趣爱好
1
杨婉静
女
1990
奥数
12
余雪松
男
1991
奥数
2
王高娃
女
1991
合唱
13
王赛
男
1991
航模
3
张莹
女
1990
软陶
14
陈恒煌
男
1991
兵乓球
4
李珊
女
1990
制作
15
李想
男
1990
心理
5
赵梅
女
1991
合唱
16
尹森
男
1990
奥数
6
王笑
女
1990
阅读
17
王旭
男
1990
航模
7
高蒙
女
1991
软陶
18
黄志航
男
1990
心理
8
张雷
女
1991
形体
19
邱名言
男
1991
乒乓球
9
王欣丽
女
1990
奥数
20
王小萍
男
1991
奥数
10
王晓彤
女
1990
形体
21
车旭
男
1990
制作
11
王莹
女
1991
制作
22
张志杰
男
1991
航模
生1：可以从性别来分，兴趣、爱好来分，还可以从出生日期来分。
师：还有其他的分类方法吗？
生2：还可以从姓氏来分，如张、王、李、赵等。
师：（表示赞许）同学们分类很全面，通过这个表再结合我们的实际生活，我们可以看出同一类事物有很多，为了需要，往往我们要将它们进行分类。有哪个同学愿意给大家举个例子呢？
生3：譬如说我们给贫困地区的同学们捐款，因为我们都是学生，所以捐的都是平时我们自己积攒的零花钱，学校在统计捐款总数时，会把钱进行分类，分成五分 、一角、五角、一元、两元、五元、十元、二十元、五十元、一百元进行分类。
老师和同学们表示赞许。
（让同学们对同一类事物有所认识，借此向同学们渗透同类项的概念。）
【说明】：数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予我们的使命。从与学生有密切联系的生活实际入手，让他们尝试按不同的标准进行分类，一方面可以激发学生主动参与的积极性，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可以培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。

自主合作，探究新知
师：前一阶段同学们在老师的指导下根据老师提供的导读提纲开展自主学习，经过一段时间的学习，现在已有一部分同学已经按照自读提纲进行学习了，教师出示导读提纲，让各组交流、探索，各小组在小组长的组织下有序地讨论、交流，教师巡视，释疑问题。
导读提纲：
1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归在一起:
3ab2 、-4a2b、9xy、-ab2、 xy、 5ab2 、 -0.47a2b 、 -8xy。
（请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。）通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项作为研究对象，并称它们为同类项。
2、什么叫做同类项？举例说明。
3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特殊情况？
引导学生总结出：（1）我们规定几个常数项也是同类项。如-3与0.7是同类项。
（2）判断同类项的两条标准缺一不可。
（3）同类项与系数的大小没有关系。
4、什么叫合并同类项？它的根据是什么？
如果把合并同类项的过程，逆过来看，比如3a＋5a＝(3＋5)a写成(3＋5)a＝3a＋5a．就可以看出，合并同类项法则是由乘法分配律推导得出的。
5、怎样合并同类项？
各组同学在讨论问题时发现问题、提出以下问题：（在黑板右侧写出）
1、-mn+mn的结果是0吗？
2、学习同类项的用途是什么？
3、-6a2b3c有几个同类项？
4、n2,-n2y,-yn2x是同类项吗？
5、5a3b与5ab3是同类项吗？
6、4y2x 与–6x2y3是同类项吗？
7、x2与xx是同类项吗？
师：我想各组同学讨论得很充分了，下面我们按照导读提纲进行一下交流。通过预习，请大家谈一谈你是如何认识同类项的？
生4：我认为字母相同，且字母的次数也相同的项叫做同类项。
生5：我认为是所含字母相同，并且相同字母也相同的项叫同类项。
师：现在我们知道了什么是同类项，那么判断同类项必须要具备什么条件呢？
生6：第一、所含字母相同。
第二、相同字母的指数分别相同。
生7：应强调一点，在整式中，只有在整式中才会有同类项。
生8：我认为在等式和方程中也会出现同类项。（继续提问）：老师，我想问，如果在方程中有同类项，它又起到了什么作用呢？（显然，该同学已经预习了下一章的知识了。）
【说明】：让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可以激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，能够体现出课堂教学的开放性。
师：下面老师给出了一组练习题，请大家认真思考并回答：
判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”：（1）3x与3mx是同类项。?（?）（2）2ab与-5ab是同类项。?（?）（3）0 .4sv 与5vs是同类项。?（?）?（4）23与32是同类项。? （?）
（5）23与x3是同类项。? （?）
（1）（2）两题同学们结合同类项的判定方法，很快进行了解答。解到第三题时，
生9：我认为第三题不是同类项。
她的话音未落，同学们纷纷举手要发表见解。此刻，老师不急于让其他同学回答，而是继续问该生，你能说说为什么不是同类项吗？
该生：所含字母不同，（恍然大悟），老师，我理解错了，乘法满足交换律，它们是同类项。
师：很好，自己发现了错误，改正的很及时。同学们还有不同意见吗？（此时，同学们举起的手纷纷落下了，问题得到了解决。）
生10：我认为23与32不是同类项，因为它们的次数不同。
生11：（他们俩是一个组的同学）老师，我不这么认为，23与32的计算结果是两个数，常数项都是同类项。
师：大家同意谁的观点呢？
大家表示同意生11的观点。
生12：我认为23与x3不是同类项。23是一个数，而x3中的X是字母，X可以任意取值。（把问题又引申了一步）。
师：通过以上的学习，我们知道了什么是同类项，如何识别同类项，那么我们想一想同学们提出的问题，学习同类项的用途是什么呢？
生13：我认为最关键的是可以使运算简便。比如说：0 .4sv+5vs=5.4SV,若V=3，S=7,先合并同类项，然后再代入求值就简便多了。
师：刚才你提到了一个词，“合并同类项”。那么什么叫合并同类项呢？它的理论依据又是什么呢？
生13继续答道：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的依据是乘法对加法的分配率。
师让学生分组交流，加深对知识的理解。【说明】：（这组判断题能使学生清楚理解同类项的概念，其中第（3）题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第（4）题两个都是常数项属于同类项，一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。）　
引导学生总结出合并同类项的一般步骤：
标出同类项；
生提出：老师，我能用自己喜欢的符号标出同类项吗？
师：当然可以。
（2）把同类项结合在一起。（根据加法结合律）
（3）分别合并各组的同类项。（根据合并同类项的法则）
（4）写成省略加号的和的形式。
接下来解决课堂中学生提出的问题。
如：学生提出-6a2b3c有几个同类项？
让各组同学自己编题,然后交流。同学们得出结论：-6a2b3c有无数个同类项。只要改变它的系数，就会有一个同类项。
（其他问题略）。
归纳小结：1、这节课你学会了什么？
2、在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
刘鹏同学举手回答：本节课我们学习了什么是同类项，怎样合并同类项。因此，需要我们注意的是：只有同类项可以合并，不是同类项不能合并。比如：2个苹果+3个苹果=5个苹果，而2个鸡蛋与三个苹果不能相加。在我们学习同类项和合并同类项的知识时，可以和上述知识相类似的理解，同名数可以相加，不同名数不可以相加，在合并同类项中，字母和指数相当于小学学的名数。下面我送给同学们一个合并同类项法则的口诀：“合并同类项，法则不能忘，只把系数相加减，字母、指数不变样。”
(刘鹏同学讲话的时候，同学们的表情极为专注，看得出来，同学们的钦佩之情不自觉的流露出来)。
师：听了刘鹏同学的一席话，可以看出他是一名非常善于思考的学生，不仅学会了本节的知识，而且还把小学大家熟悉的知识结合起来，使我们对所学知识更善于理解。同学们要向他学习。（同学们为刘鹏同学的精彩表现报以热烈的掌声）。
通过本节课的学习，学生们还总结出：不论何种形式的合并同类项计算，都要遵循以下原则：
1、只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；
2、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；
3、合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；
4、多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0．
5、通过合并同类项，可以把多项式化简。
6、合并同类项的最终结果:多项式中只有同类项才可以合并,所以当多项式中不出现同类项时,就是最简结果,这个结果可能是单项式，也可能是多项式。
【说明】：课堂小结不应是知识点的罗列，而应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用。进一步培养学生的反思意识。
评课：
本节课真正体现出了学生们在教师指导下能够开展自主学习、课堂上体现出了合作、创新的精神。课堂上，师生、生生之间平等和谐、学生充满智慧的提问与解答问题，均体现出了新课标的新理念。这样的课堂，使学生学习能力发挥出来、智慧彰显出来，教师能够把学生的发展作为教学的着眼点，注重学生发展的主体性, 使教学化难为易，变单调为多彩。在整个教学活动中教师做到了注意培养学生求知的能力，学会与人交流合作的能力。同时，在课堂上实施即时评价，这样做可以调动起学生学习数学的积极参与程度，为学生的发展创造空间。本节课通过一系列的学生提问及问题的解决，引导学生进行自主学习、创新学习，从而培养学生的创新意识及创新能力。
学生访谈及课后反思：：
学生访谈包括两部分内容
学生座谈：
地点：多媒体教室
座谈对象：初一（2）班部分学生
教师：张宏
师：今天这堂课同学们觉得上的怎么样？
生1：我认为这部分概念很多，所以要认清概念，为我们今后的学习做准备。
生2：讨论的时间有些不够，我们组的讨论很热烈，正讨论得兴高采烈时，时间就到了。我们希望今后老师再多给我们一些时间。
生3：我认为余雪松课上提的问题好，对我们的后续学习有帮助。
我们组预习得很好，同学们预习作业都很认真，在讨论时，我们基本上把导读提纲的问题解决了。
生4：我们小组讨论得很好，大家都畅所欲言，不会的问题提出来，大家一起想办法解决，我们组的同学都想代表小组发言，所以我们组的团队意识很强。
生5：以实际问题引入，让同学们初步认识同类的思想，这对于大家认识同类项很有帮助。
生6：在判断两个单项式是否是同类项和合并同类项时应注意什么？
生7：我认为在判断几个单项式是否是同类项时，首先要进行比较各单项式所含的字母是否相同，然后要看相同字母的次数是否分别相同。
生8：我认为有这么几点需要我们注意的：同类项与系数无关，与字母的顺序无关。
如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为零。
移动某一项时，要连同它前面的符号一起移动，不要漏掉符号。
生9：老师，以后的导读提纲让我们自己写吧。
生10：希望老师今后多叫组员回答问题，因为有些组长发言很积极，经常代替组员回答问题，长此以往，组员就没有紧迫感了，有可能会对学习失去兴趣。
问卷调查：
调查对象：初一（2）班全体学生
调查目的：这种教学法已经进行了近两个月时间了，通过调查，及时了解情况，以便在今后的教学中及时改进。
调查问卷：
你是否认同指导-自主学习教学方式？
你认为小组合作学习对你有帮助吗？
你在小组里有发表不同见解的机会吗？
你希望自己的组长是什么样的?
你认为预习对你的学习重要吗？
你给老师的建议是什么?
调查结果显示出：87%的学生认为“指导-自主学习”教学方式对自己的学习有帮助。也有一些学生（数学基础比较薄弱）认为对自己的学习帮助不大，希望老师讲解。92%的学生认为小组合作学习使自己有了发表意见的机会，通过交流，能够把一些自己自学时不懂的问题弄清楚。有些学生认为小组合作学习的时间不充分，这提示我在今后的课堂教学中要从学生的发展出发，要更科学、更合理的安排时间。94%的学生认为预习对自己学习数学知识有帮助。88%的学生不仅能够预习，而且能够独立完成书后的习题，并且一部分学生还会有自己独特的见解。学生们希望小组讨论时老师也能积极地参与其中与之交流、讨论，希望老师在学习方法上给予指导，希望老师留给小组学习的时间更充分一些等。
课后反思：
1．通过调查、座谈，我认为科学的编写导读提纲是十分必要的。编写导读提纲要考虑学生的实际情况。导读提纲不是每节课都必须出的，要结合教材的具体内制定。经过一段时间的培养，可以让同学们自己制定导读提纲。
2．在总结出同类项定义后，没有按通常的做法，即直接分析定义中的两个条件，强调两个条件缺一不可，而是通过一组练习，让学生在具体问题中体会定义中的两个条件缺一不可，使他们先有较强烈的感性认识，而后，分析定义中的两个条件，这样会给学生留下更深刻、更牢固的印象．这样的设计既符合学生的年龄特征，也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认知规律。数学不应只强调抽象、严谨，这样不但会更显数学教学的枯燥反而会使学生在学习中出现畏难情绪，甚至丧失学习数学的兴趣。因而我在设计本课时选择学生熟悉的日常生活常识入手，从而激发学生的学习兴趣。
注重知识形成的探索过程、强调学生的自我反思。整堂课，教师都在有意识地引导学生：“你是怎么做的？”“谈谈你的想法”“与同学交流一下你的想法”“在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？”学生们通过自主探索、合作交流，从实际问题中抽象出数学概念，归纳出法则，不但亲身经历了知识的形成过程，而且从中体验到数学发现的乐趣。在这一探索过程中，不仅培养了学生的创新意识，而且充分调动了学生的学习潜能。
通过本节课的教学，我认为还存在一些不足，一部分学生学习能力还有待于进一步培养。如：学习同类项的概念时，当把字母顺序进行改变后，部分学生就认为不是同类项；再有：小组讨论时，如何更好的利用有限的时间，鼓励学生积极地参与其中，小组长的作用如何更好的发挥，这都是需要我在今后的教学中进一步深入研究和探索的。

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