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*第九章 回归分析
9.1 回归分析的含义
*第九章 回归分析
9.1 回归分析的含义
内容简介: 给出回归分析统计方法的几个概念，以及回归分析统计方法的实际作用.
在工程技术中，我们进行了多次的
试验或实验, 获得了大量的数据. 如何
确定一个经验公式, 用来反映可控变量
与随机变量之间的变化关系？如,孩子身高受到父母身高影响的关系 纤维强度受到拉伸长度影响的关系
9.1.1 问题提出
9.1.2 预备知识
函数定义,随机变量,函数类型.
人的血压Y 与年龄x 有关,
这里x是一个普通变量, Y 是一个随机变量. Y 与x 之间的相互关系f(x)受随机误差的干扰使之不能完全确定, 故可设有
式中f(x)称作回归函数, ε为随机误差或随机
干扰, 它是一个与x无关的随机变量.
根据ε的实际意义和中心极限定理,
9.1.3 提出概念
我们常假定它是均值为0的正态变量.
f(x)为Y 与x 之间的回归函数, 我们通常进行n次独立观测, 得到x与Y的n对实测数据
( , ), i=1,2,…,n,
将观察值( , )(i=1, 2,…, n)在平面直角坐标系下用点标出, 所得的图称为散点图. 利用这些数据及其所得的散点图对回归函数f(x)形式进行估计和假设检验.
在实际问题中, 常遇到的是多个
自变量的情形.例如, 在考察某化学
反应时,发现反应速度Y 与催化剂用量 反 应温度 , 所加压力 等多种因素有关. 这里 都是可控制的普通变量, Y 是随机变量, Y 与 诸 间的相互关系受随机干扰或随机 误差的影响, 使之不能完全确定, 故可假设有关系 （1.2）
这里 是不可观测的随机误差,它是与
无关的随机变量,一般设其
均值为0. 这里的多元函数
称为回归函数. 为了确定具体的回归函数, 同样可作n次独立观察, 基于观测值去寻求在以下的讨论中, 我们总称自变量 为控制变量, Y 为响应变量. 本章将主要讨论Y和控制变量 呈现线性相关关系的情形.
即假定f 为线性函数
并称由它确定的模型(1.1)(当k=1时)及(1.2)为线性回归模型, 否则, 称其为非线性回归模型. 对于线性回归模型,估计回归函数
就转化为估计系数
当线性回归模型只有一个控制变量, 称为一元线性回归模型,有多个控制变量时称为多元线性回归模型.
9.1.4 内容小结
这一节课给出了回归分析统计方法的基本思想和几个常用概念，如一元与多元线性回归模型，回归函数，随机误差，非线性回归模型，等等.

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