资源简介

勾股定理拼图验证
防军初中 陈国阳
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2
方法一与方法二的比较：
两个方法基本上完全相同，两种方法都要用到以下的恒等式： (a b)2 = a2 2ab + b2
方法四
图1中，甲的面积 ＝ (大正方形面积) － ( 4个直角三角形面积) 。
图2中，乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－( 4个直角三角形面积)。
因为图1和图2的面积相等，
所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积 c2 ＝ a2 ＋ b2
方法五：用五巧板拼图证明
方法六：用五巧板拼图证明
方法七：
注：方法2就是
注：方法3就是
三国时期吴国的数学家赵爽的证法。
他创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。
方法
4(72ab
2ab+b2
2ab
b2
方法
a(a+b)(b+a)=2c2+2(4ab
ab+1264
12c2+a
b
方法三
(a-b2+4(ab)
2ab+b2+2ab
b
c甲
b
丙」b
乙
五巧板
证明五
证明五
证明五
证明五
拼图游戏
拼图游戏
印度婆什迦羅的證明
b
b2+
我还发现了:
梯形ABCD
2(a+b)2
(a2+2ab+b2),
又∵S形ABCD=S△AED+S△EBC+S
△CED
dbd-dB
6+ba+ac2
(2ab+c2)
比较上二式便得c2=a2+b2

展开更多......

收起↑