资源简介

(共64张PPT)
第 9 章 时间序列分析和预测
9.1 增长率分析
9.2 时间序列的成分和预测方法
9.3 平滑法预测
9.4 趋势预测
9.5 分解法预测
Forecast
思考一下
如果某品牌的汽车每个月的销售量都增加200辆，连续12个月的销售量的环比增长率是上升的还是下降的？
如果一个人的收入每年都涨1000元，将连续10年的收入数据画出图形，图像是什么样子？如果每年的收入都增长5%，将连续10年的收入数据画出图形，图像是什么样子？
你可以准确地预测出一个弹道导弹的运行轨迹，但你无法准确预测出某个社会经济现象运行的趋势。你同意这样的观点吗？
9.1 增长率分析
9.1.1 增长率与平均增长率
9.1.2 年化增长率
第 9 章 时间序列分析和预测
时间序列与增长率
时间序列(times series)是按时间顺序记录的一组数据。其中观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式
增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述
由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。这里主要介绍增长率、平均增长率和年化增长率的计算方法
9.1.1 增长率与平均增长率
9.1 增长率分析
增长率
( growth rate )
增长率是时间序列中报告其观测值与基期观测值之比减1后的结果，也称增长速度，用百分比（%）表示。
由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率
环比增长率是报告期观测值与前一时期观测值之比减1，说明观测值逐期增长变化的程度
定基增长率是报告期观测值与某一固定时期观测值之比减1，说明观测值在整个观察期内总的增长变化程度
增长率
( growth rate )
设增长率为，则环比增长率和定基增长率可表示为：
环比增长率：
定基增长率：
平均增长率
( average rate of increase )
时间序列中各逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数（个观测值连乘的次方根）减1后的结果，也称平均发展速度
平均增长率用于描述观测值在整个观察期内平均增长变化的程度
计算公式为：
增长率计算与分析
( 例题分析 )
【例9—1】表9—1是2005年—2014年我国的GDP（国内生产总值）数据，计算(1)2005—1014年的环比增长率；(2)以2005年为固定基期的定基增长率；(3)2005—1014年的年平均增长率，并根据年平均增长率预测2015年和2016年的GDP
年份 GDP
2005 187318.9
2006 219438.5
2007 270232.3
2008 319515.5
2009 349081.4
2010 413030.3
2011 489300.6
2012 540367.4
2013 595244.4
2014 643974.0
增长率计算与分析
( 例题分析 )
【例9—1】2005—2014年中国GDP的环比增长率和定基增长率
年份 GDP 环比增长率% 定基增长率%
2005 187318.9 — —
2006 219438.5 117.15 117.15
2007 270232.3 123.15 144.26
2008 319515.5 118.24 170.57
2009 349081.4 109.25 186.36
2010 413030.3 118.32 220.50
2011 489300.6 118.47 261.21
2012 540367.4 110.44 288.47
2013 595244.4 110.16 317.77
2014 643974.0 108.19 343.78
增长率计算与分析
( 例题分析 )
【例9—1】2005—2014年中国GDP的平均增长率
根据年平均增长率预测2015年2016年的GDP分别为：
9.1.2 年化增长率
9.1 增长率分析
年化增长率
(annualized growth rate)
增长率可根据年度数据计算，例如本年与上年相比计算的增长率，称为年增长率
也可以根据月份数据或季度数据计算，例如本月与上月相比或本季度上季度相比计算的增长率，称为月增长率或季增长率
当所观察的时间跨度多于一年或少于一年时，用年化增长率进行比较就显得很有用了。也就是将月或季增长率换算成年增长率，从而使各增长率具有相同的比较基础。当增长率以年来表示时称为年化增长率
年化增长率
(annualized growth rate)
年化增长率的计算公式为：
式中：为年化增长率；为一年中的时期个数；为所跨的时期总数
如果是月增长率被年度化，则(一年有12个月)；如果是季度增长率被年度化，则，其余类推
当时，即为年增长率
年化增长率
(例题分析)
【例9—2】已知某企业的如下数据，计算年化增长率。
（1）2016年1月份的净利润为25亿元，2017年1月份的净利润为30亿
（2）2014年3月份销售收入为240亿元，2016年6月份的销售收入为300亿元
（3）2016年1季度出口额为5亿元，2季度出口额为5.1亿元
（4）2013年4季度的工业增加值为28亿元，2016年4季度的工业增加值为35亿元
年化增长率
(例题分析)
（1）由于是月份数据，所以，从2016年1月到2017年1月所跨的月份总数为12，所以。根据式（9.4）得：

即年化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该企业净利润的年增长率为20%
年化增长率
(例题分析)
（2），年化增长率为：

结果表明，该地区企业销售收入增长率按年计算为10.43%
（3）由于是季度数据，所以m＝4，从一季度到2季度所跨的时期总数为1，所以。年化增长率为：

结果表明，第2季度的出口额增长率按年计算为8.24%
年化增长率
(例题分析)
（4），从2013年四季度到2016年四季度所跨的季度总数为12，所以。年化增长率为：

表明工业增加值的增长率按年计算为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长率
9.2 时间序列的成分和预测方法
9.2.1 时间序列的成分
9.2.2 预测方法的选择与评估
第 9 章 时间序列分析和预测
9.2.1 时间序列的成分
9.2 时间序列的成分和预测方法
时间序列
(times series)
按时间顺序记录的一组数据
观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式
观测时间用 表示，观测值用
表示
时间序列的组成要素(components)：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动
时间序列的组成要素(components)
趋势(trend)
持续向上或持续向下的变动
季节变动(seasonal fluctuation)
在一年内重复出现的周期性波动
循环波动(Cyclical fluctuation)
非固定长度的周期性变动
不规则波动(irregular variations)
除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动
只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series)
四种成分与序列的关系： Yi=Ti×Si×Ci×Ii
含有不同成分的时间序列
9.2.2 预测方法的选择与评估
9.2 时间序列的成分和预测方法
时间序列预测的步骤
含有不同成分的时间序列所用的预测方法是不同的。时间序列预测时通常包括以下几个步骤：
第1步：确定时间序列所包含的成分
第2步：找出适合该时间序列的预测方法
第3步：对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案
第4步：利用最佳预测方案进行预测，并分析其预测的残差，以检查模型是否合适
判断时间序列的成分
【例9—3】表9—3是某智能产品制造企业2001年—2016年的净利润、产量、管理成本和销售价格的时间序列。绘制图形观察其所包含的成分
年份 净利润（万元） 产量（台） 管理成本（万元） 销售价格（万元）
2001 1200 25 27 189
2002 1750 84 60 233
2003 2938 124 73 213
2004 3125 214 121 230
2005 3250 216 126 223
2006 3813 354 172 240
2007 4616 420 218 208
2008 4125 514 227 209
2009 5386 626 254 208
2010 5313 785 223 198
2011 6250 1006 226 223
2012 5623 1526 232 195
2013 6000 2156 200 202
2014 6563 2927 181 227
2015 6682 4195 153 254
2016 7500 6692 119 222
判断时间序列的成分
预测方法的选择与评估
预测方法的评估
一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小
预测误差是预测值与实际值的差距
度量方法有平均误差(mean error)、平均绝对误差(mean absolute deviation)、均方误差(mean square error)、平均百分比误差(mean percentage error)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)
较为常用的是均方误差 (MSE)
9.3 平滑法预测
9.3.1 移动平均预测
9.3.2 简单指数平滑预测
第 9 章 时间序列分析和预测
9.3.1 移动平均预测
9.3 平滑法预测
移动平均预测
(moving average)
选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值
将最近k期数据平均作为下一期的预测值
设移动间隔为k (1预测误差用均方误差(MSE) 来衡量
移动平均预测
(特点)
将每个观测值都给予相同的权数
只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k
主要适合对较为平稳的序列进行预测
对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的
选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长
简单指数平滑预测
(simple exponential smoothing)
适合于平稳序列(没有趋势和季节变动的序列)对过去的观测值加权平均进行预测的一种方法
观测值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑
t+1的预测值是t期观测值与t期平滑值St的线性组合，其预测模型为
Yt为第t期的实际观测值
St 为第t期的预测值
为平滑系数 (0 < <1)
简单指数平滑预测
(平滑系数 的确定)
不同的 会对预测结果产生不同的影响
当时间序列有较大的随机波动时，宜选较小的 ，注重于近期的实际值时，宜选较大的
选择 时，还应考虑预测误差
误差均方来衡量预测误差的大小
确定 时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值
平滑法预测
(例题分析)
【例9—4】沿用例9—1。根据表9—3中的销售价格序列，分别用移动平均法(和简单指数平滑法(测2017年的销售价格，计算出预测误差，并将实际值和预测后的序列绘制成图形进行比较
使用Excel的【数据分析】工具可以进行移动平均
第1步：点击【数据】 【数据分析】。在出现的对话框中选择【移动平均】，点击【确定】
第2步：在出现的对话框中，在【输入区域】中输入要预测的数据所在的区域。在【间隔】中输入移动平均的间隔长度(本例为3)。在【输出区域】中选择结果的输出位置（通常选择与第2期数值对应的右侧单元格）。选择【图表输出】
平滑法预测
(例题分析)
年份 销售价格 移动平均预测 指数平滑预测
k=3 预测误差 =0.3 预测误差
2001 189 #N/A #N/A #N/A #N/A
2002 233 #N/A #N/A 189.00 44.00
2003 213 #N/A #N/A 202.20 10.80
2004 230 211.67 18.33 205.44 24.56
2005 223 225.33 -2.33 212.81 10.19
2006 240 222.00 18.00 215.87 24.13
2007 208 231.00 -23.00 223.11 -15.11
2008 209 223.67 -14.67 218.57 -9.57
2009 208 219.00 -11.00 215.70 -7.70
2010 198 208.33 -10.33 213.39 -15.39
2011 223 205.00 18.00 208.77 14.23
2012 195 209.67 -14.67 213.04 -18.04
2013 202 205.33 -3.33 207.63 -5.63
2014 227 206.67 20.33 205.94 21.06
2015 254 208.00 46.00 212.26 41.74
2016 222 227.67 -5.67 224.78 -2.78
2017 #N/A 234.33 #N/A 223.95 #N/A
平滑法预测
(例题分析))
9.4 趋势预测
9.4.1 线性趋势预测
9.4.2 非线性趋势预测
第 9 章 时间序列分析和预测
9.4.1 线性趋势预测
9.4 趋势预测
趋势序列预测
时间序列有常数增减的线性趋势和不同形态的非线性趋势
可选择的预测模型
线性趋势(linear trend)模型
回归直线
Holt指数平滑模型(Holt’s model)
非线性趋势(non-linear trend)模型
指数曲线
多项式
线性趋势预测
(linear trend)
线性趋势:是时间序列按一个固定的常数(不变的斜率)增长或下降
拟合一条线性趋势方程进行预测
t —时间变量
b0—趋势线在Y 轴上的截距
b1—斜率，表示时间 t 变动一个单位时观测值的平均变动量
线性趋势预测
(例题分析)
【例9—5】沿用例9—3。用一元线性回归方程预测2017年的净利润，并计算各年的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较2006年的人均GDP，并给出各年的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较
解：根据最小二乘法求得的线性趋势方程为：
表示：时间每变动一年，净利润平均变动377.226万元。将时间17（2017年）带入上述方程，即可得到2017年的预测值
线性趋势预测
(例题分析)
年份 净利润 预测值 残差
2001 1200 1804.18 -604.18
2002 1750 2181.40 -431.40
2003 2938 2558.63 379.37
2004 3125 2935.86 189.14
2005 3250 3313.08 -63.08
2006 3813 3690.31 122.69
2007 4616 4067.54 548.46
2008 4125 4444.76 -319.76
2009 5386 4821.99 564.01
2010 5313 5199.21 113.79
2011 6250 5576.44 673.56
2012 5623 5953.67 -330.67
2013 6000 6330.89 -330.89
2014 6563 6708.12 -145.12
2015 6682 7085.35 -403.35
2016 7500 7462.57 37.43
2017 — 7839.80 —
线性趋势预测
(例题分析)
9.4.2 非线性趋势预测
9.4 趋势预测
时间序列以几何级数递增或递减
一般形式为
指数曲线
(exponential curve)
b0，b1为待定系数
exp表示自然对数ln的反函
e= 2.71828182845904
可线性化后使用最小二乘法
可直接使用SPSS
指数曲线
(例题分析)
【例9—6】沿用例9—3。用指数曲线预测2017年的产量，并将实际值和预测值绘制成图形进行比较
用【GROWTH】做指数曲线预测预测
第1步：选择预测结果的输出区域，比如C2:C17
第2步：点击【公式】，点击插入函数【】
第3步：在【选择类别】中选择【统计】，并在【选择函数】中点击【GROWTH】，单击【确定】
第4步：在出现的对话框中，在【known_y's】中输入已知的观测值Y的区域(本例为B2:B17）。在【known_x's】中输已知的时间值所在的区域（本例为A2:A17，即2001:2016）。在【new_x's】中输入要预测的时间值（本例为2001:1017，即A2:A18）。在【const】中输入TRUE或省略
第5步：同时按住【Ctrl】+【Shift】+【Enter】键
指数曲线
(例题分析)
年份 产量 预测 残差
2001 25 55.44 -30.44
2002 84 75.63 8.37
2003 124 103.18 20.82
2004 214 140.77 73.23
2005 216 192.05 23.95
2006 354 262.02 91.98
2007 420 357.47 62.53
2008 514 487.70 26.30
2009 626 665.36 -39.36
2010 785 907.76 -122.76
2011 1006 1238.45 -232.45
2012 1526 1689.62 -163.62
2013 2156 2305.14 -149.14
2014 2927 3144.90 -217.90
2015 4195 4290.58 -95.58
2016 6692 5853.63 838.37
2017 — 7986.11 —
指数曲线
(例题分析)
有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数
当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线
k阶曲线函数的一般形式为
可线性化后，根据最小二乘法求
使用SPSS中的【Analyze】 【Regression – Curve Estimation】 【Models】 【Cubic】得到
多阶曲线
多阶曲线
(例题分析)
【例9—7】沿用例9—3。拟合适当的多阶曲线，预测2017年的管理成本，并将实际值和预测值绘制成图形进行比较
年份 t t^2 管理成本 预测值 残差
2001 1 1 27 3.33 23.67
2002 2 4 60 51.00 9.00
2003 3 9 73 93.02 -20.02
2004 4 16 121 129.40 -8.40
2005 5 25 126 160.13 -34.13
2006 6 36 172 185.22 -13.22
2007 7 49 218 204.66 13.34
2008 8 64 227 218.45 8.55
2009 9 81 254 226.60 27.40
2010 10 100 223 229.11 -6.11
2011 11 121 226 225.97 0.03
2012 12 144 232 217.18 14.82
2013 13 169 200 202.75 -2.75
2014 14 196 181 182.67 -1.67
2015 15 225 153 156.95 -3.95
2016 16 256 119 125.58 -6.58
2017 17 289 — 88.56 —
多阶曲线
(例题分析)
9.5 分解预测
第 9 章 时间序列分析和预测
分解预测
(预测步骤)
分解(decomposition)预测是适合于含有趋势、季节、循环多种成分序列预测的一种古典方法，仍得到广泛应用，因为该方法相对来说容易理解，结果易于解释，在很多情况下能给出很好的预测结果
预测步骤
确定并分离季节成分
计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分
将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性
对消除季节成分的序列建立线性预测模型进行预测
计算出最后的预测值
用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值
分解预测
(第1步：确定并分离季节成分)
计算季节指数
以其平均数等于100%为条件而构成的反映季节变动的值
表示某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小
如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%
季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定
分解预测
(例题分析)
【例9-8】下表是一家啤酒生产企业2011—2016年各季度的啤酒销售量数据。用分解预测法预测2011年各季度的啤酒销售量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较
年份 季度
1 2 3 4
2011 20.3 21.2 21.7 20.6
2012 21.0 21.8 22.2 21.2
2013 21.8 22.1 23.0 21.7
2014 22.3 22.7 23.8 22.3
2015 22.7 23.3 24.6 23.1
2016 23.9 24.3 25.4 24.1
分解预测
(例题分析)
分解预测
(第1步：确定并分离季节成分)
季节指数
年份 季 度
1 2 3 4
2011 — — 1.0315 0.9717
2012 0.9842 1.0151 1.0254 0.9730
2013 0.9943 1.0006 1.0355 0.9709
2014 0.9900 1.0000 1.0427 0.9717
2015 0.9816 0.9989 1.0435 0.9686
2016 0.9927 1.0000 — —
合计 4.9428 5.0146 5.1785 4.8559
同季平均 0.9886 1.0029 1.0357 0.9712
季节指数(%) 98.90 100.33 103.61 97.16
季节分离图
分解预测
(第3步：计算出最后的预测值)
根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程
根据趋势方程进行预测
该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值
计算最终的预测值
将回归预测值乘以相应的季节指数
2017年预测值
年/季 时间编号 季节指数 回归预测值 最终预测值
2017/1 25 98.90 24.66 24.39
2 26 100.33 24.83 24.91
3 27 103.61 25.00 25.90
4 28 97.16 25.17 24.45
实际值和最终预测值图
结 束
THANKS

展开更多......

收起↑