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(总课时14)§2.3 不等式的解集
【学习目标】理角不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的意义.
【学习重难点】能在数轴上表示不等式的解集.
【导学过程】
一.知识回顾
1.不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加（或减）同一个____，不等号的方向____.
性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个____，不等号的方向____.
性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个____，不等号的方向____.
2.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-5>-1 （2）-2x<3 （3）-x+2< （4）0.5x≤3
二.探究新知
1.实例引入：燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应是多少m？
解：设导火线的长度为xcm，则人离开的时间为：____秒，导火线的燃烧时间为：____________.
为了安全，人离开的时间____导火线的燃烧时间（填＜或＞或=)
由此列不等式，得:________得x____
所以，引火线的长度应该满足的条件是：____.
2.概念引入：
(1)不等式的解：
在x＝4，5，6，7.2中能使不等式x＞5成立的有：________；不能使不等式x＞5成立的有：________
能使不等式成立的____________，叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
一个含有未知数的不等式的________，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．
练习1.下列说法中，正确的是( )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B．x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的解有无数多个 D．不等式x＜7的解只有6个
3.数轴上表示不等式解集
（1）议一议：请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图)，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
（2）不等式的解集在数轴上的表示方法：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
练习2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)x≥4
(3)x＞-2
三.典例与练习
例1.下列数值中是不等式5x<2x＋9的解的是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
练习3.写出图1和图2所表示的不等式的解集：
例2.不等式有多少个正整数解？请一一写出来.
四.课堂小结
五.分层过关
1.下列说法中，错误的是( )
A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式－3x>9的解集是x>－3 D．不等式x<10的整数解有无数个
2.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x≤－2
3.在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.不等式2x＜6的非负整数解为____________.
5.有一个不等式，它的正整数解只有3个，则这个不等式可能是_______.
6.当a_____时，不等式（a－1）x＞1的解集是x
7.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-3
(2)x≥-3
(3)x<3
(4)x≤3
8.求不等式x＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
-2
-1
0
1
2
3
4


(2)x≤-1
(4)x＜6
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
图2
图1
－3
－2
－1
0
1
图3
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(总课时14)§2.3 不等式的解集
一.选择题：
1.－3x≤6的解集是（ A ）
A. B. C. D.
2.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( B )
A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2
3.下列说法中，错误的是( C )
A. 不等式x＜5的整数解有无数多个 B. 不等式x＞－5的负数解有无限个
C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D. －40是不等式2x＜－8的一个解
4.下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是( A )
A. 2x＋1≤－3 B. 2x－1≥－3 C. －2x＋1≥3 D. －2x－1≤3
5.设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（D ）
A. 480 B. 479 C. 448 D. 447
二.填空题：
6.已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为0.
7.有下列说法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一个解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是②③.(填序号)
8.写出一个解集为x≥2的一元一次不等式x﹣2≥0
9.若m＜1，则（m-1）x＞1-m的解集为x<-1
A. B. C. D.
10.已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1三.解答题：
11.下列各数中，8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．是不等式x+1＜4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？
解：∵x+1＜4，∴x＜3．
∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解．
8、7、5.5、4不是不等式的解．
12.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
解：
13.求不等式x＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母得：-x+4＞0，
解得：x＜4．
则非负整数解为0，1，2，3．
14.要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
解:∵－3x－a≤0，∴
又∵它的解集为x≥1，∴
故答案是a=-3.
15.请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a；
(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.
(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；
(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.
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(总课时14)§2.3 不等式的解集
一.选择题：
1.－3x≤6的解集是（ ）
A. B. C. D.
2.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2
3.下列说法中，错误的是( )
A. 不等式x＜5的整数解有无数多个 B. 不等式x＞－5的负数解有无限个
C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D. －40是不等式2x＜－8的一个解
4.下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是( )
A. 2x＋1≤－3 B. 2x－1≥－3 C. －2x＋1≥3 D. －2x－1≤3
5.设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A. 480 B. 479 C. 448 D. 447
二.填空题：
6.已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为0.
7.有下列说法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一个解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是____.(填序号)
8.写出一个解集为x≥2的一元一次不等式________
9.若m＜1，则（m-1）x＞1-m的解集为________
A. B. C. D.
10.已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是________.
三.解答题：
11.下列各数中，8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．是不等式x+1＜4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？
12.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
13.求不等式x＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
14.要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
15.请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为____________；
(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.
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【学习目标】理角不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的意义.
【学习重难点】能在数轴上表示不等式的解集.
【导学过程】
一.知识回顾
1.不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-5>-1 （2）-2x<3 （3）-x+2< （4）0.5x≤3
解：(1）x>4 (2)x>-1.5 (3)x> (4)x≤6
二.探究新知
1.实例引入：燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应是多少m？
解：设导火线的长度为xcm，则人离开的时间为：2.5秒，导火线的燃烧时间为：
为了安全，人离开的时间＞导火线的燃烧时间（填＜或＞或=)
由此列不等式，得: 得x>5
所以，引火线的长度应该满足的条件是：x>5.
2.概念引入：
(1)不等式的解：
在x＝4，5，6，7.2中能使不等式x＞5成立的有：6，7.2；不能使不等式x＞5成立的有：4，5
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．
练习1.下列说法中，正确的是(　C　)
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B．x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的解有无数多个 D．不等式x＜7的解只有6个
3.数轴上表示不等式解集
（1）议一议：请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图)，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
（2）不等式的解集在数轴上的表示方法：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
练习2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)x≥4
(3)x＞-2
三.典例与练习
例1.下列数值中是不等式5x<2x＋9的解的是( D )
A．5 B．4 C．3 D．2
练习3.写出图1和图2所表示的不等式的解集：
解：x≤1 x＞-3
例2.不等式有多少个正整数解？请一一写出来.
解：x=1,2,3
四.课堂小结
五.分层过关
1.下列说法中，错误的是( C )
A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式－3x>9的解集是x>－3 D．不等式x<10的整数解有无数个
2.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( B )
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x≤－2
3.在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（A）
A． B． C． D．
4.不等式2x＜6的非负整数解为0，1，2
5.有一个不等式，它的正整数解只有3个，则这个不等式可能是x＜4。
6.当a＞1时，不等式（a－1）x＞1的解集是x
7.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-3
(2)x≥-3
(3)x<3
(4)x≤3
8.求不等式x＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母得：-x+4＞0，
解得：x＜4．
则非负整数解为0，1，2，3．
(2)x≤-1
(4)x＜6
图2
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